TRANSZPORTFOLYAMATOK II Dr. Clement Adrienne egy. docens Dr. Koncsos László egy. docens Tombor Katalin doktorandusz Kovács Ádám Sándor doktorandusz BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék ftp://vkkt.bme.hu

Duna vízminőségének változása Szobnál (2001-2003)

Tiszaújváros: AES Tisza II Hőerőmű

FÜSTCSÓVA ELKEVEREDÉS

CSÓVA SZÁMÍTÁSA : GAUSS ELOSZTÁS ÉS MÓDSZER Koncentráció számítása (3 dimenzió, konzervatív anyag):

: Távolságtól függő szórás, függ a légkör stabilitásától Koncentráció számítása (3 dimenzió, konzervatív anyag): v: Szélsebesség : Távolságtól függő szórás, függ a légkör stabilitásától Meghatározása: - diagramm segítségével - számítással H: Effektív kéménymagasság (h + Δh) Kéményméretezés: Emisszió (M), szélsebesség (v) ismert feladat: x, y, z pontban adott határérték kémény milyen H magas legyen?

LÉGSZENYEZÉS: CSÓVA ALAKJA A PONTFORRÁS KÖRÜL ISC-AERMOD (www.lakes-environmental.com)

Budapest, iránygyakoriságok

SZENNYVÍZBEVEZETÉS FOLYÓBA: SZENNYEZŐANYAG CSÓVA · M [kg/s] cmax cmax x B y Csóva alakja: normál eloszlás (Gauss) ) 4 exp( 2 x D y v h M C(x,y) - P = Vx: sebesség (m/s) Dy: keresztiráyú diszperziós tényező (m2/s) cmax 2 1 027 . B D v L y x = Első elkeveredési távolság (part elérése):

SZENNYEZŐANYAG-HULLÁM LEVONULÁSA FOLYÓBAN X Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések Alapegyenlet (1 dimenzióban): vx: sebesség (konst,), Dx: diszperziós tényező (konst.) Analitikus megoldás:

DIFFÚZIÓS HULLÁM

ZALAVÍZ ELKEVEREDÉSE: 2 D TRANSZPORT © Koncsos L.

KESZTHELYI MEDENCE: RÉSZECSKE SZIMULÁCIÓ © Koncsos L.

Tiszaújváros: vízkivétel és melegvíz visszavezetés

Áramkép: a bevezetés módja, a folyó- és a hűtővíz aránya, a sebesség-, sűrűség- és impulzus viszonyok függvénye. A melegvíz LH távolságban veszi fel a folyó mozgás-állapotát („near field”). LHI távolságban a hőmér-sékletek kiegyenlítődnek a turbulens elkeveredés eredményeképpen a kereszt-szelvényben, végül LHJ távolságban bekövetkezik a visszahűlés („far field”).

Tisza: hőmérséklet eloszlás a melegvíz csóvában

Tisza: hőmérséklet eloszlás a melegvíz csóvában

A szennyezés terjedése a talajvízben

Vízfolyás által drénezett terület meghatározása (Tilaj, 2004)

Az osztott paraméterű lefolyásmodell elvi felépítése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

SAJÓ-HERNÁD VÍZGYŰJTŐ: felszíni lefolyás modellezése

PROBLÉMÁK / KÉRDÉSEK Szennyezőanyagok „sorsa” a környezetben: transzport + reakciók Környezet: folyók, tavak, felszín alatti vizek, légkör Szennyvízbevezetések, kémények stb. tervezése Vízkivételek és szennyvízbevezetések egymáshoz viszonyított helyzete Az elkeveredés távolságai Haváriavédelem, „early warning” Víz- és levegőminőség változás és jellegük? (hosszútáv, trendek)

A MEGOLDÁS LÉPÉSEI A probléma definiálása A helyszín bejárása Milyen lépték és dimenzió a meghatározó? Mi hanyagolható el? Permanens, nem-permanens? Reakciók szerepe? Egyszerűsített egyenlet (permanens, 1 D stb.) Van közelítő analitikus megoldás? Megoldás és érzékenységvizsgálat Szükséges a pontosítás? Numerikus modellek (fejlesztés, szofver vásárlás, megértés?). Euler-i és Lagrange-i közelítás Helyszíni mérés Az elemzés költségei?

