problémás függvények : lokális optimalizáció nem használható Globális optimalizáció

A megoldandó feladat általánosan: min f (x) Globális optimalizáció A megoldást az x  [ a, b ]  R n „n” dimenziós téglán” keressük. MINDEN globális optimalizáció a következő sémán alapul: Elvégzendő feladatok : a. A keresési tartomány [ a, b ] feltérképezése, a jelölt pontok kiválasztása b. A jelölt pontokból lokális optimalizáció c. A kapott pontok értékelése, döntés a folytatásról. Az a. és b. feladatok sorrendje lehet : sorba kapcsolt (1. térképezés, 2. lok. opt.) pl. rácsos keresés párhuzamos (térképezés és lok. opt.)

[a 1,b 1 ] [a 2,b 2 ] Lokális szélsőértékek Globális optimum Következtetés: A globális szemlélet megoldásai nem „gradiens” jellegűek, vagyis szükség-szerűen esik egybe egy lokálisan is optimumnak tekinthető megoldással! Globális optimalizáció

Példa 1 : Az intervallum módszer kiterjesztése X opt Az egyes intervallumok kapnak egy olyan mutatót, ami azt a valószínűséget fejezi ki, hogy a megoldás bennük van. Mindig azt az intervallumot felezzük, aminél ez a mutató a legnagyobb. A „bennragadást” azzal kerüljük el, hogy a nem optimális szűk intervallumok mutatója lecsökken, ezért egy másikra váltunk. A módszer legfontosabb jellemzője a mutató számítási eljárás. m = f ( intervallum nagyság, fv. értékek )

X opt x xhxh Lehatárolás (C i ) egyenes vonalakkal Globális optimalizáció Az eredeti függvényhez egy távolság arányos büntető fv-t adunk hozzá, ha kilép a határok közül. Az optimalizáció a valós és a büntető fv értékek összegére (F) vonatkozik. A büntető fv „visszatereli” a keresést a határok közé.

véletlenszerű tippelés – sztochasztikus eljárás a tippelést az addigi legjobb pont köré orientáljuk az eloszlás változtatásával az eloszlás mindig lefedi a teljes keresési intervallumot, ezért nem fordulhat elő „bennragadás” nagyon lassú Globális optimalizáció Példa 2 : Térképezés Monte-Carlo kereséssel

Globális optimalizáció Térképezés Monte-Carlo kereséssel

Globális optimalizáció Térképezés Monte-Carlo kereséssel

Globális optimalizáció Példa 3 : Evolúciós algoritmus Megoldások halmaza = populáció Egy megoldás (pont) = egyed Új megoldások generálása = szaporítás/mutáció A populáció a saját „fitness fv”-ét maximalizálja az alkalmazkodás során, így az fitness fv az optimalizálandó fv -1 -szerese.

A kezdeti populációt véletlenszerűen szétszórjuk a vizsgált tartományon Kiértékeljük az egyedek teljesítményét („fitness függvény”) A jobbakat (nagy fitness érték) szaporítjuk, a rosszabbak elpusztulnak. A „bennragadás” elkerülésére a mutáció szolgál (főleg a rosszabbaknál fordul elő) Globális optimalizáció Az evolúciós algoritmus menete leállási kritérium ?

Globális optimalizáció Szaporítás rekombinációval A szaporítás a két kiválasztott egyed génjeinek rekombinációjával történik. Minden utód egy elpusztult egyed helyére kerül be, így a populáció létszáma állandó marad A gének kódolására legelterjedtebb a bináris kódolás A rekombináció során csak génhatáron törhet a kromoszóma Bináris kódolás (11, 6, 9) kromoszóma gén A B szakadási pont = génhatár A kódolás legfőbb szempontja : a rekombináció során értelmes eredmény jöjjön ki. Pl: A & B eredménye olyan legyen, ami a kettő között van. Egy változó több gén legyen, mert különben változatlanul öröklődik.

A mutáció véletlenszerűen (kis valószínűséggel) bekövetkező változás a „bázisokban”. A mutáció előfordulása a kisebb fitness fv-ű egyedek között gyakoribb. A mutáció szolgál a „bennragadás” elkerülésére. Globális optimalizáció Mutáció (11, 6, 9) (11, 6, 13) mutáns bázis

Kezdeti populáció5. generáció10. generáció Globális optimalizáció Evolúciós algoritmus viselkedése

Globális optimalizáció A populáció teljesítménye