Környezeti rendszerek modellezése 11. előadás Modell kalibráció Balogh Edina
Ismétlés: A modellalkotás folyamata Identifikáció alaptörvények, feltevések számbavétele elégséges részrendszer kiválasztása matematikai realizáció (papír-ceruza / szoftver) Kalibráció modellállandók beállítása számítások és megfigyelések összevetésén alapul Validáció kalibrált modell igazolása független megfigyelések segítségével Érzékenységvizsgálat
A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Példa: A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása a folyókba bocsátott szerves szennyezés lebomlását írja le 2 változó: BOI (Biológiai Oxigén Igény) a szennyezőanyag koncentrációját jellemzi DO olDott Oxigén koncentráció 2 folyamat: BOI bomlik és csökkenti DO-t DO regenerálódik a levegőből való beoldódással 3 paraméter: lebomlási tényező k1, beoldódási tényező k2, telítési oxigén koncentráció Cs Egyenletek a két változóra: -bomlás -bomlás+beoldódás
A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Példa: A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása oldjuk meg az egyenletrendszert 1D permanens esetre: legegyszerűbb eset! BOD DO
A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Példa: A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása kalibráljuk a modellt az x=0, 10, 20 és 30 km szelvényben mért adatok alapján: BOI szám BOI mért DO szám DO mért tipp: használjuk a mért kezdeti értékeket fix Cs (fizikai paraméter!) használjunk négyzetes hibát (deriválható, Abs nem!)
A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Példa: A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Probléma: E(k1,k2) explicit deriváltja nem meghatározható. Nem kereshetünk lok. minimumot dE/dk1=0 és dE/dk2=0 alapján Optimalizációs eljárást kell alkalmaznunk. Gyakran egyszerű modellek sem kalibrálhatóak algebrai módszerekkel.
A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Példa: A Streeter-Phelps vízminőségi modell kalibrálása Eopt k2 Eopt k1
A modellalkotás folyamata Identifikáció Kalibráció optimalizálás Validáció Érzékenység- vizsgálat