Sejtautomaták, depinning transition és diszlokációk

Mit vizsgáljunk? Dislocation depinning transition in a dispersion-strengthened steel Phys. Rev. B 78, – Published 13 October 2008 B. Bakó, D. Weygand, M. Samaras, W. Hoffelner, and M. Zaiser A kristályos anyagok: Hogyan deformálódnak a folyásfeszültség elérése előtt? Milyen mikroszkopikus folyamatok mennek végbe a deformáció alatt? Mikroszkopikus méretben hogyan deformálódnak, miért különbözik annyira a makroszkopikustól? Miben térnek el mikroszkopikus deformációs tulajdonságaik az amorf anyagokétól?

Módszer és eszköz Szimulációkhoz használhatunk Kontinuumelméleti egyenletek integrálása (Zoli) Diszkrét modellek – DDD (Peti, Peti) – Kontinuumelméletből származtatott CA (Dani) (Szilvi, Ádám)

A méret a lényeg A nagyobb rendszer jobb, de mikor elég nagy? Alul vagy felülbecsli-e a véges rendszer paramétere a végtelen nagyét (azaz a tömbiét)? Mégsem … Ha van is 1 nagy szimuláció, abból szórást akkor sem tudunk mondani. Nézegessük inkább a mennyiségek skálázását a méret függvényében, abból extrapolálhatunk.

Játékmodellek és -exponensek Reis, Fábio D. A. Aarão. (2003). Depinning transitions in interface growth models. Brazilian Journal of Physics, 33(3), Retrieved March 09, 2014, from /S Felületnövesztős modellek ideálisak Másodrendű fázisátalakulások vizsgálatára Sztochasztiukus egyenletek modellezésére Diszkrét atomisztikus modellek megvalósítására

Durva Egy paraméter változtatásával egy (vmilyen értelemben vett) sima fázis egy durva fázissá alakul át. – Kardar-Parisi-Zhang egyenlet d>2 dimenzióra – Hőmérséklet okozta felületi durvulás egyensúly mellett – Depinning transition (DT) esetén a durva fázisban terjed a felület, a simában pedig pinned, rögzített.

Depinning transition Okozhatja: – Egynemű, egyirányú felületi növekedés során térbeli inhomogenitások (vagy egyéb véletlen folyamatok) – Vetélkedés a lerakódás és kiszabadulás között egynemű anyagban – Többnemű anyagok egyirányú felületi növekedése – Stb

Egyenletek A diszkrét modellekhez kontiuum egyenletek közelítéseként is adódhatnak, ilyen a Edwards-Wilkinson (EW). A feltevése a random-walk növekedéshez (változáshoz) képest Legyen korreláció A magasság rendelkezzen (sztochasztikus) szimmetriákkal: – Transzlációs (tér- és időbeli) – Rotációs, inverziós és tükrözési (a felülettel párhuzamosan) (d>2 esetén is) Magasabbrendűek nem számítanak az exponensben, renormálásból látható zaj

EW megoldása

Vizsgált mennyiségek

Példa Az u az univerzális idő, ami megmondja, hogy mennyire vagyunk már közel a telítődéshez, f pedig a függvény, ami megmondja, hogyan kell másképp mérni az időt.

EW modell kritikus exponensei Ritka, hogy kiszámolható az exponens. Vannak mikroszkopikus példák EW-re. (Family, Wolf-Villain)

Ami sok, az sok!

Atomisztikus modellek - kötő állapotok Kötő állapot: amit a rendszer a fluktuáló dinamikán keresztül elérhet, és nem tud szabadulni belőle. Példa: betegség terjedés immunizáció nélkül. szomszédsági viszonyok adottak szomszéd általi megfertőződés rátája adott gyógyulási ráta is adott A fertőződés és gyógyulás ráta megszabja, hogy kihal-e a betegség, vagy sokan betegek lesznek. Kötő állapot: mindenki meggyógyult.

Isotropic Percolation

Directed Percolation (DP) Legyenek a kötések irányítottak! Ezt megfeleltethetjük egy dinami- kai modellnek, a preferált irány az idő múlása. A betegség terjedős megfeleltet- hető egy ilyen modellnek. Ezt úgy is nevezik, mint Contact Process (CP). Ilyen a particle-hole problem is.

Particle-hole problem λ a kontroll paraméter, (DP-ben p) rendparaméter a betöltöttségi ráta (DP-ben P) ha λ kicsi, akkor mindenhol lyuk lesz (kötő állapot) itt a korreláció könnyen értelmezhető

Kritikus exponensek

Nem minden DP, ami CA

Felületi növekedés modellek

RFIM

DPD

Kompetitív modellek Kiválások szimulálása, Ostwald-érés pl

Diszlokációk

Kritikus feszültség diszlokációknál

Kritikus pont

Megint durva!

Méreteloszlás

Kapcsolat az exponensek között

DDD modell RK4.5

DDD model CA-val single slip, ugyannyi + és -, annihil. és kreáció

Méret jelentése: akkora méretű valódi kristály átlagos dl sűrűség mellett, mint amennyit valóban szimuláltak, μm-ben kifejezve

Kontinuum egyenletből CA keményedés a deformációval arányosan

Ami lehet depinning Depinning of a dislocation: the influence of long-range interactions Stefano Zapperi, Michael Zaiser, ZapperiMichael Zaiserhttp://arxiv.org/abs/cond-mat/ dl mozgása, figyelmen kívül hagyja a dl saját vonalmenti energiáját pinning field-et immobilis dl-ok hozzák létre, amikkel nem lép kölcsönhatásba a teren túl roughness exponens: 1; szembben a line tension approximation-nal: 1.25

Ami jó eséllyel depinning B. Bakó, D. Weygand, M. Samaras, W. Hoffelner, and M. Zaiser, Dislocation depinning transition in a dispersion-strengthened steel, Phys. Rev. B 78, – Published 13 October DDD szimuláció 1 dl-ra szemcsék jelenlétében szemcse áthatolhatatlan