Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben S.Tombor Katalin Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék

Miért kell vele foglalkoznunk? Magyarországon az ívóvízellátás 95 %-a felszín alatti vizekből történik 1,8 millió m3 vizet fogyasztunk naponta komoly vízminőségi előírások kb. 7000 kútból termelnek ivóvizet kutak jelentős része érzékeny a felszínről érkező szennyezésekre

Miért kell vele foglalkoznunk? A növényzet vízigényének jelentős részét a gyökérzeten keresztül, a talajból veszi fel Magyarországon a nyári csapadékhiány pótlására a talajvízből is felszivárog a víz a gyökérzónába

Miért kell vele foglalkoznunk? A vízfolyások kisvizeinek jelentős része származik felszín alatti vízből Őszi csapadékmentes időszakban a vízi élővilág éltetője

Merev vázú kőzetekben tárolt vizek Egy kis terminológia … növényzet transzspiráció Felszíni vizek FELSZÍN ALATTI VIZEK Merev vázú kőzetekben tárolt vizek hasadékvizek karsztvizek Porózus kőzetekben tárolt vizek rétegvíz talajvíz partiszűrésű víz talajnedvesség Telített zóna Telítetlen zóna források alaphozam termálvizek

egy több rétegű felszín alatti áramlási rendszer összetevői vízvezető réteg (kavics, homok) karsztos hegyvidék féligáteresztő réteg (lösz, iszap, agyag) ablak lencse

egy több rétegű felszín alatti áramlási rendszer összetevői utánpótlódás: csapadékból történő beszivárgás megcsapolás: párolgás vagy vízfolyás 1000 év 10 év Utánpótlódási és megcsapolási helyek között áramlási pályák, ennek megfelelően potenciálviszonyok!! 100 év

Hidrológiai körforgás csapadék intercepció evaporáció transzspiráció vízkivétel evapotranszspiráció beszivárgás felszíni lefolyás vízfolyással kapcs. Qin Qout DV

Hidrológiai körforgás intercepció : csapadék függvényében a növényzet alapján felszíni lefolyás : függ lejtéstől, növényzettől, talajtípustól vízfolyással kapcs. : függ talajtípustól, talajnedevsség tartalomtól, medertől evaporáció : vízkapacitás – hervadáspont vízkapacitás hervadáspont evapotranszspiráció : növényzet, meteorológia, talajvízszint

Vízmérleg a telítetlen zónára Bs ETs Bgw Vsm ETgw ΔVsm/Δt = A·(Bs – Bgw + ETgw – Ets) és (P – Es – Ls = Bs) (Es = Egw + Esm) A: vízgyűjtőterület (L2) Δt: vízmérleg időszaka (T) ΔVsm: a tárolt készlet megváltozás az eredeti talajvízszint felett (L) Bs: beszivárgás a felszínen (L/T) Bgw: beszivárgás a talajvízbe (L/T) ETsm : párolgás a talajfelszínen (L/T) ETgw: párolgás a talajvízből (L/T)

Vízmérleg a telített zónára Bgw ETgw Qpin Qpout Qgw-sw Qsw-gw Qabs ΔVgw ΔVgw/Δt = A·(Bgw - ETgw) + Qin - Qout + Qsw-gw – Qgw-sw – Qabs A: vízgyűjtőterület (L2) Δt: a vízmérleg időszaka (T) ΔVgw: a tárolt készlet megváltozása az eredeti talajvízszint alatt (L) Bgw: beszivárgás a talajvízbe (L/T) ETgw: párolgás a talajvízből (L/T) Qin: oldalirányú beáramlás (L3/T) Qout: oldalirányú kiáramlás (L3/T) Qsw-gw: a felszíni vizekből származó szivárgás (L3/T) Qgw-sw: a felszíni vizeket tápláló felszín alatti víz (L3/T) Qabs: vízkivétel (L3/T)

Vízfolyások és talajvíz kapcsolata A vízforgalmat a meder ellenállása és a felszíni és felszín alatti víz nyomásszintje közötti különbség határozza meg (b) kolmatált réteg terep talajvíz vízfolyás (a) (c) Qgw-sw = c * ( hgw – hsw ) (b) Qsw-gw = c * ( hsw – hgw ) (c) Qsw-gw = c * ( hsw – hbed ) c: a meder átszivárgási együtthatója gw: talajvíz, sw: felszíni víz, bed: vízfolyás meder

