Transzportfolyamatok II. 3. előadás

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (C H menti átlag): - Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) - Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): - Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése Szennyezőanyag-hullám levonulása Fő lépések: Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás) Diszperziós tényező(k) 2D, 1D Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel (kalibrálás, igazolás)

PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) = × ¶ + ) ( c v h y x t D Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül 2 y c D x v ¶ = Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y = 0 a partnál

Sodorvonali bevezetés x B · M [kg/s] y cmax M - v y 2 c (x, y) = exp( x ) 2 h D P v x 4 D x y x y cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás x y v D 2 = s

Sodorvonali bevezetés · M C (x1, y) Bb x B y 1 L x1 x y cs v D B 2 3 . 4 = Bcs: 0.1 cmax-nál s × 15 csóvaszélesség B ~ Bcs 2 1 027 . B D v L y x = első elkeveredési távolság

x y B v D B 2 15 . = M 11 . B D v L = ) 4 exp( x D y v h M c - P = Parti bevezetés · M x C (x1, y) y B ) 4 exp( 2 x D y v h M c - P = x1 cmax x y cs v D B 2 15 . = 2 1 11 . B D v L y x =

Partközeli bevezetés (általános alak) y0 · M x C (x1, y) y B x1 M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( x ) +exp ( x )) 2h D P v x 4 Dy x 4 Dy x y x cmax y0 = 0 → parti y0 = B/2 → sodorvonali

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) · M1** Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása C (M1) 2B · M1 Ctükr = C (M1) + C (M1*) B 2B B · M1* C (M1*)

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: · x v D 2h M c y ) 4 exp ( Dy ( y-y0 +2nB)2 -v P = + exp ( ( y+y0 -2nB)2 ∑ n=∞ n=−∞ ( + Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1 második elkeveredési távolság

Több szennyezőforrás esete C1 · M1 C = C1 + C2 · M2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

NEM-PERMANENS EMISSZIÓ: SZENNYEZÉS HULLÁM Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben = ¶ + ) ( c v x t y D

= ¶ ¶C + x v t C D ) 4 ( exp( t D v x A G C - P = Lökésszerű terhelés 1D-esetben (keskeny és sekély folyók) = ¶ ¶C + x v t C 2 D 2 ) 4 ( exp( t D v x A G C - P =

t D 2 = s s L 3 . 4 = 2 t D A G Cmax P = Lökésszerű terhelés C C (t1,x) C (t2,x) Lc1 Lc2 x1 = vx t1 x2 = vx t2 x 2 t D A G Cmax x P = Egy rögzített pillanatban (x/vx) s x c L 3 . 4 = t D x 2 = s

t D 2 = s s = 2 D t B L 3 . 4 = s B 3 . 4 = s x B y L G [kg] ) 4 ( Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) c2 L G [kg] C (t2, x2, y) c2 B x x1=vt1 B y x2=vt2 cmax ) 4 ( exp( 2 t D y v x ht G c - P = t D x 2 = s s = 2 D t y y x c L 3 . 4 = s y c B 3 . 4 = s

Időben változó kibocsátás ) 1 ( 4 )) exp( 2 / t i D v x A M C n - P = å · ] / [ s kg M i · t D i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C n számú egyenlet!

Következő órán számítási példák! Mindenki hozzon számológépet!