Szűrés A rosszul informált fél lehetőségei a jobban informált fél ösztönzésére

Egy példa: biztosítási szerződés teljes informáltság mellett zA biztosítást vásárló ügyfél vagyonának értéke = w, amelynek hasznossága számára U(w) = U zAz ügyfél kockázat-kerülő: U’(w) > 0, U’’(w) < 0 zMilyen biztosítást ajánljon a biztosító az ügyfélnek, hogy az elfogadja és a biztosítás „méltányos” legyen (fair insurance)? zA kár mértéke = k zA biztosítási díj = d zA kártérítés összege = t zA biztosítási szerződés: az ügyfél a biztosítás t mennyiségét vásárolja meg összesen d díjért, így a biztosítás egységének ára: q = d/t

Biztosítási szerződés (2) zA káresemény bekövetkezésének valószínűsége = p zA biztosító a várható profitját maximalizálja, a biztosító kockázat-semleges: zAz ügyfél döntési „jószágtere”: a vízszintes tengelyen az ügyfél vagyonának értéke (w n ) kármentes esetben, a függőleges tengelyen az ügyfél vagyonának értéke kár esetén (w k )

Biztosítási szerződés (3) zHa az ügyfél nem köt biztosítást, induló készlete = (w, w – k) wkwk w – k wnwn E A w w – k – qt +t w – qt Indulókészlet = E Kár bekövetkezte esetén, biztosítással = A

Az optimális szerződés (1) zAz AE egyenes meredeksége: zMinél magasabb a kártérítés ára, annál laposabb az egyenes zMivel d = qt, tisztességes szerződés esetén a biztosító várható profitja: → tökéletes verseny-helyzet, amiből qt – pt = 0 → q = p zTehát zérus profit mellett a tisztességes ár: q = p, és az egyenes meredeksége = (1 – p)/p

Az optimális szerződés (2) zAz ügyfél várható hasznosságát maximalizálja: zA helyettesítési határráta: zAz érintési feltétel:

Az optimális szerződés (3) zOptimális szerződés esetén az ügyfél vagyona ugyanakkora a kár bekövetkezte, vagy annak elmaradása esetén wkwk w – k wnwn E A w w – pk w k = w n

Az optimális szerződés (4) zOptimális szerződés esetén: t = k zTehát az ügyfél várható vagyona a kár várható értékével, pk-val csökken és ez lesz a biztosítási díja, d is zA zérus profit feltevésre nincs szükségünk, a t = k és p = q optimalitási feltételek anélkül is érvényesek

Információs aszimmetria: két típusú ügyféllel zA két ügyfél egyébként mindenben egyforma, de kockázati valószínűségük – amely típus-változó – különböző zHa a biztosító be tudná azonosítani a kockázati típusokat, akkor mindegyiknek a saját kockázatának megfelelő szerződést ajánlaná zHa a biztosító csak azt tudja, hogy a két ügyfél bármelyike p M valószínűséggel lehet magas, illetve p A valószínűséggel alacsony kockázati valószínűségű, az átlagos díj: zBármilyen típusú ügyfél közömbösségi görbéjének meredeksége: zMivel a görbe meredeksége p-ben csökkenő, az alacsony kockázati valószínűségű ügyfél közömbösségi görbéjének meredeksége nagyobb lesz, mint a magas kockázatúé → szelekciós kritérium

A kétféle típus optimális választása zHa a biztosító az alacsony kockázatú ügyfélnek a árat ajánlja, akkor ez az ügyfél a teljes biztosítást választja, de zA magas kockázatú ügyfél túlbiztosítást vásárol (mert a közömbösségi görbéje laposabb) wkwk w – k wnwn E A w w – pk w k = w n M

Optimális szerződés két típus esetén zEkkor a biztosító profitja – ha mindkét ügyfélnek elad biztosítást – negatív lesz, mert: zés zHa a biztosító a árat ajánlja mindkét típusnak, akkor az alacsony kockázatú ügyfél nem vásárol biztosítást → kontraszelekció zA biztosítónak olyan szerződést kell ajánlania mindkét ügyfélnek, hogy (1)Legalább gyengén preferálja a biztosítást a biztosítás nélküli állapottal szemben (részvételi korlát) (2)Legalább gyengén preferálja a neki szóló biztosítást a másik ügyfélnek tett ajánlattal szemben (ösztönzési korlát)

Az ösztönzés-kompatibilis szerződési ajánlat zAz M típusú ügyfélnek tett ajánlat nem lehet az m görbe alatt, mert akkor az a görbét választaná zAz A típusú ügyfélnek tett ajánlat nem lehet az a görbe felett, mert akkor az m görbét választaná wkwk wnwn A M

Az optimális szerződés (1) zA biztosító számára annál jövedelmezőbb a szerződés, minél közelebb van az adott ügyfél közömbösségi görbéjéhez és a w k = w n egyeneshez wkwk wnwn A M w k = w n m a

Az optimális szerződés (2) zAz optimális szerződés az M típusú ügyfél esetén rajta van annak közömbösségi görbéjén és teljesül az érintési feltétel, valamint a w k = w n feltétel zÖnszelekció wkwk wnwn A M w k = w n m a Az M-nek teljes biztosítás Az A szigorúan preferálja A-t az M szerződéséhez képest