Kezelések által okozott eltérések értékelése Szórások elemzése Variancia analízis ZH március ZH tematika: óra végén.

Víztisztítás vörosiszappal Arzén vizben  g/l Határérték:  g/l ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Eredeti As ,01,58 átlagszórás ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Csökk. As ,41,52 átlagszórás Hatásos volt-e tisztítás?

Víztisztítás vörösiszappal Arzén vizben  g/l Határérték:  g/l Inverz_t(5%): 2,78 ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Eredeti As ,617,4 Konf.int 5% ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Csökk. As ,211,6 Konf.int 5% Hatásos volt-e tisztítás?

Víztisztítás vörösiszappal Arzén vizben  g/l Határérték:  g/l Inverz_t(5%): 2,78 ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. átlag Eredeti As ,015,0 Konf.int 5% ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. átlag Csökk. As ,59,3 Konf.int 5% Hatásos volt-e tisztítás?

Inverz_t(5%): 2,78 n=5FG=4 Két kezelésben összesenn=10FG=9 Konfidencia intervallum csökkentése – Inverz_t csökkentése A két kezelés együttes számításba-vétele: kétféle szórás - ismétlések szórása - átlagok szórása módszer az elkülönítésére VARIANCIA ANALÍZIS Feltétel: - a különböző kezelésekben az ismétlése szórása ne térjenek el egymástól (F-próba)

Víztisztítás vörosiszappal Arzén vizben  g/l Határérték:  g/l ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Eredeti As ,01,58 átlagszórás ism 1.ism 2.ism 3.ism 4.ism 5. Csökk. As ,41,52 átlagszórás F-arány=s 1 2 /s 2 2 =1,58 2 /1,52 2 =2.50/2,31=1,08 Inverz.F(10%;4;4)=4,11

SQ

Összefüggések

Burgonya termés t/ha NPK kg/ha ism 1 ism 2 ism 3 ism 4 átlag 014,316,41916,516, ,727,326,125, ,528,427,128, ,729,127,532,429, ,52926,828,826,8

Burgonya termés t/ha konfidencia intervallum NPK kg/ha átlagÁtl.szóralsófelső 016,60,9613,519, ,70,7523,328, ,50,5926,630, ,71,0226,432, ,81,5122,031,6 INVERZ.T(5%;3)=3,18

Burgonya termés t/ha NPK kg/ha átlagÁtl.szór 016,60, ,70, ,50, ,71, ,81,51 Függ-e a kezeléstől a szórás? Van-e különbség a szórások között? F-próbaF-arány = 1,51 2 / 0,59 2 = 6,48 INVERZ.F(5%,3,3) = 9,28

NPK kg/ha ism 1 ism 2 ism 3 ism 4 átlag 014,316,41916,516, ,727,326,125, ,528,427,128, ,729,127,532,429, ,52926,828,826,8 Ha nem térnek el a szórások kezelhetjük együtt a 20 adat szórását, de szét kell választanunk a kezeléssel előidézett és a véletlen szórást Ezekből adódik össze a 20 adat szórása Szórások szétválasztása, elemzése -> variancia analízis

ism 1 ism 2 ism 3 ism 4VátlVátl-M 14,316,41916,516,55-8,89 23,727,326,125,725,700, ,528,427,128,503,06 29,729,127,532,429,684,24 22,52926,828,826,781,34 Főátlag M=25,44 Bontsuk fel az adatokat a főátlagra (M) és - kezelés hatására létrejött eltérésre (Vátl-M) - véletlen eltérésre (e) x = M + (Vátl-M) + e

Kezelés hatásVéletlen hatás x = M + Vátl-M + e kezelés 114,325,44-8,89-2,25 16,425,44-8,89-0, ,44-8,892,45 16,525,44-8,89-0,05 kezelés 223,725,440, ,325,440,261,6 26,125,440,260,4 25,725,440,260 kezelés 33025,443,061,5 28,525,443,060 28,425,443,06-0,1 27,125,443,06-1,4

