TRANSZPORTFOLYAMATOK TRANSZPORTFOLYAMATOK (ELKEVEREDÉS, SZENNYEZŐANYAGOK TERJEDÉSE) BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék ftp://vkkt.bme.hu

PROBLÉMÁK, KÉRDÉSEK 1.Szennyezőanyagok „sorsa” a környezetben: transzport + reakciók 2.Környezet: folyók, tavak, felszín alatti vizek, légkör 3.Szennyvízbevezetések, kémények stb. tervezése 4.Vízkivételek és szennyvízbevezetések egymáshoz viszonyított helyzete 5.Az elkeveredés távolságai 6.Haváriavédelem, „early warning” 7.Víz- és levegőminőség változás és jellegük? (hosszútáv, trendek)

Modellstruktúra PP terepi és mederbeli transzport GIS Emisszió Visszatartás Transzport ? kifolyás

Duna vízminőségének változása Szobnál ( )

Tiszaújváros: AES Tisza II Hőerőmű

Áramkép: a bevezetés módja, a folyó- és a hűtővíz aránya, a sebesség-, sűrűség- és impulzus viszonyok függvénye. A melegvíz L H távolságban veszi fel a folyó mozgás- állapotát („near field”). L HI távolságban a hőmér- sékletek kiegyenlítődnek a turbulens elkeveredés eredményeképpen a kereszt- szelvényben, végül L HJ távolságban bekövetkezik a visszahűlés („far field”).

Tisza: hőmérséklet eloszlás a melegvíz csóvában

© Koncsos L. ZALAVÍZ ELKEVEREDÉSE: 2 D TRANSZPORT

Nyugati szél

Dél-Nyugati szél

Déli szél

Dél-Keleti szél

Keleti szél

Észak-Keleti szél

Északi szél

Észak-Nyugati szél

A modell futtatása 1D-ban a csóva középvonalára

A modell futtatása 2D-ban a biodegradáció elhanyagolásával

A modell futtatása 2D-ban a biodegradációt első rendű kinetikával jellemezve

A modell futtatása 2D-ban a biodegradációt a pillanatnyi reakció-modellel közelítve

Definíciók TRANSZPORTFOLYAMATOK: TRANSZMISSZIÓT JELLEMZŐ FOLYAMATOK ÖSSZESSÉGE: - konvekció - diffúzió - ülepedés / felkeveredés - adszorpció / deszorpció - kémiai reakciók - biokémiai folyamatok VÍZ: SZÁLLÍTÓ KÖZEG(ÁRAMLÁSI FOLYAMATOK) KONZERVATÍV ÉS NEM-KONZERVATÍV TRANSZPORT

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fizikai folyamatok is szerepelnek Alkalmazás: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag- hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (1) 1.Sebesség (3 komponens – v x, v y, v z ) - mozgásegyenlet 2.Nyomás vagy vízmélység (p, h) - kontinuitás 3.Koncentráció (c) – transzportegyenlet (konzervatív anyag?) 4.Sűrüség: ρ(c) – empirikus kapcsolat Elvileg 6 szimultán egyenletet kell megoldani! Elvileg 6 szimultán egyenletet kell megoldani! Gyakorlat: ρ ≠ ρ(c) Gyakorlat: ρ ≠ ρ(c) megoldása: áramlástan megoldása: áramlástan 3. megoldása: transzport 3. megoldása: transzport

ISMERETLENEK ÉS EGYENLETEK (2) „Near field” és „far field” szétválasztása (utóbbit a sebességkülönbségek eltűnése jellemzi) „Near field” és „far field” szétválasztása (utóbbit a sebességkülönbségek eltűnése jellemzi) A sebességtér és a nyomás számításból, becslésből vagy mérésből nyerhető A sebességtér és a nyomás számításból, becslésből vagy mérésből nyerhető A turbulens diffúzió tényezője ismeretlen: empíria, mérések, „inverz” feladat A turbulens diffúzió tényezője ismeretlen: empíria, mérések, „inverz” feladat Geometria és a perem származtatása fontos Geometria és a perem származtatása fontos Perem- és kezdeti feltételek Perem- és kezdeti feltételek

