Szelekció II. Örökléstani alkalmazások Farkas János Az alapprobléma megtalálható W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba című könyvében
PROBLÉMA LEÍRÁS Legyen egy gén két alléles (A, a), amelynek három genotípusa (AA, Aa, aa) van. Tekintsük azt az esetet, amikor az aa genotípusú egyedeknek λ (0 < λ <= 1) hányada elpusztul. Így csak (1- λ ) hányada képes a szaporodásra. Ugyanez az eset, amikor a tenyésztéskor a tenyésztő tudatosan csökkenti az aa genotípusú egyedek szaporodásának lehetőségét. (A feladat az előző feladat általánosítása). Feladat: Adjuk meg (számítsuk ki) p, q, u, v, w értékét generációról generációra mind a teljes, mind a szülői populációra vonatkozólag.
Probléma megoldása 1. Jelölje: A, a – a populációban előforduló génformákat (alléleket) p = p(A), q = p(a) – a géngyakoriságokat [p + q = 1] AA, Aa, aa – a populáció genotípusait u, 2v, w – a genotípus gyakoriságokat [u + 2v + w = 1] λ – az aa genetípusnak szaporodni nem képes hányadát Ismert összefüggések: p = u + v, q = v + w u = p 2, 2v = 2pq, w = q 2 u + 2v + w = 1 ==> u + 2v = 1 - w Az AA, Aa, aa genotípusú egyedek (szülők) között véletlen kereszteződést tételezünk fel.
Probléma megoldása 2. A feladat szerint a szülői populációban az aa genotípus (1 – λ) hányada szerepel, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai: szaporodni képes Felhasználtuk az összefüggést.
Probléma megoldása 3. A szülői populáció géngyakoriságai: A fentiekben felhasználtuk a következőket:
Probléma megoldása 4. Az 1. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: A szülői populációban az aa genotípus (1 – λ) hányada szerepel, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:
Probléma megoldása 5. Az 1. leszármazott generációban a szülők géngyakoriságai: A fentiekben felhasználtuk a következőket:
Probléma megoldása 6. A 2. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: A szülői populációban az aa genotípus (1 – λ) hányada szerepel, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:
Probléma megoldása 7. A 2. leszármazott generációban a szülők géngyakoriságai: A fentiekben felhasználtuk a következőket:
Probléma megoldása 8. Az n. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: A szülői populációban az aa genotípus (1 – λ) hányada szerepel, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:
Probléma megoldása 9. Az n. leszármazott generációban a szülők géngyakoriságai: A fentiekben felhasználtuk a következőket:
Probléma megoldása 10. Az (n+1). leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: A szülői populációban az aa genotípus (1 – λ) hányada szerepel, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:
Probléma megoldása 11. Az (n+1). leszármazott generációban a szülők géngyakoriságai: A fentiekben felhasználtuk a következőket:
Probléma megoldása 12. A fentiek alapján p n+1 és q n+1 rekurzív módon is kiszámítható, ha figyelembe vesszük, hogy:
Probléma megoldása 13. Így a rekurzív formulákat kapjuk, amelyeknek az irodalom szerint az általános megoldása valószínűleg nem ismeretes.
Értékelés, példák 1. A formulák alapján látható, hogy mind w értéke (a szaporodni képtelen - vagy nemkívánatos – aa genotípus), mind q értéke (az a allél gyakorisága) fokozatosan csökken. Gene- rációk qwqwqwqwinduló0,10000,01000,20000,04000,30000,09000,40000, ,06670,00440,10000,01000,12000,01440,13330, ,05000,00250,06670,00440,07500,00560,08000, ,04000,00160,05000,00250,05450,00300,05710, ,03330,00110,04000,00160,04290,00180,04440,0020
Értékelés, példák 2. Gene- rációk qwqwqwqwinduló0,10000,01000,20000,04000,30000,09000,40000, ,06670,00440,10000,01000,12000,01440,13330, ,05000,00250,06670,00440,07500,00560,08000, ,04000,00160,05000,00250,05450,00300,05710, ,03330,00110,04000,00160,04290,00180,04440,0020 További példák, grafikonokon történő ábrázolás a Szelekcio_II.xls állományban találhatók A csökkenés gyorsasága jelentősen függ q induló értékétől. Ha pl. q = 0,1, akkor 10 generáció alatt csökken az a allél gyakorisága a felére, míg ezalatt az aa géngyakorisága a negyedére. Ugyanezen értékek 20 generációnál q = 0,0333 (harmadára), w = 0,0011 (tizedére) módosulnak.