L O G I S Z T I K A A L A P J A I

Kelemen Tamás2 L O G I S Z T I K A

Kelemen Tamás3 Összefoglalás Az ellátási lánc bizonytalanságai Ostorcsapás effektus Az információáramlás kézben tartása! Ø TÖREKVÉSÜNK:

Kelemen Tamás4 Telephely tervezés Ø

Kelemen Tamás5 Warehouse Location Problem 20 kiszállítások

Kelemen Tamás6 Warehouse Location Problem 20 körjárattervezés Ha nem akarunk külön-külön mindenkihez kimenni

Kelemen Tamás7 Warehouse Location Problem 20 ? ? 1; b 1 2; b 2 3; b 3 4; b 4 5; b 5 6; b 6 8; b 8 7; b 7 1; f 1 2; f 2 3; f 3 X 11 ; c 11 X 22 ; c 22 X 24 ; c 24 X 23 ; c 23 X 25 ; c 25 X 35 ; c 35 X 37 ; c 37 X 36 ; c 36 X 38 ; c 38 x ij * b j (0  x ij  1) x ij *c ij Ha nem a teljes b j mennyiséget szállítjuk le

Kelemen Tamás8 x ij  0 y i  0,1  Ø magyarázatát lsd. később

Kelemen Tamás9 Warehouse Location Problem ? ? 1; b 1 2; b 2 3; b 3 4; b 4 5; b 5 6; b 6 8; b 8 7; b 7 1; f 1 2; f 2 3; f 3 X 11 ; c 11 X 22 ; c 22 X 24 ; c 24 X 23 ; c 23 X 25 ; c 25 X 35 ; c 35 X 37 ; c 37 X 36 ; c 36 X 38 ; c 38 Célfüggvény: szállítási ktg. telepítési ktg. a1a1 a2a2 a3a3 Raktári kapacitáskorlát 20

Kelemen Tamás10 x ij  0 y i  0,1  22 Ha adott a max. raktárkapacitás: a i A teljes igényt ki kell elégíteni Legyen elegendő raktárkapacitás nem hozzuk vissza!

Kelemen Tamás11 Warehouse Location Problem ? ? 1; b 1 2; b 2 3; b 3 4; b 4 5; b 5 6; b 6 8; b 8 7; b 7 1; f 1 2; f 2 3; f 3 X 11 ; c 11 X 22 ; c 22 X 24 ; c 24 X 23 ; c 23 X 25 ; c 25 X 35 ; c 35 X 37 ; c 37 X 36 ; c 36 X 38 ; c 38 Feltételek: X ij  y i csak ténylegesen telepített raktárból szállítsunk, azaz y i = 1 esetén a teljes mennyiséget le kell szállítani, ha több raktárból több tételben szállítjuk is X ij  0 így biztosítható, hogy x ij a kívánt értéktartományba essen (0  x ij  1) 20

Kelemen Tamás12 Warehouse Location Problem MEGOLDÁSOK: Abszolút optimum Heurisztikák Van optimum, de nem tudjuk „kivárni” Van optimum Nincs optimális megoldás Nyitó eljárásokjavító eljárások „gyorsak”„jók” kombináció Pl. ütemezés, hozzárendelés Pl. szimplex Pl. EOQ 20

Kelemen Tamás13 Szimplex módszer Javító megoldás Induló megoldás Ø

Kelemen Tamás14 H E U R I S Z T I K A idő költség Lokális minimumhelyek abszolút minimumhely Ø Pl. Wagner – Whitin model

Kelemen Tamás15 Mintapélda i j Hová telepítsünk raktárt, hogy a vevőket a legolcsóbban szolgáljuk ki? raktárak vevők 24 ABCDEF

Kelemen Tamás16 Mintapélda bemenő adatok Raktár fix költsége: f i Potenciális raktárhelyek Valódi vevők Szállítási költségek 24

Kelemen Tamás17 Mintapélda Jelölések: Potenciális telephelyek halmaza Véglegesen kiválasztott telephelyek halmaza Véglegesen elvetett telephelyek halmaza F Célfüggvény aktuális értéke átmenetileg kiválasztott telephelyek halmaza átmenetileg elvetett telephelyek halmaza 24

Kelemen Tamás18 Mintapélda i j raktárak vevők Ha a teljes mennyiséget egy raktárból szállítjuk ki. 24 ABCDEF

