Információ- és hírközléselmélet (V.I.) II CSATORNAKÓDOLÁS Modell: F F.K. Cs.K. C Y Cs.D. F.D. Cs.K. CS. zaj A csatorna tévesztései  információveszteség Csatornakódolás: mesterséges redundancia, az entrópia csökkentése. Technika: blokkokra osztás II.1. Veszteséges csatornák jellemzése csat. modell: DMC jellemzésére: átmenetivalószínűség-mátrix példa... Definíció Csatornakapacitás: Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Nevezetes csatornák: BSC, bináris szimmetrikus 0-átvitelű Bináris törléses Zajmentes Shannon 2. tétele Memória nélküli forrásra esetén található olyan kódolás, hogy 1-p 1 1 p p 1-p p 1 1 1-p p 1-p 1 E 1 Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Megjegyzés: / R a kódsebesség, K,N kódparaméterek, pl. (4,7) kód / II.2. A kódkonstrució alapjai II. 2.1. Hibák jelzése és javítása K  N hosszú bináris blokk Egy példa a Hamming-kocka: cél a hibák javítása… Definíció két kódszó Hamming-távolsága: dH (távolságmértékek 3 tulajdonsága) a kód minimális Hamming -távolsága, dmin Könnyen látható, hogy t hibára... A javítás alapja a max. likelihood elv, 2 feltétellel! Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Pontosan t hiba bekövetkezésénak a valószínűsége A dmin mellett lehetséges kódszavak száma K esetén (SINGLETON-korlát): Definíció MDS (max. távolságú) kód egyenlőség esetén Példák: a (3,2) Hamming -kocka MDS N-szeres ismétléses kód, pl. (3,1) is MDS javítás/jelzés kompromisszuma… Tétel (Hamming-korlát) Bináris kódABC (q=2) esetén Magyarázat: t hiba esetén pont kell a kódtérben. Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Definíció Perfekt kód egyenlőség esetén: …de mi legyen a kódképzési szabály? II.2.2. Bináris test és vektortér Bináris test, GF(2) operátorok: * és + tulajdonságok: - zártság - +,* asszociativitás, (a+b)+c=a+(b+c) - egységelemek, a+0=a, a*1=a - additív inverz, -a - az összeadás kommutatív, a+b=b+a - disztributivitás, a(b+c)=ab+ac Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Elemek: {0,1} …vigyázat, 1+1=0 a vektortér komponensei a GF(2) elemei. Vektorok: Műveletek: összeadás és szorzás konstanssal Tulajdonságok: - zártság - az összeadás kommutatív és asszociatív - nullvektor az összeadásra - additív inverz - disztributivitás a skalár szorzásra - multiplikatív egységelem II.3. Bináris lineáris blokk-kódok II.3.1. Alapkoncepció: minden érvényes kódszó a K dimenziós lineáris vektortér eleme a K dim. vektortér egy bázisát, K db vektort használjuk a kódszavak generálására: Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Mivel gi bázis: a K db. vektor lineárisan független egyik sem lehet 0 mindegyik gi maga is érvényes kódszó a bázis 2k db. egyedi (különböző) N bites kódszót generál Vigyázat: az N bites c vektorok egy K dimenziós altér elemei, dimenziószám  komponensek száma Példa: a (3,2) paritáskód síkja, a (3,1) ismétléses kód egyenese a Hamming-kockában Lineáris blokk-kódok további tulajdonságai... Definíció Hamming-súly, wh(ci): a nem 0 elemek száma Mivel ezért Dekódolási stratégiák: teljes részleges Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

Információ- és hírközléselmélet (V.I.) Formalizmus: mátrix-vektor szorzás kódolás generátormátrixszal: Kódolás/dekódolás egyszerűsítése: szisztematikus G: (mindig lehetséges) Példa: a (3,2) kód normál/szisztematikus mátrixa dekódolás… Tétel (paritásellenőrzés) Információ- és hírközléselmélet (V.I.)