A vízmozgás differenciálegyenlete Induljunk ki a vízmérlegből, de úgy, hogy az elem térfogata V, területe A V·s ·Δh/Δt = Qin - Qout + A·(Bgw - ETgw) + Qsw-gw – Qgw-sw – Qabs s: tározási tényező, az egységnyi nyomásváltozásra jutó tárolt készlet változása (1/L) h: piezometrikus potenciál (L) A jobb oldalon a külső forrásokat és nyelőket vonjuk össze és az egész egyenletet osszuk el a térfogattal: s ·Δh/Δt = (Qpin - Qpout)/V + q q: térfogat egységre eső forrás-nyelő (1/T)

A vízmozgás differenciálegyenlete Figyelembe véve, hogy a jobb oldal első tagja a belépő és kilépő hozam eredője, vagyis a sebességvektornak (v) a V térfogat felületére vonatkozó integrálja, és hogy ennek matematikai azonosságon alapuló kifejtése a vektor divergenciája, valamint, hogy a nyomásváltozás idő szerinti differenciahányadosa helyett a parciális differenciál írható s ·h/t = - div(v) + q

Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [L3/T] A vízmozgás differenciálegyenlete – Darcy-tv. vDarcy Q = A * k * Dh/Dl Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [L3/T] k: szivárgási tényező [L/T] A: átáramlási km. [L2] Dh: vízoszlop magasság különbség [L] Dl: távolság [L]

A vízmozgás differenciálegyenlete Figyelembe véve, hogy a jobb oldal első tagja a belépő és kilépő hozam eredője, vagyis a sebességvektornak (v) a V térfogat felületére vonatkozó integrálja, és hogy ennek matematikai azonosságon alapuló kifejtése a vektor divergenciája, valamint, hogy a nyomásváltozás idő szerinti differenciahányadosa helyett a parciális differenciál írható s ·h/t = - div(v) + q Ha a sebességet a Darcy-törvény szerint számítjuk, azaz v = - K · grad(h), és a forrás csak a h függvénye, akkor : s ·h/t = K ·div[grad(h)] + q = K ·2h + q(h) --- Bussinesq-egyenlet

( Bgw – ETgw)átl = f(hátl) Talajvízháztartási jelleggörbe Bterep ETterep EVFterep Hmax Ho Bo Egyszerűsített jelleggörbe - adott növényzetre - adott talajszelvényre - adott meteorológiai viszonyokra ( Bgw – ETgw)átl = f(hátl)

Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls a talajvízháztartási jelleggörbe Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls ETfsz = ETP - Es Bfsz ETfsz -800 mm/év 2 m 4 m 6m Nagy párolgási többlet, A talajvíz időnként a felszínre emelkedik megcsapolás 500 mm/év Csökkenés a kapilláris vízemelésben Tározódás és közvetlen párolgás a talajnedvességből Btv ETtv

Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls a talajvízháztartási jelleggörbe Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls ETfsz = ETP - Es Bfsz ETfsz Párolgási többlet megcsapolás -800 mm/év 500 mm/év 2 m ETtv Btv 4 m 6m

Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls a talajvízháztartási jelleggörbe Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls ETfsz = ETP - Es Bfsz ETfsz Egyensúlyi állapot Kapilláris vízemelés -800 mm/év 500 mm/év 2 m ETtv Btv 4 m 6m

Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls a talajvízháztartási jelleggörbe Sokévi átlag: Bfsz = P – Es – Ls ETfsz = ETP - Es Bfsz ETfsz Beszivárgási többlet utánpótlódás Kapilláris vízemelés Talajvízmélységtől független tározódás -800 mm/év 500 mm/év 2 m ETtv Btv 4 m 6m Bo

KONCEPCIONÁLIS MODELL SZOFTVER VÁLASZTÁS PARAMÉTER- BECSLÉS ÉRTÉKELÉS Modellezés ADATGYŰJTÉS KONCEPCIONÁLIS MODELL SZOFTVER VÁLASZTÁS VERIFIKÁCIÓ KALIBRÁCIÓ VALIDÁCIÓ SZIMULÁCIÓ PARAMÉTER- BECSLÉS ELŐZETES SZÁMÍTÁSOK előkészítő fázis kidolgozási értékelési ÉRTÉKELÉS

Amerikai Geológiai Szolgálat (USGS) telített zóna 3D MODFLOW Amerikai Geológiai Szolgálat (USGS) telített zóna 3D permanens/nem permanens állapot véges differenciák módszere

térben és időben szakaszolás MODFLOW térben és időben szakaszolás számítás egysége:

vízmérleg megváltozása Dt*SQi h vízszintváltozás adott elemben MODFLOW vízmérleg megváltozása Dt*SQi h vízszintváltozás adott elemben Dt*SQi = (h0(t+Dt)-h0(t))*S*Dx*Dy Darcy-tv: cellák közötti átáramlás Dx*Kx*hx*Dh/Dy