ANYAGMÉRLEG ellenőrző felület V BE (1) KI (2) anyagáram tározott tömeg

Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés) ha C(t), Q 1 (t), Q 2 (t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók) Speciális estek: Anyagmérleg

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET DIFFÚZIÓ KONVEKCIÓ v Alkalmazási feltételek: A szennyezőanyagbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő sebességkülönbséget, A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, Konzervatív anyag

DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY - c 1  c 2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) FLUXUS (fajlagos anyagáram) D - molekuláris diffúzió tényezője [m 2 /s] - hőmérsékletfüggés Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt c1c1 c2c2  xx  

dx dy dz ANYAGMÉRLEG BE: konv +diffKI: konv + diff x irány BEKI konvekció v x c dy dz megváltozás diffúzió

ANYAGMÉRLEG dx dy dz BE: konv +diffKI: konv + diff x irány

Konvekció Diffúzió konvekció - diffúzió 1D egyenlete Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D) A többi irány esete teljesen hasonló Ha D(x) = const. x irányban Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés

DIFFÚZIÓS HULLÁM

Három dimenzióban (3D): x, y, z irányok D – a molekuláris diffúziós tényező (anyagjellemző, izotróp, víz cm 2 /s) Kiterjesztése: turbulens diffúzió és diszperzió (azonos alakú egyenlettel, csak D értelmezése lesz más és megjelenik h vagy A) Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú) elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet.

ÁRAMLÁSOK LAMINÁRIS: RÉTEGES, RENDEZETT TURBULENS: GOMOLYGÓ, RENDEZETLEN, VÉLETLEN a felületek érdessége (súrlódás), intenzív keveredést idéz elő t vv ’ eltérés, pulzáció T a turbulencia időléptéke 0  átlag

TRANSZPORT KONVEKCIÓ : vc [ kg/m 2 s ] HOGYAN ALAKUL TURBULENS ÁRAMLÁSBAN? 0 0 ?

TURBULENS DIFFÚZIÓ v turbulens diffúzió (“felhő”) molekuláris diffúzió D tx, D ty, D tz >> D

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: D x = D + D tx, D y = D + D ty, D z = D + D tz Konvekció: átlagsebesség (T) és a pulzációk hatása, utóbbi a diffúziós tagban jelenik meg! Turbulens diffúzió - Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) - Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő - Hely- és irányfüggő (nem homogén, anizotróp) - Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések

DISZPERZIÓ DISZPERZIÓ Mélység menti átlagsebesség v O H A konvektív tag kifejtése után (vC): Mélység mentén integrálunk (3D  2D): diszperzió z x

DISZPERZIÓ DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v D x * = D + D tx + D dx - Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hv x c)) - Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye - Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.) - Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke - 2D eset: D x *, D y * >> D x - 1D eset: D x ** >> D x * - Lamináris áramlásban is létezik!

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (koncentr. H menti átlag): - D x *, D y * 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) - Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): - D x ** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK cm 2 /s pórusvíz Molek. diff. Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Keresztir. diszperzió (2D) Hosszir. diszperzió (2D) Hosszir. diszperzió (1D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

Diszperziós tényezők becslése (empíriák) Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): D y * = d y u * R (m 2 /s) d y – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna d y  0.15, enyhén kanyargós meder d y  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI) 0.5 R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-) Hosszirányú diszperziós tényező: d x  6

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése Szennyezőanyag-hullám levonulása Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás) Diszperziós tényező(k) 2D, 1D Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel (kalibrálás, igazolás) Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Fő lépések:

