TRANSZPORTFOLYAMATAI FELSZÍNI VIZEK TRANSZPORTFOLYAMATAI KOVÁCS ÁDÁM 463-4224 U épület 13. szoba kovax@vkkt.bme.hu

Emisszió megváltozása DEFINÍCIÓK EMISSZIÓ [g/s, t/év] – SZENNYEZŐANYAG-KIBOCSÁTÁS HÁTTÉRKONCENTRÁCIÓ [mg/l, g/m3] – SZENNYEZŐANYAG KONCENTRÁCIÓ AZ EMISSZIÓS PONT FELETT IMMISSZIÓ [mg/l, g/m3] – VÍZMINŐSÉGI ÁLLAPOT (KONC.) TRANSZMISSZIÓ – A KETTŐ KAPCSOLATA: ÁTVITELI TÉNYEZŐ (a12) [s/m3] Emisszió megváltozása

Definíciók TRANSZPORTFOLYAMATOK: TRANSZMISSZIÓT JELLEMZŐ FOLYAMATOK ÖSSZESSÉGE: - konvekció - diffúzió - ülepedés / felkeveredés - adszorpció / deszorpció - kémiai reakciók - biokémiai folyamatok VÍZ: SZÁLLÍTÓ KÖZEG (ÁRAMLÁSI FOLYAMATOK) KONZERVATÍV ÉS NEM-KONZERVATÍV TRANSZPORT

ANYAGMÉRLEG KI (2) ellenőrző felület BE (1) V anyagáram tározott tömeg

Anyagmérleg Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés (1 D), a kibocsátástól elegendően távol) Speciális estek: ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA permanens eset ( E(t)=const., Q(t)=const. ) → dC/dt = 0 ülepedésre képes szennyező (egyetlen transzportfolyamat) B vs A ~ B · H [m2]  H

Anyagmérleg ülepedő anyagra (1) (2) x Q A, B, H = áll. (prizmatikus meder) BE: Q KI: c(x) lineáris (feltételezés) NYELŐ: KIÜLEPEDETT ANYAGMENNYISÉG Av

Anyagmérleg ülepedő anyagra  v vs Ha x = O C = Co Exponenciális csökkenés

1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) CO meghatározása Ch háttér koncentráció CO szennyvízbevezetés alatt Q E=q·c, emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Növekmény: hígulási arány

A megoldás Átviteli tényező Konzervatív anyag!!! Hígulás Ülepedés

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fiziko-kémiai folyamatok is szerepelnek Elsődleges célok: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

Általános transzportegyenlet Elvi alapok: hidrodinamikai alapegyenletek: folytonossági egyenlet, dinamikai egyenlet (Reynolds) Eredmény: áramlási sebesség tér (input) Alkalmazási feltételek: A szennyvízbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő különbséget (örvénymentes) A szennyvíz és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi (nincs hőmérséklet-különbség) A szennyezőanyag konzervatív (nincs forrás / nyelő) v KONVEKCIÓ DIFFÚZIÓ

KONVEKCIÓ – áramlás hatása FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt v (x, y, z, t) – időben és térben változó áramlási sebesség [m/s]

 DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY  - c1  c2 szeparált tartályok x  - c1  c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

ANYAGMÉRLEG: KONVEKCIÓ + DIFFÚZIÓ dx dy dz BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány BE KI konvekció diffúzió VÁLTOZÁS

Anyagmérleg dx dy dz BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány

Anyagmérleg-egyenlet Konvekció Diffúzió Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés Ha D(x) = const. x irányban konvekció - diffúzió 1D egyenlete A többi irány esete teljesen hasonló

x, y, z irányok (3D): Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – molekuláris diffúziós tényező; anyagjellemző, víz: 10-4 cm2/s iránytól nem függ (izotróp) lassú keveredés és kiegyenlítődés

Lamináris: Rendezett, réteges áramlás, közel párhuzamos ÁRAMLÁSOK Lamináris: Rendezett, réteges áramlás, közel párhuzamos áramvonalak mentén Turbulens: Gomolygó, rendezetlen, véletlen áramlás (mind nagyság, mind irány szerint) a felületek érdessége miatt (súrlódás), intenzív keveredést idéz elő Természetes folyók: szinte mindig turbulensek v* eltérés, pulzáció v (c) Rendszerint csak az átlagérték ismert  átlag t T Turbulencia időléptéke

Turbulens transzport leírása Konvekció: v · c [ kg/m2 · s ] ?

x irány (a többi hasonló) Turbulens diffúzió x irány (a többi hasonló) Fick törvény analógiája → az eredeti transzport egyenlet nem változik meg, csak a D paraméter jelentése v molekuláris diffúzió Dtx, Dty, Dtz >> D Irányfüggő (anizotróp) A sebességtér függvénye, nem anyagi jellemző turbulens diffúzió

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Időbeli átlagolás! (T) Konvekció Diffúzió Turbulens diffúzió Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő (~ Fick) Konvektív transzport! (időbeli különbözőségek)

