1.Határozza meg a kapacitást két párhuzamos A felületű, d távolságú fémlemez között. Hanyagolja el a szélhatásokat, feltételezve, hogy a e lemez pár egy végtelen kiterjedésű kondenzátor egy része. Mutassa meg, hogy amennyiben áram folyik kapacitáson keresztül, akkor a belső eltolási áram integrálja egyenlő a külső árammal. Az energiasűrűség integrálásával határozza meg a kondenzátor- ban tárolt energiát egy adott feszültség esetén. Adja meg az energiát a kapacitás függvényében. PPKE Információs Technológia Kar 2002/2003 I. félév Az információtechnika fizikai alapjai Gyakorlat november 27.

2. Határozza meg egy I árammal átjárt végtelen hosszú tekercs mágneses terét, ha a menetszám n menet/méter. Integrálva az energiasűrűséget, határozza meg az r sugarú tekercs l hosszúságú szakaszában tárolt energiát és az l hosszúságú szakasz induktivitását. Adja meg az energiát az induktivitás függvényében.

3. Koaxiális kábelben az energia a dielektrikumban terjed. Integrálja a Poynting vektort a koaxiális kábel keresztmetszetére, és hozza kapcsolatba az eredményt a kábelen folyó árammal és a feszültséggel.

Maxwell egyenletek a „komplex amplitúdók” világában Valamennyi forrás és valamennyi térjellemző az idő függvényében azonos frekvenciájú szinuszos (koszinuszos) időfüggvénnyel irható le: Adott r helyen az F vektor végpontja az időben egy ellipszoid felületén mozog. Ha ω rögzitett, akkor Komplex szám komponensű vektor Komplex amplitúdó

Mivel továbbá az első Maxwell egyenlet Mutatis mutandis Komplex, frekvenciafüggő dielektromos állandó és permeabilitás

„SKIN” mélységAz elektromágneses tér behatolása vezetőkbe „SKIN mélység”

Réz: Skin mélység 1 Hz1 kHz1 MHz1GHz A vezetőbe behatolva a tér amplitúdója exponenciálisan csökken ütemben. Ezért jó árnyékolók a vezetők. Ezért jobb vezető a sodort kábel, mint egy tömör. Ezért kell a sós tengervizben nagyon alacsony frekvenciákon kommunikálni.

4. A sós tengervíz vezetőképessége ~ 4 S/m. Mi a skin-mélység 10 kHz-en? Mit jelent ez a tenger alatti kommunikáció számára? Ez az oka annak, hogy tenger alatt nagyon alacsony fekvenciákon (és igy nagyon kis sebességgel), igen nagy antennák segitségével lehet csak kommunikálni.

5. A legelterjedtebb szabványos koaxiális kábelben a relatív dielektromos állandó 2,26, a belső sugár 0,406 mm, a külső sugár 1,48 mm. a) Mekkora a kábel hullám- ellenállása? b) Mekkora a jel terjedési sebessége? c) 10 MHz/s-es ethernet jel esetén mekkora egy bit fizikai hossza? d) Milyen frekvencián lesz a hullámhossz összemérhető a kábel átmérőjével? e) Ha az órajel sebessége 1 ns, akkor milyen hosszú kábelen érkezik egy impulzus egy óra-cikluson belül? f) Mi történne, ha egy egyszerű „T” elágazással osztanánk ketté egy ethernet kábelt? Becsülje meg a reflexiótényezőt! a) b) c) d)

e) f) 6. A Nap sugárzásából a Föld 1 cm 2 nagyságú felületére 1 perc alatt átlagosan 1,54 kJ (kilo-Joule )energia érkezik. Határozza meg az ennek megfelelő elektromágneses síkhullám villamos és mágneses térerősségét. Megjegyzés:A Föld felszinén a szolár konstans A Föld felszinén

7.E 0 amplitúdójú és f frekvenciájú síkhullám levegőben halad és merőlegesen esik egy (nem ideális!) vezetősík felületére. Becsülje meg a) a reflexiótényezőt, b) az eleektromos térerősség nagyságát a vezető felületén, c) a vezető belsejében az elektromos és mágneses térerősség alakulását (skin hatás), d)a komplex Poynting vektort, e) a fém A felületű és b mélységű rétegében időegység alatt keletkező hőmennyiséget! (Adatok: E 0 = 1 kV/m, f = 100 MHz, a fajlagos vezetőképesség 5,4 x 10 7 S/m, A = 100 cm 2, b= 1  m., a vezető relatív dielektromos állandója és permeabilitása 1-nek tekinthető). Hullámellenállás a dielektrikumban Hullámellenállás a vezetőben Reflexió tényező Az elektromos térerősség a vezető felületén

Az elektromos térerősség a vezető belsejében A komplex Poynting vektor A keletkező teljesitmény:

R sug Antenna áramköri modellje Kábel távvezeték modellje Z0Z0 Z 01 Negyedhullámú transzformátor R sug Kompenzáló „induktivitás” Z0Z0 Egyetlen frekvencián a hosszú kábel ohmos Impedanciát „lát”. Az ohmos sugárzási ellenállás illesztése a hosszú kábelhez

R sug Z0Z0 l Z 01 Z2Z2