TÁRSADALOMSTATISZTIKA Sztochasztikus kapcsolatok II. Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

Vegyes kapcsolat Minőségi és mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat. A kapcsolat szorosságának mérési módszere: A szórásnégyzet összetevőkre bontása

Tekintsük az alábbi két esetet: homogén sokaság B. heterogén sokaság Tan.eredmény Ffi Nő 3,7 Együtt Tan.eredmény Ffi Nő 2,6 4,8 Együtt 3,4 A külső szórás nullánál nagyobb. (részátlagok és a főátlag különbözik) A külső szórás nulla (részátlagok és a főátlag megegyezik.)

Keresetek szórása (ezer Ft) Példa: Egy településen megfigyelt 250 családban az 1 főre jutó jövedelem adatai (2007. február 1.) Beosztás Fő 1 főre jutó jöv. (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Vezető I. Vezető II. Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 20 15 10 Összesen 250 131,8

A szórás számításának lehetőségei: : az egyes értékek eltérése az együttes (fő) átlagtól : az egyes értékek eltérése saját csoportjuk átlagától (részátlagtól) : az egyes csoportok átlagainak (részátlagainak) az eltérése az együttes átlagtól (főátlagtól)

Összefüggés: Az együttes szórásnégyzet felbontható a belső és a külső szórásnégyzetek összegére. Megoszlás:

A kapcsolatra (annak erősségére) a külső szórásnégyzet utal: H: szóráshányados, a kapcsolat szorosságát 0-1 közötti értékkel méri. A H2 arra ad választ, hogy a csoportosító ismérv milyen hányadban, hány százalékban magyarázza a vizsgált mennyiségi ismérv szórását.

A bérek szóródását közel 83%-ban magyarázza a beosztás. A bérek nagysága és a beosztás között igen szoros sztochasztikus kapcsolat van. 0,91 1

Korrelációs kapcsolat: Mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció számítás: A vizsgált mennyiségi tényezők közötti kapcsolat erőssége, szorossága Regresszió számítás: A korrelációs kapcsolat természetét, tendenciáját írja le valamilyen függvénnyel.

Kétváltozós, lineáris korreláció Egy hét sörfogyasztásnak (hl) és napi középhőmérsékletének (C°) alakulása 781 78 +219 259 105 Σ 81 289 1 9 144 256 25 16 45 85 -1 3 36 52 -9 -17 +3 +12 +13 -5 +1 +4 28 20 40 49 50 10 18 19 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. hly C°x Sorsz.

69,8 %

A regressziós egyenes A ponthalmaz alakulását legjobban kifejező egyenes: amelyiknél a legkisebb a pontoktól való eltérés. y (hl) 50 40 30 20 10 15 x (C°)

Legkisebb négyzetek módszere legyen min. min.

Transzformált egyenletek: Normálegyenletek: Transzformált egyenletek: y x 15 37 dy dx

1 C°-kal magasabb hőmérsékletű napokon átlagosan 2,81 hl-el több sör fogy.

Hatványkitevős regressziós függvény

Az x 1%-os változása átlagosan hány százalékos változást okoz az y-ban. A jövedelem (x) és 1 főre jutó élelmiszerfogyasztás (y) kapcsolatát vizsgálva: b1=0,42 Az 1 főre jutó jövedelem 1%-os növekedése az élelmiszerfogyasztás 0,42%-os növekedését vonja maga után átlagosan. Jövedelem és árrugalmasság (Elaszticitás)

11 lakás alapterülete, nm2 (x) és ára, ezer Ft (y) Példa 11 lakás alapterülete, nm2 (x) és ára, ezer Ft (y) 2669,1 25457,2 +7414,7 1762 547,4 Σ 625 249,6 84,6 81,0 16,0 4,8 0,2 5,3 42,3 630,0 930,3 5959,8 5212,8 1866,2 1616,0 282,2 14,4 665,6 1011,2 948,6 5299,8 2560,6 1930 1140,8 397,4 361,8 -67,2 -8,4 10,3 73,1 200,2 1827,3 1549,4 -25 -15,8 -9,2 -9,0 -4,0 -2,2 0,4 2,3 6,5 25,1 30,5 -77,2 -72,2 -43,2 -40,2 16,8 3,8 25,8 31,8 30,8 72,8 50,8 24,8 34,0 40,6 40,8 45,8 47,6 50,2 52,1 56,3 74,9 80,3 83 88 117 120 177 164 186 192 191 233 211 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. y x Ssz.