Kezelés hatás Véletlen hatás x = M + Vátl-M + e kezelés 429,725,444,2350,025 29,125,444,235-0,575 27,525,444,235-2,175 32,425,444,2352,725 kezelés 522,525,441,335-4, ,441,3352,225 26,825,441,3350,025 28,825,441,3352,025 Négyzetösszegek:13438, ,87432,7261,85 folytatás

ellenörző összeg Négyzetösszegek :13438, ,87432,7261, ,44 szum x 2 = r*v*M 2 +Kezelés SQ +Hiba SQ Kezelés hatás Véletlen hatás x = M + Vátl-M + e SQ=szum x 2 -n*xátlag 2 n= 20 = r*v Összes SQ=szum x 2 - r*v*M 2 =Kezelés SQ +Hiba SQ Összes SQ=494,568 Összes SQ = Kezelés SQ + Hiba SQ Kezelésszám: v = 5 Ismétlésszám: r = 4

Varianciatáblázat Tényezö SQ FG MQF-arány SzD(5%) összes494,56819 kezelés432, ,1826,243,06 hiba61,845154,12 Szórások összehasonlítása - F-próba Nagyobb-e a kezelés által okozott szórás, mint a véletlen szórás? Szórásnégyzetek hányadosa: F-arány = Kezelés MQ / Hiba MQ F-arány = 108,18 / 4,12 = 26,24 INVERZ.F(0,1%,4,15) = 8,25 Legalább 0,1%-os hibavalószínűséggel állítható – van kezeléshatás

Varianciatáblázat Tényezö SQ FG MQF-arány SzD(5%) összes494,56819 kezelés432, ,1826,243,06 hiba61,845154,12 Kezelésátlagok összehasonlítása – SzD (szignifikáns SzD(5%)=t(5%)*gyök(2*HMQ/r) inverz.t(p%,HFG) differencia) SzD(5%)=2,13*gyök(2*4,12/4) = 3, 06 NPK kg/ha SzD(5%) átlag16,625,728,529,726,83,06 A kontroll kezelés hatása 5% hibavalószínűséggel kisebb, mint a többi. Ezen túl a 450 kg/ha NPK kezelés hatására 5% hibavalószínűséggel igazolható módon több termés lesz mint 150 kg/ha kezelés hatására

NPK kg/ha SzD(5%) átlag16,625,728,529,726,83,06 0,09,212,013,110,2 0,02,84,01,1 0,01,2-1,7 0,0-2,9 Kezelésátlagok összehasonlítása – SzD (szignifikáns SzD(5%)=t(5%)*gyök(2*HMQ/r) inverz.t(p%,HFG) differencia) inverz.t(5%,15) = 2,13 inverz.t(10%,15) = 1,75 SzD(10%) = inverz.t(10%,15) * SzD(5%) / inverz.t(5%,15) = 1,75*3,06/2,13 = = 2,51 A 300 kg/ha NPK 10% hibavalószínűséggel igazolhatóan több termést eredményezett, mint a 150 kg/ha (tendencia) 600 kg/ha NPK terméscsökkenést eredményezett (p=10%)

ZH1 tematika ( ) Segédeszköz nélkül írásban megoldandó feladatok. 1. Az alapadatok jellemzői és az ezekből levonható következtetések. 2. Levezetés: az átlagtól való eltérések összege = 0 3. Levezetés: SQ számítás előzetes átlagszámítás nélkül. 4. Levezetés: A várható értéktől számított eltérések négyzetöszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetöszegénél (SQ) 5. Mi a különbség a szórásnégyzet és a korrigált szórásnégyzet között? 6. Kiugró érték vizsgálata Dixon próbával, megadott képlettel táblázattal, számológép nélkül megoldható egyszerű számokkal. 7. A szabadsági fok (FG) definíciója 8. Összefüggések számítása varianciaanalízis Variancia táblázatának adatai között 9. A szignifikáns differencia fogalma, számítása és alkalmazása. 10. Két szórás összehasonlítása. Gyakorlati feladatok: A gyakorlatokon eddig megoldott feladatokhoz hasonló feladatok és azok kombinációi excelben számítógéppel. A gyakorlati feladatok megoldásához minden segédeszköz használható, de a feladatot önállóan kell megoldani mások közreműködése nélkül.