TRANSZPORT FOLYAMATOK II. Általános transzportegyenlet Analitikus megoldások Elkeveredés vízben: csóva, szennyezés hullám Példák, házi feladat Felszín alatti vizek: hidrodinamika, transzport Szennyezőanyag terjedés számítása talajvízben Légköri transzport: Poisson egyenlet, légkör stabilitása, füstcsóva elkeveredése Kéményméretezés Vizsga (írásbeli)

DEFINÍCIÓK EMISSZIÓ [g/s, t/év] – SZENNYEZŐANYAG-KIBOCSÁTÁS HÁTTÉRKONCENTRÁCIÓ [mg/l, g/m3] – SZENNYEZŐANYAG KONCENTRÁCIÓ AZ EMISSZIÓS PONT FELETT IMMISSZIÓ [mg/l, g/m3] – VÍZMINŐSÉGI ÁLLAPOT (KONC.) TRANSZMISSZIÓ – A KETTŐ KAPCSOLATA: ÁTVITELI TÉNYEZŐ (a12)

Definíciók TRANSZPORTFOLYAMATOK: TRANSZMISSZIÓT JELLEMZŐ FOLYAMATOK ÖSSZESSÉGE: - konvekció - diffúzió - ülepedés / felkeveredés - adszorpció / deszorpció - kémiai reakciók - biokémiai folyamatok VÍZ: SZÁLLÍTÓ KÖZEG (ÁRAMLÁSI FOLYAMATOK) KONZERVATÍV ÉS NEM-KONZERVATÍV TRANSZPORT

ANYAGMÉRLEG KI (2) ellenőrző felület BE (1) V anyagáram tározott tömeg

Anyagmérleg Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés) Speciális estek: ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA permanens eset ( E(t)=const., Q(t)=const. ) → dC/dt = 0 ülepedésre képes szennyező (egyetlen transzportfolyamat) B vs A ~ B · H [m2]  H

Anyagmérleg ülepedő anyagra (1) (2) x Q A, B, H = áll. (prizmatikus meder) BE: Q KI: c(x) lineáris (feltételezés) KIÜLEPEDETT ANYAGMENNYISÉG: Av

Anyagmérleg ülepedő anyagra  v vs Ha x = O C = Co Exponenciális csökkenés

1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) CO meghatározása Ch háttér koncentráció CO szennyvízbevezetés alatt Q E=q·c, emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Növekmény: hígulási arány

A megoldás Átviteli tényező Konzervatív anyag!!! Hígulás Ülepedés

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fiziko-kémiai folyamatok is szerepelnek Elsődleges célok: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (1) Sebesség (3 komponens – vx, vy, vz) - mozgásegyenlet Nyomás vagy vízmélység (p, h) - kontinuitás Koncentráció (c) – transzportegyenlet (konzervatív anyag?) Sűrüség: ρ(c) – empirikus kapcsolat Elvileg 6 szimultán egyenletet kell megoldani! Gyakorlat: ρ ≠ ρ(c) 1. + 2. megoldása: áramlástan

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (2) 3. megoldása: transzport „Near field” és „far field” szétválasztása (utóbbit a sebességkülönbségek eltűnése jellemzi) A sebességtér és a nyomás számításból, becslésből vagy mérésből nyerhető A turbulens diffúzió tényezője ismeretlen: empíria, mérések, „inverz” feladat Geometria és a perem származtatása fontos Perem- és kezdeti feltételek

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Alkalmazási feltételek: A szennyezőanyagbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő sebességkülönbséget, A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, Konzervatív anyag DIFFÚZIÓ v KONVEKCIÓ

 DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY  - c1  c2 szeparált tartályok x  - c1  c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

ANYAGMÉRLEG dz BE: konv +diff KI: konv + diff dy dx x irány BE KI konvekció vx c dy dz diffúzió megváltozás

ANYAGMÉRLEG dx dy dz BE: konv +diff KI: konv + diff x irány

Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D) Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés Ha D(x) = const. x irányban konvekció - diffúzió 1D egyenlete A többi irány esete teljesen hasonló

DIFFÚZIÓS HULLÁM

Három dimenzióban (3D): x, y, z irányok Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú) elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – a molekuláris diffúziós tényező (anyagjellemző, izotrróp, víz - 10-4 cm2/s) Kiterjesztése: turbulens diffúzió és diszperzió (azonos alakú egyenlettel, csak D értelmezése lesz más és megjelenik h vagy A)

LAMINÁRIS: RÉTEGES, RENDEZETT ÁRAMLÁSOK LAMINÁRIS: RÉTEGES, RENDEZETT TURBULENS: GOMOLYGÓ, RENDEZETLEN, VÉLETLEN a felületek érdessége (súrlódás), intenzív keveredést idéz elő v v’ eltérés, pulzáció  átlag T a turbulencia időléptéke t

TRANSZPORT KONVEKCIÓ : vc [ kg/m2s ] HOGYAN ALAKUL TURBULENS ÁRAMLÁSBAN? ?