TÉRBELI EGYSZERŰSÍTÉSEK (2D, 1D) x H Mélység menti sebességprofil v Sebesség mélység menti átlaga Mélység mentén integrálunk (3D2D): v A konvektív tag (v · c) kifejtése után x irányban: Turbulens diszperzió (~ diffúzió)

2D transzportegyenlet turbulens áramlásban (H menti átlag): Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői Mélység menti átlag (H) 1D transzportegyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Turbulens diszperzió A térbeli egyenlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Diszperziós tényező: A sebességtér függvénye (hidraulikai jellemzők, medergeometria stb.) Dx* = Ddx + Dtx + D Dy* = Ddy + Dty + D Dx** = Ddxx + Ddx + Dtx + D Dx*, Dy* >> Dx Dx** >> Dx* Szabálytalanabb vízfolyásban nagyobb Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke; Lamináris áramlásban is létezik!

Diffúziós/diszperziós tényezők nagyságrendje 1D Hosszir. turb. diszperzió (x) Diffúziós/diszperziós tényezők nagyságrendje 2D Hosszir. turb. diszperzió (x) 2D Keresztir. turb. diszperzió (y) 3D Vízsz. turb. diffúzió (x, y) 3D Függ. turb. diffúzió (z) Mély Sekély Mol. diffúzió (x, y, z) Pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

Diszperziós tényezők becslése tapasztalati képletekkel Sebességtér: turbulens ingadozás, egyenlőtlen eloszlás Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dy · u* · R (m2/s) dy – dimenzió nélküli keresztirányú diszperziós tényező egyenes, szabályos csatorna dy  0.15 enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség u* = (g · R · I)0.5 Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6 (2D), dxx  100-1000 (1D)

TRANSZPORT EGYENLET ALKALMAZÁSA Hidrodinamikai egyenletek  sebességtér 3D transzport egyenlet Egyszerűsítések: 3D  2D, 3D  1D Diszperziós tényező becslése (mérés, empíriák) Analitikus / numerikus megoldások Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése (szennyvíz-bevezetés) Szennyezőanyag-hullám levonulása (balesetek, tározó leürítés) Fő lépések: Geometriai és hidraulikai paraméterek becslése (helyszíni bejárás, irodalom) Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel

PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) = × ¶ + ) ( c v h y x t D Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül 2 y c D x v ¶ = Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y = 0 a partnál

Sodorvonali bevezetés x B · M [kg/s] y cmax M - v y 2 c (x, y) = exp( x ) 2 h D P v x 4 D x y x y cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás x y v D 2 = s Sűrűség fv.:

Sodorvonali bevezetés · M C (x1, y) Bb x B y 1 L x1 x y cs v D B 2 3 . 4 = Bcs: 0.1 cmax-nál s × 15 csóvaszélesség B ~ Bcs 2 1 027 . B D v L y x = első elkeveredési távolság

x y B v D B 2 15 . = M 11 . B D v L = ) 4 exp( x D y v h M c - P = Parti bevezetés · M x C (x1, y) y B ) 4 exp( 2 x D y v h M c - P = · x1 cmax x y b v D B 2 15 . = 2 1 11 . B D v L y x =

x y B M M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( ) +exp ( )) 2h D P v x Partközeli bevezetés y0 · M x C (x1, y) y B x1 · M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( x ) +exp ( x )) 2h D P v x 4 Dy x 4 Dy x y x cmax

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) · M1** Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása C (M1) C (M1*) · M1 B 2B · M1* Ctükr = C (M1) + C (M1*) B

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: · x v D 2h M c y ) 4 exp ( Dy ( y-y0 +2nB)2 -v P = + exp ( ( y+y0 -2nB)2 ∑ n=∞ n=−∞ ( Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1 második elkeveredési távolság

Több szennyezőforrás esete C1 · M1 C = C1 + C2 · M2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

NEM-PERMANENS EMISSZIÓK TRANSZPORTJA Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben (sekély folyók) = ¶ + ) ( c v x t y D

t D 2 = s s = 2 D t B L 3 . 4 = s B 3 . 4 = s x B y L G [kg] ) 4 ( Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) c2 L G [kg] C (t2, x2, y) c2 B x x1=vt1 B y x2=vt2 cmax ) 4 ( exp( 2 t D y v x ht G c - P = t D x 2 = s s = 2 D t y y x c L 3 . 4 = s y c B 3 . 4 = s

= ¶ ¶C + x v t C D ) 4 ( exp( t D v x A G C - P = Lökésszerű terhelés 1D-esetben (keskeny és sekély folyók) = ¶ ¶C + x v t C 2 D 2 ) 4 ( exp( t D v x A G C - P =

t D 2 = s s L 3 . 4 = 2 t D A G Cmax P = Lökésszerű terhelés C C (t1,x) C (t2,x) Lc1 Lc2 x1 = vx t1 x2 = vx t2 x 2 t D A G Cmax x P = Egy rögzített pillanatban (x/vx) s x c L 3 . 4 = t D x 2 = s

A tiszai cianid szennyezés levonulása

Időben változó kibocsátás ) 1 ( 4 )) exp( 2 / t i D v x A M C n - P = å · ] / [ s kg M i · t D i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C n számú egyenlet!