         )()( )( cvh y cvh xt ch yx )()( y c Dh yx c Dh x yx            2 2 y c D x c v yx      PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül Kezdeti feltétel: M 0 (x 0, y 0 ) - emisszió Peremfeltétel:  c/  y = 0 a partnál

x y y v xD2  Sodorvonali bevezetés Hosszirányban: x -½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás  M [kg/s] c max ) 4 exp( 2 2 xD yv xvDh M c (x, y) y x xy   

x y cs v xD B  B cs : 0.1 c max -nál  cs B csóvaszélesség B ~ B cs B D v xLxL y x  első elkeveredési távolság (part elérése)  M x L1 BbBb C (x 1, y) x1x1 Sodorvonali bevezetés

Parti bevezetés  M x y cs v xD B  B D v xLxL y x  ) 4 exp( 2 xD yv xvDh M C (x,y) y x xy    c max C (x 1, y) x1x1 Part elérése:

 M Partközeli bevezetés (általános alak) ) 4 (exp ( xDyDy ( y-y 0 ) 2 -v xvD 2h M c x xy   c max )) 4 +exp ( xDyDy ( y+y 0 ) 2 -v x y0y0 C (x 1, y) x1x1 y 0 = 0 → parti y 0 = B/2 → sodorvonali

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása B B 2B  M1M1  M1*M1*  M 1 ** C (M 1 ) C (M 1 * ) C tükr = C (M 1 ) + C (M 1 * )

Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L 2 ~ 3L 1 második elkeveredési távolság A parttól y 0 távolságra lévő bevezetés esetén: xvD2h M c xy ) 4 exp ( xDyDy ( y-y 0 +2nB) 2 -v x   ) 4 + exp ( xDyDy ( y+y 0 -2nB) 2 -v x ∑ n= ∞ n=− ∞ ( ) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése  Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) +

 M2M2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés  M1M1 C = C 1 + C 2 C2C2 C1C1 Több szennyezőforrás esete

      )(cv xt c x )()( y c D yx c D x yx          SZENNYEZÉS HULLÁM (NEM-PERMANENS): Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben

) 44 )( exp( 4 22 tD y tD tvx DDht G c yx x xy     tD xx 2  tD yy 2   xc L3.4  yc B3.4  G [kg] c2 B L x 2 =vt 2 c max x 1 =vt 1 C (t 2, x, 0) C (t 2, x 2, y) Lökésszerű terhelés

1D-esetben (keskeny és sekély folyók)   CC    x v t C x 2 2 x C D x   2 ) 4 )( exp( 2 tD tvx tDA G C x x x    Lökésszerű terhelés G (x 0, y 0 ) – szennyező tömege

2tDA G C max x   Egy rögzített pillanatban (x/v x ) x C C (t 1,x) C (t 2,x)  xc L3.4  tD xx 2  x 1 = v x t 1 x 2 = v x t 2 L c1 L c2 Lökésszerű terhelés

A tiszai cianid szennyezés levonulása

) ))1((4 )))1((( exp( ))1((( /1 titD titvx titDA tM C x x n i x i         Időben változó kibocsátás ]/[skgM i  t  t i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) G i ~ M i · Δtt - (i-1) · Δt ≥ 0

TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag (  R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C 1,C 2,.. C n számú egyenlet!

ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA permanens eset: E(t)=const., Q(t)=const. → dC/dt = 0 ülepedésre képes szennyező 1 D: keresztmetszetben konstans (átlag C, v) B vsvs A ~ B · H [m 2 ]  H

Q (1)(2) A, B, H = áll. (prizmatikus meder) xx Q c(x) lineáris feltételezésel: KIÜLEPEDETT ANYAGMENNYISÉG: AvAv BE: KI: Anyagmérleg ülepedő anyagra

 v vsvs Ha x = O C = C o Exponenciális csökkenés Anyagmérleg ülepedő anyagra

C O szennyvízbevezetés alatt C O meghatározása Q E=q·c, emisszió C h háttér koncentráció 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Növekmény: hígulási arány

A megoldás Átviteli tényező Hígulás Ülepedés Konzervatív anyag!!!