TURBULENS DIFFÚZIÓ Dtx, Dty, Dtz >> D v molekuláris diffúzió turbulens diffúzió (“felhő”)

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Sebességek kiemelése - kontinuitás Konvekció: átlagsebesség (T) Turbulens diffúzió - Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) - Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő - Hely- és irányfüggő (nem homogén és anizotróp) - Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések

DISZPERZIÓ z x H Mélység menti átlagsebesség v Mélység mentén integrálunk (3D2D): O A konvektív tag kifejtése után (vC): diszperzió

Dx* = D + Dtx + Ddx (levezetése?) DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Dx* = D + Dtx + Ddx (levezetése?) - Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hvxc)) - Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye - Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.) - Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke - 2D eset: Dx*, Dy* >> Dx - 1D eset: Dx** >> Dx* - Lamináris áramlásban is létezik!

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (C H menti átlag): - Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) - Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): - Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

Diszperziós tényezők becslése (empíriák) Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dy u*R (m2/s) dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy  0.15, enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-) Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése Szennyezőanyag-hullám levonulása Fő lépések: Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás) Diszperziós tényező(k) 2D, 1D Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel (kalibrálás, igazolás)

PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) = × ¶ + ) ( c v h y x t D Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül 2 y c D x v ¶ = Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y = 0 a partnál

Sodorvonali bevezetés x B · M [kg/s] y cmax M - v y 2 c (x, y) = exp( x ) 2 h D P v x 4 D x y x y cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás x y v D 2 = s

Sodorvonali bevezetés · M C (x1, y) Bb x B y 1 L x1 x y cs v D B 2 3 . 4 = Bcs: 0.1 cmax-nál s × 15 csóvaszélesség B ~ Bcs 2 1 027 . B D v L y x = első elkeveredési távolság

x y B v D B 2 15 . = M 11 . B D v L = ) 4 exp( x D y v h M c - P = Parti bevezetés · M x C (x1, y) y B ) 4 exp( 2 x D y v h M c - P = x1 cmax x y cs v D B 2 15 . = 2 1 11 . B D v L y x =

Partközeli bevezetés (általános alak) y0 · M x C (x1, y) y B x1 M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( x ) +exp ( x )) 2h D P v x 4 Dy x 4 Dy x y x cmax y0 = 0 → parti y0 = B/2 → sodorvonali

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) · M1** Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása C (M1) 2B · M1 Ctükr = C (M1) + C (M1*) B 2B B · M1* C (M1*)

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: · x v D 2h M c y ) 4 exp ( Dy ( y-y0 +2nB)2 -v P = + exp ( ( y+y0 -2nB)2 ∑ n=∞ n=−∞ ( + Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1 második elkeveredési távolság

Több szennyezőforrás esete C1 · M1 C = C1 + C2 · M2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

NEM-PERMANENS EMISSZIÓ: SZENNYEZÉS HULLÁM Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben = ¶ + ) ( c v x t y D

= ¶ ¶C + x v t C D ) 4 ( exp( t D v x A G C - P = Lökésszerű terhelés 1D-esetben (keskeny és sekély folyók) = ¶ ¶C + x v t C 2 D 2 ) 4 ( exp( t D v x A G C - P =

t D 2 = s s L 3 . 4 = 2 t D A G Cmax P = Lökésszerű terhelés C C (t1,x) C (t2,x) Lc1 Lc2 x1 = vx t1 x2 = vx t2 x 2 t D A G Cmax x P = Egy rögzített pillanatban (x/vx) s x c L 3 . 4 = t D x 2 = s

A tiszai cianid szennyezés levonulása

t D 2 = s s = 2 D t B L 3 . 4 = s B 3 . 4 = s x B y L G [kg] ) 4 ( Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) c2 L G [kg] C (t2, x2, y) c2 B x x1=vt1 B y x2=vt2 cmax ) 4 ( exp( 2 t D y v x ht G c - P = t D x 2 = s s = 2 D t y y x c L 3 . 4 = s y c B 3 . 4 = s

Időben változó kibocsátás ) 1 ( 4 )) exp( 2 / t i D v x A M C n - P = å · ] / [ s kg M i · t D i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C n számú egyenlet!