A befogótétel.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
Advertisements

A koszinusz-tétel és alkalmazása – 1. rész
KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
ROMBUSZ TÉGLALAP NÉGYZET.
Ptolemaiosz tétel bizonyítása 1.
Telepítő programok Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram)
Pitagorasz tétel A háromszög ismeretlen oldalának, területének és kerületének kiszámítása (gyakorlás)
PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI
A háromszög elemi geometriája és a terület
2005. november 11..

talp-1 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine.
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
Szerkessz háromszöget, ha adott három oldala!
Hegyesszögek szögfüggvényei
Háromszögek hasonlósága
A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Bizonyítások Harmath Zsolt.
Szögfüggvények derékszögű háromszögben
Látókör.
A hasonlóság alkalmazása
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
Pitagorasz -élete -munkássága -tétele és bizonyítása
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai
Elemei, tulajdonságaik és felosztásuk
Deltoid.
Négyszögek fogalma.
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
A TRAPÉZ.
ABC   A1B1C1 .
Készítette: Árpás Attila
Nevezetes tételek GeoGebrában
Háromszögek felosztása
A háromszögek nevezetes vonalai
Koordináta-geometria
Szögfüggvények általánosítása
Thalész tétel és alkalmazása
Szögek és háromszögek.
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
Szögfüggvények és alkalmazásai
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
Telefonos feladat A-ból B-n keresztül C-be utaztunk egyenletes sebességgel. Indulás után 10 perccel megtettük az AB távolság harmadát. B után 24 km-rel.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
Geometriai transzformációk
Transzformációk egymás után alkalmazása ismétlés
Háromszögek.
Matematikai tesztelő program
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Számtani és mértani közép
HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGI TÉTELEI.
ISMÉTLÉS A LOGOBAN.
Síkidomok, testek hasonlósága
Hasonlósági transzformáció ismétlése
Érintőnégyszögek
Hasonlóság modul Ismétlés.
Amit a háromszögekről tudni kell
Amit a háromszögekről tudni kell
A háromszög nevezetes vonalai
TRIGONOMETRIA.
óra Eltolás tulajdonságai, párhuzamos szárú szögek
Geometria 9. évfolyam Ismétlés.
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
I. Szelő tétel és szerkesztése
Velünk élő középkor Forrás:
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

A befogótétel

Ismétlés Két  hasonló, … … ha megfelelő oldalaik aránya páronként egyenlő. … ha két-két megfelelő oldaluk aránya és az ezek által közbezárt szög egyenlő. … ha szögeik egyenlők. … ha két-két megfelelő oldaluk aránya és a nagyobbikkal szemközti szögük egyenlő.

Befogótétel Bármely derékszögű háromszög befogója mértani közepe az átfogón levő merőleges vetületének és az átfogónak. c b p q a A T B C m

mert szögeik egyenlők: Bizonyítás ATC és ACB HASONLÓK, mert szögeik egyenlők: Mindkettő derékszögű háromszög, egyik szögük pedig közös () c b p q a A T B C m 90 

A hasonlóság miatt megfelelő oldalaik aránya egyenlő: Szemközti szög ATC  ACB   m a 90-  q b 90 c Utolsó két sorból az arány: q/b = b/c Ezt átalakítva: b2 = qc c b p q a A T B C m 90 90 -  90  90 - 

Ha a CTB és ACB hasonlóságát írjuk fel, ugyanígy levezethető: Ezzel a tételt bebizonyítottuk.