Készítette: Tóth Sándor 4. éves Mérnök-fizikus Lavinák Készítette: Tóth Sándor 4. éves Mérnök-fizikus

Vázlat önszerveződő kritikusság (SOC) (sejtautomata-modell Bak et. al.) - 1D, 2D, 3D modellek zárt és nyílt HF - skálainvariancia, véges-méret skálázás homoklavinák - skálainvariancia - véges-méret skálázás rizs különleges tulajdonságai - az alak hatása a dinamikára 2 típusú lavina - a lavinák alakja sík felületű lejtőn

Önszerveződő kritikus állapot disszipatív dinamikai rendszer kritikus állapotba fejlődik időben az 1/f zaj jelzi a kritikus állapotot térben a fraktálszerkezet 1/f zaj és a fehérzaj spektruma fraktál

Szimuláció:1D sejtautomata modell legkevésbé stabil állapot (minimally stable state) egy szemcse hozzáadása: ha , egy szemcse leesik: határfeltételek - nyílt - zárt egy-dimenziós „homok-rakás automata”

Szimuláció:1D sejtautomata modell a stabilitás feltétele: a stabil állapotok száma: analógia: csillapított torziós inga a minimális stabilitás független a lejtő építésének módjától és a határfeltételektől a zaj gyengítetlenül terjed 1D perkoláció

Szimul.:2 és 3 dimenziós modellek x y : z(x,y) : h(x,y) 2 részecske hozzáadása 2 részecske elmozdulása

Szimul.:2 és 3 dimenziós modellek eltérések az 1D esettől: - a meginduló lavina erősödik - lényeges szerepe van a határfeltételeknek (nincs TDL)  a minimálisan stabil állapot instabil ott lesz stabil, ahol a zaj nem tud végtelen távolságra terjedni  ezen a ponton nincs hossz- és időskála  ezt nevezzük spontán rendeződött kritikus állapot (self organized critical state, SOC)

Szimuláció: zárt határfeltétel kezdetben relaxáció után kis perturbációk D(s) a lavina méretének eloszlása véges méret és diszkretizálási hatás klaszter méret a kritikus állapotban, 2D és 3D esetén

Szimuláció: zárt határfeltétel időtartományban lavina időtartama a kritikus állapotban, 2D és 3D esetén

Szimuláció: zárt határfeltétel egy (x,t) helyen lévő elemi elmozdulás: S(f) teljesítményspektrum - hatványfüggvény alakú lesz - ekkor megjelenik az 1/f zaj az eredmény független a feltöltés módjától F(t) időegységenkénti disszipáció

Szimuláció: zárt határfeltétel mennyire érzékeny a rendszer a véletlen hibákra? - a kapcsolatok 10%-át eltávolították - z növekedett - az exponensek nem változtak skálatörvények: D(s) 10% hiba mellett

Szimuláció: nyílt határfeltétel az x=N és y=N oldalakon a részecskék lefolynak kritikus homok lejtő nyílt határral D(T) egy 75x75 méretű RSZ.-ben

Szimuláció: véges-méret skálázás a kritikus pontban a véges-méret skálázás - ahol F általános skálázási függvény - d a fraktál dimenzió - dinamikai kritikus exponens Az összeskálázott eloszlások, különböző méretek esetén

Összehasonlítás a mérésekkel valójában két kritikus rézsüszög van  elsőrendű fázisátalakulás a kísérletek többsége nem igazolta az 1/f zajspektrumot (forgó dob, lejtő) néhány pozitív kísérlet: - homokkúpra ejtett üveggyöngyök - anizotróp szemcsék (rizs) önszerveződést mutatnak

Mérés: Lavinák homokhalmon kísérleti elrendezés: - kúp alakú halom - egyenként ejtett homokszemek - a kiszóródó szemek detektálása - részecskék anyaga AlO és tengeri homok - a kúp alapkörének átmérője R A kísérleti elrendezés

Mérés: Lavinák homokhalmon a kúp tömege az idő függvényében (R=3.8 cm) 15x nagyításban eredmények: 300x nagyításban a kúp tömege az idő függvényében (R=7.2) a nagyobb kúpnál nem figyelhető meg a skálainvariancia

Mérés: véges-méret skálázás a kapott eloszlások nem hatványfüggvények a skálafüggvény a kritikus exponensek P(M) a lavina tömegének függvényében

Mérés: véges-méret skálázás |M(f)|2 teljesítmény spektrum f0=0.0003 lépés-1 frekvencia felett 1/f2 egyezik a véletlen bolyongás eredményével teljesítményspektrum 3.8 cm sugarú kúp esetén

Mérés: rizshalom kísérleti elrendezés: - kvázi 1D rendszer - két plexilap közt rizsszemek - CCD kamerával 1/15 fps - 3 típusú rizs: A: durva felületű, hosszú B: sima, kevésbé hosszú C: sima, hosszú

Mérés: rizshalom A típusú rizs véges-méret skálázás SOC működik

Mérés: rizshalom B típusú rizs karakterisztikus méret E*=x*L SOC-nek ellentmond

Mérés: rizshalom eltérések A: szilárd domének, különálló folyadék, csúszás B: gurul: egyes szemek végiggurulnak a felületen nem lokális effektus C: SOC, alak lényegesebb tipikus lavina

Kísérlet: lavina alak súrlódás exponenciálisan nő a mélységgel : a kezdeti mélység : szögnél : spontán lavinaképződés a két szélső szög között konstans 6o eltérés rétegvastagság a lejtő dőlésszögének függvényében

Kísérlet: lavina alak „háromszög lavina” kis perturbáció hatására állandó nyílásszög: állandó sebesség felületi rétegben

Kísérlet: lavina alak a három görbe sorban a 25o,28o,32.5o meredekségű lejtőhöz tartozik a határszögeknél új típusú lavina jelenik meg háromszög lavina nyílásszöge a meredkségváltozás függvényében

Kísérlet: lavina alak felfelé terjedő lavina a felsőbb rétegek is elmozdulnak a teljes réteg megfolyik

http://www.youtube.com/watch?v=XaFnSYm89YE

http://www.youtube.com/watch?v=a0yOo--Cbok

Köszönöm a figyelmet!