Modell felépítése – kiindulási adatok Geometriai lehatárolás kiterjedés, cella méret, rétegek száma Idő permanens, nem permanens (időlépcső) Fizikai paraméterek szivárgási tényező, effektív porozitás, Kiindulási vízszintek Peremfeltételek Egységnyi nyomáskülönbségre, egységnyi felületen, egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség Áramlásra alkalmas pórusok térfogatszázaléke

Mért értékek ↔ modellel számolt értékek Alaphozam Paraméterbecslés Mért értékek ↔ modellel számolt értékek Alaphozam Paraméterek Peremfeltételek Forrás-nyelő tagok Megfelelő kalibráció  modell alkalmazása, szimulációk

Kút csomag – vízkivétel/betáplálás Szivárgó csomag (drén) – Q=c*Dh MODFLOW csomagok Kút csomag – vízkivétel/betáplálás Szivárgó csomag (drén) – Q=c*Dh Folyó csomag Maradó beszivárgás csomag Párolgási csomag

áramvonal követő program: PMPATH áramvonal követő program: áramvonal kirajzolása elérési idő forrás/nyelő tagok hatóterülete sebességmező potenciálkép …

beszivárgás-párolgás Minta modell Duna egyik szakasza 14*14 km 2 réteg: 1: közepes vízvezető – homokos vályog (1 m/d) 2: jó vízvezető – homokos kavics (15 m/d) partiszűrésű kutak vízfolyás beszivárgás-párolgás

Minta modell – potenciálkép

Minta modell – sebességmező

Minta modell – áramkép

WetSpass – Arcview interface Felszín alatti vízmozgás modellezése WetSpass – Arcview interface bemenő adatok (grid) domborzat - lejtés talajtípus területhasználat csapadék hőmérséklet szélsebesség potenciális evapotranszspiráció talajvízmélység

WetSpass – Arcview interface Felszín alatti vízmozgás modellezése WetSpass – Arcview interface MODFLOW

Vízmozgás differenciál egyenletének analitikus megoldása víztartó vastagsága nem változik a térben, „m” értéke állandó FEKÜ vízszintes rétegszivárgási jellemző homogén, állandó „k” Dupuit-feltételezés: adott függélyben függőleges mentén a potenciál azonos, vz=0; sávszerű áramlás beszivárgás konstans permanens állapot, peremfeltételek időben állandóak fedőrétegben csak vertikális áramlás Cél: adott x-ben h(x) meghatározása ismert adatok alapján

Vízmozgás – analitikus megoldás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QL = Q0 + q*L x-nél: Qx = Q0 + q*x = vx * hx Q0 átáramlási km. Q0

Vízmozgás – analitikus megoldás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QL = Q0 + q*L x-nél: Qx = Q0 + q*x = vx * hx Q0 átáramlási km. 2. lépés: sebesség figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 Q0

Vízmozgás – analitikus megoldás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QL = Q0 + q*L x-nél: Qx = Q0 + q*x = vx * hx Q0 átáramlási km. 2. lépés: sebesség figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 Q0 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q*x = vx * hx = - k * hx * dh/dx

Vízmozgás – analitikus megoldás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QL = Q0 + q*L x-nél: Qx = Q0 + q*x = vx * hx Q0 átáramlási km. 2. lépés: sebesség figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 Q0 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q*x = vx * hx = - k * hx * dh/dx 4. lépés: megoldás a peremfeltételek fv-ben

Átáramlási keresztmetszet Q0 Nyomás alatti rendszer: hx állandó = m (vízszint végig a fedőben) Q0 + q*x = vx * hx = - k * m * dh/dx Q0 Szabadfelszínű rendszer: hx változik Q0 + q*x = vx * hx = - k * hx * dh/dx

Peremfeltételek 1: Q0, h0 2: h0, hL 3: h0; hfsz; c

Körszimmetrikus áramlás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * P x-nél: Qx = Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx * 2 * x * P

Körszimmetrikus áramlás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * P x-nél: Qx = Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx * 2 * x * P 2. lépés: sebességre figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = dh/dx

Körszimmetrikus áramlás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * P x-nél: Qx = Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx * 2 * x * P 2. lépés: sebességre figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = dh/dx 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx = k * hx * 2 * x * P * dh/dx

Körszimmetrikus áramlás lépés: vízmérlegre vonatkozó információk bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * P x-nél: Qx = Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx * 2 * x * P 2. lépés: sebességre figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = dh/dx 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx = k * hx * 2 * x * P * dh/dx 4. lépés: megoldás a peremfeltételek fv-ben

Védpidom fogalma még bekerülhet