7. Csoportok és változók sztochasztikus összehasonlítása (összehasonlítások ordinális függő változók esetén)

Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele A függő változó skálája legyen legalább ordinális skálájú (ordinális, intervallum, illetve arányskálájú)

Tartalom Két összetartozó minta összehasonlítása (két változó sztochasztikus egyenlőségének tesztelése) Két független minta összehasonlítása (két populáció sztochasztikus egyenlőségének tesztelése) Több független minta összehasonlítása (kettőnél több populáció, illetve változó sztochasztikus homogenitásának tesztelése)

Két összetartozó minta összehasonlítása

Összetartozó minták jellemzői Az adattáblázatban külön változók Leggyakrabban ismételt mérések különböző helyzetekben vagy időpontokban

Szakmai problémák Változik-e a pókfóbiások szorongás- szintje egy deszenzitizációs kezelés hatására? Lehet-e családterápiával javítani az elromlott házasságokon? Lehet-e a depressziós tüneteket autogén tréninggel csökkenteni?

Hagyományos elemzési módszer Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása összetartozó mintás (egymintás) t-próbával. Egymintás t-próba alkalmazási feltétele: Normalitás

Ordinális megközelítés Hogyan vizsgálható a változás (javulás vagy romlás), ha nem számíthatunk átlagot? Ötlet: javulási/romlási arány meghatározása Feltétel: a függő változó legyen legalább ordinális skálájú

Vérnyomás stressz alatt Változás vizsgálata Vsz. Nyugalmi vérnyomás Vérnyomás stressz alatt Válto-zás 1. 115 140 + 2. 125 128 3. 130 132 4. 145 - 5. 135 6. 120 7.

Statisztikai következtetéshez szükséges adatok Elemszám (N) Javulást mutatók száma (n+) Romlást mutatók száma (n-) Vigyázat, vannak, akik nem változnak!

Statisztikai nullhipotézis H0: Elméleti javulási arány = Elméleti romlási arány H0: Várható javulási arány = Várható romlási arány Ezt az egyenlőséget sztochasztikus egyenlőségnek nevezzük Nullhipotézis tesztelése: előjelpróbával

Két független minta összehasonlítása

Hagyományos elemzési módszer Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás

Ordinális megközelítés Ötlet: dominancia arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása egy V változó segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy fiú nagyobb V-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy lány nagyobb V-értékű, mint egy fiú?

Sztochasztikus egyenlőség Fiú dominancia % = Lány dominancia % Más szavakkal: A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb

Két populáció sztochasztikus összehasonlítása Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)? A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke: p+ = P(X > Y)

Átlagok és p+ értékek a CPI-Feminitás Skála esetében (n = 82) 14,0 66% 12,1 24% Férfiak Nők Férfiak Nők

A Szondi teszt m1 képe

Átlagok és p+ értékek a Szondi m1 képváltozó esetében (N = 277) 2,95 50% 2,39 21% Férfiak Nők Férfiak Nők

A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+) P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-)

X-minta Y-minta 0 1 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) 0 1 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) n+ = 3 (X dominancia); arány: 3/9 = 33% n- = 5 (Y dominancia); arány: 5/9 = 56%

H0: Sztochasztikus egyenlőség Hagyományos próba: Mann-Whitney-próba (MW-próba) Alkalmazási feltétel: szóráshomogenitás Robusztus változatok: Brunner-Munzel-próba (BM-próba) FPW-próba

A valószínűségi fölény A mutatója p+ pe p- A = p+ + pe/2 Fem/ffi 24% 10% 66% 0,24 + 0,05 = 0,29 Fem/nő 0,66 + 0,05 = 0,71 m1/ffi 21% 29% 50% 0,21 + 0,145 = 0,345 m1/nő 0,50 + 0,145 = 0,655

Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise H0: A12 = A21 = 0,5

Kettőnél több minta összehasonlítása

Hagyományos elemzési módszer Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Több független minta átlagának összehasonlítása egyszempontos VA-val VA alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás

Ordinális megközelítés Ötlet: eredeti adatok helyett rangszámok, átlagok helyett rangátlagok Nullhipotézis: elméleti rangátlagok egyenlők Ezen egyenlőség neve: sztochasztikus homogenitás (SZTH) Szimmetrikus eloszlású változók esetén: SZTH  elméleti átlagok egyenlősége

H0: Sztochasztikus homogenitás Hagyományos próbák: Kruskal-Wallis-próba (független minták esetén) Friedman-próba (összetartozó minták esetén) Ezek gyakorlatilag olyan VA-k, amelyeket a rangszámokon hajtunk végre Alkalmazási feltétel: szóráshomogenitás

H0: Sztochasztikus homogenitás Szóráshomogenitás sérülése esetén alkalmazható robusztus próbák: korrigált rang-Welch-próba, Kulle-féle próbák (független minták esetén) robusztus rang-VA-k (összetartozó minták esetén)

Sztochasztikus nagyságszint mérése Minták rangátlagai Sztochasztikus dominancia mutatók (sztochasztikus kezelési hatások: Pi) Pi jelzi, hogy az i-edik populációban (mintában) az adatok milyen gyakran nagyobbak egy tetszőleges adatnál SZTH: P1 = P2 = ... = Ph = 0,5

Utóelemzések Minták páronkénti összehasonlítása Rangátlagok összehasonlítása BM-próba Bonferroni-korrekcióval Mintánként a H0: Pi = 0,5 nullhipotézis vizsgálata Melyik minta „lóg ki” szignifikánsan?

Ekvivalenciák Ha a függő változó szimmetrikus (pl. normális), akkor az alábbi nullhipotézisek ekvivalensek egymással: H0: Átlagok egyenlősége H0: Mediánok egyenlősége H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2) H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)

Eltérések Ha a függő változó nem szimmetrikus, akkor az alábbi nullhipotézisek nem feltétlenül ekvivalensek egymással: H0: Átlagok egyenlősége H0: Mediánok egyenlősége H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2) H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)

rang-varianciaanalízis: Kétszempontos rang-varianciaanalízis: lásd ROPstat