6. Házi feladat megoldása

F = 3 kN q = 2 kN/ m W = 1 kNm 60o Három külön feladatra bontjuk (ez nem szükséges, csak gyakorlásul, hogy jobban lássák az egyes terhek hatását) A B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m F = 3 kN a.) 60o A R1 B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m q = 2 kN/ m b.) A B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m W = 1 kNm c.) A B 2 m 10 m 3 m

Feltételezett reakció-irányok -+ Teher felbontása: F = 3 kN F = 3 kN 2,598 kN Elképzelt alakváltozás 0,52 kN 60o 60o egyenes Ax A R1 B 1,5 kN A 1,5 kN R1 B B 2 m Ay 10 m 2 m 10 m 3 m 3,118 kN 3 m Normálerő-függvény Feltételezett reakció-irányok -1,5 kN -+ Teher felbontása: Fx = F cos 60o = 3*0,5 = 1,5 kN Fy = F sin 60o = 3*0,866 = 2,598 kN Nyíróerő-függvény 2,598 kN 3,118 kN -+ Reakciók: Ax = -Fx = -1,5 kN MA = -2Fy – 10 B = 0 B = -0,52 kN MB = -12 Fy + 10 Ay = 0 Ay = 3,118 kN 0,52 kN Fy*2 m = 2,598 kN *2 m = 5.2 kNm -+ Nyomaték-függvény 10m* B = 10 m*0,52 kN = 5,2 kNm

Feltételezett reakció-irányok -+ b.) q = 2 kN/ m q = 2 kN/ m Elképzelt alakváltozás egyenes A B A B B 10 kN 10 kN Ay 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m R Normálerő-függvény Feltételezett reakció-irányok -+ Megoszló teher eredője: R = q * 10 m = 20 kN Nyíróerő-függvény -10 kN -+ Reakciók: Ax = 0 kN B = 10 kN Ay = 10 kN 10 kN Nyomaték-függvény Másodfokú függvény -+ Vízszintes érintő Mmax = ql2/8 =2*102 /8= 25 kNm

Feltételezett reakció-irányok Normálerő-függvény -+ Elképzelt alakváltozás W = 1 kNm W = 1 kNm egyenes Ax A B A B B Ay 3 m 3 m 2 m 10 m 2 m 10 m 0,1 kN 0,1 kN Feltételezett reakció-irányok Normálerő-függvény -+ Nyíróerő-függvény -+ 0,1 kN 0,1 kN Reakciók: Ax = 0 MA = – 10 B + W = 0 B = W/10 = 0,1 kN MB = 10 Ay + W= 0 Ay = W/10 = -0,1 kN -+ 1 kNm Nyomaték-függvény

A normálerő-ábrák összesítése F = 3 kN q = 2 kN/ m W = 1 kNm 60o A B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m -1,5 kN a.) b.) c.) -1,5 kN 

A nyíróerő-ábrák összesítése W = 1 kNm 60o A B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m Nyíróerő-függvény 2,598 kN 3,118 kN -+ a.) 0,52 kN -10 kN b.) -+ 10 kN 10 kN -+ 0,1 kN c.) 2,598 kN -+  0,42 kN 10 kN+0,52-0,1=10,42 kN

A nyomaték-ábrák összesítése F = 3 kN q = 2 kN/ m W = 1 kNm Elképzelt alakváltozás 60o A B 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m Nyomaték-függvény 5,2 kNm -+ a.) -+ b.) 25 kNm c.) -+ 1 kNm 5,2 kNm 4,2/2 kNm -+  1 kNm 25 kNm 20,8 kNm

Összes igénybevétel W = 1 kNm R  Megoszló teher eredője: Elképzelt alakváltozás F = 3 kN q = 2 kN/ m W = 1 kNm W = 1 kNm 1,5 kN 60o A B A B 13.02 kN 9.58 kN 10 m 3 m 3 m 3 m 2 m 10 m 3 m 3 m 3 m R -1,5 kN  Megoszló teher eredője: R = q * 10 m = 20 kN T jelváltása helye 2,598 kN -+  Reakciók: Ax = -1,5 kN+ 0+0 =-1,5 kN B = -0,52 kN + 10 kN + 0,1 kN =9.58 kN Ay = 3,118 kN + 10 kN -0,1 kN = 13.02 kN 0,42 kN 10,42 kN 4,2/2 kNm -+  T jelváltása és Mmax helye: B - 2 kN/ m *x m = 0 9.58 kN - 2 kN/ m *x m = 0 x = 4.79 m 1 kNm 25 kNm Mmax = 45,89 kNm 20,8 kNm Mmax = W + B*x = 1 kNm + 9,58 kN* 4.79 m = 45,89 kNm x = 4.79 m

Egyéb feladatok Konzoltartó igénybevételei q MA A a b F2 qb F1 A qa q(a+b)2/2 aF1 bF2

Gerber-tartó igénybevételei M

Ferdetengelyű és törtvonalú tartók igénybevételei.

Ferdetengelyű tartók igénybevételei. x q1 = 10 kN/m R1 =q1* 4 m = 10 kN/m * 4 m = 40 kN y q2 = 10 kN/m R2 R2 =q2* 4,47 m = 10 kN/m * 4,47 m = 44,7 kN R3 =q3* 4,47 m = 10 kN/m * 4,47 m = 44,7 kN q3 = 10 kN/m R3x =20 kN (koordináta-irány, nem rúdirány!) R3x R3y =40 kN 4,47 m 2 m R3 R3y 4 m

Ferdetengelyű tartók igénybevételei. Számpélda x q1 = 10 kN/m R1 =q1* 4 m = 10 kN/m * 4 m = 40 kN 4,47 m NB A = B = 20 kN y 2 m B TB NA NA = -A* 2/4.47 = -10.74 kN nyomóerő A TA 4 m NB = +10.74 kN húzóerő 10.74 kN -10.74 kN -21.48 kN TA = A* 4/4.47 = 21.48 kN TB = -21.48 kN 21.48 kN Mmax = ql2/8 =12*42/8 =24 kNm

Törtvonalú tartók igénybevételei Számpélda 20 kN 15,32 kN AV= 15.32 kN 50o 12,86 kN AH= 12.86 kN MA= 12.86 * 4 -15,32*1,5 = -28,46 kNm 4.00 m M1= -15,32*1,5 = -22,98 kNm MA AH 1.50 m Feltételezett alakváltozás AV - - - 22,98kNm 12,86 kN 15,32 kN - Nyomatékábra a húzott oldalon N T jelváltás - + M nyomott inflexió + 15,32 kN 28,46 kNm 12,86 kN

Törtvonalú tartók igénybevételei Igénybevételi ábrák alakja q ql/2 - ql/2 + h N T - - nyomott l Feltételezett alakváltozás ql2/8 ql/2 ql/2 + Nyomatékábra a húzott oldalon M

Törtvonalú tartók igénybevételei Igénybevételi ábrák alakja Hh/l H - + nyomott h N T + - húzott H Hh/l Hh/l H l Feltételezett alakváltozás H=Hh/l H=Hh/l Hh - Nyomatékábra a húzott oldalon M

Szabadon álló vízmedence falának igénybevételei (1 m széles sávra) Feltételezett alakváltozás Nyomatékábra a húzott oldalon T N M - + + húzott