Kelemen Tamás19 Mintapélda bemenő adatok Raktár fix költsége: f i Potenciális raktárhelyek Valódi vevők Szállítási költségek Töltsük ki a táblázatot! 24

Kelemen Tamás20 Mintapélda i j Σ Kiindulási adatok: = = Ha az összes vevőt ugyanabból a raktárból szolgáljuk ki. 24

Kelemen Tamás21 Mintapélda 1. lépés legyen Határozzunk meg egy úgy legyen 24

Kelemen Tamás22 Mintapélda i j k = 2 24

Kelemen Tamás23 és j=1,…,n Mostantól a megtakarítás számít 24

Kelemen Tamás24 Mintapélda i j k =

Kelemen Tamás25 Mintapélda i j Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? k =

Kelemen Tamás26 Mintapélda i j k = 1 esetén 24

Kelemen Tamás27 Mintapélda i j k = Mennyit lehet még megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok?

Kelemen Tamás28 helyekre telepítünk raktárakat végeredmény i j123456fifi ABCDEF

Kelemen Tamás29 vizsgapélda Egy kereskedő cég 5 potenciális telephelyet keres az EU nagy városaiban, hogy onnan a 7 legfontosabb vevőjét kiszolgálja. A telephely létesítésének költségeit 10 év alatt írjuk le lineárisan. Az i-ik telephelyről a j-ik vevőhöz történő szállítás költségei az alábbi táblázatban találhatók EUR/Egys.

Kelemen Tamás30 Mintapélda Kiindulási adatok: i j KiKi kiki bjbj

Kelemen Tamás31 Mintapélda Kiindulási adatok: i j KiKi kiki bjbj * 48 = * Egységnyi menny. száll. ktg.: c ij ; Telepítési Ktg.: K i ; Éves fenntart. ktg.: k i + lsd. követ kező slide =

Kelemen Tamás32 Mintapélda Éves szállítási és fix ktg.-ek: i j k = 4 1. lépés: az első végleges telephely kiválasztása

Kelemen Tamás33 Mintapélda i j i = 1 2. lépés: további telephely kiválasztása, tiltása; max. megtakarítás Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok?

Kelemen Tamás34 Mintapélda i j k = 2 2. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok?

Kelemen Tamás35 Mintapélda i j k = 2 2. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok?

Kelemen Tamás36 Mintapélda i j i = 5 3. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? k

Kelemen Tamás37 Mintapélda 52 i j k = 3 3. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok?

Kelemen Tamás38 helyekre telepítünk raktárakat Végeredmény i j fifi 22,5*245* *202*305* *155*

Kelemen Tamás39 Áttekintés Optimális telephelytervezés Felhasznált adatok: Raktár telepítési és fenntartási ktg. Szállítási ktg. a vevőinkhez Egyszerűbb-e a helyzet, ha csak a szállítási költséget vesszük figyelembe?

Kelemen Tamás40 Pótfeladatok Optimális telephely kiválasztása Szállítási ktg. a vevőinkhez A telepítési és/vagy bérleti díjjakban nincs nagy különbség! Szabad telephely választás A régió bármely pontja alkalmas lehet Részben kötött telephely választás A régió meghatározott pontjai jöhetnek szóba pl. autópálya, vasútvonal, folyó, stb.

Kelemen Tamás41 Részben kötött telephely választás Adott V 1 (x 1,y 1 ); V 2 (x 2,y 2 ); …; V 5 ( x 5,y 5 ); vevő, akiknek rendszeresen szállítunk Adott az melyre az elosztó raktárunkat telepíteni akarjuk y = m*x + b egyenes Az egyes vevőknek szállítandó mennyiségek: I 1, I 2, …, I 5 Cél: határozzuk meg a raktár u, v koordinátáját úgy, hogy az összes anyagmozgatási teljesítmény minimális legyen.

Kelemen Tamás42 Részben kötött telephely P 1 (6,12); 25 P 4 (15,16 ); 20 P 2 (18,1 ); 40 P 3 (12,4 ); 10 P 5 (0,0 ); 10 Y= 0.5 * X + 6,5 Hová tegyük a raktárt?

Kelemen Tamás43 Részben kötött telephely választás A célfüggvényünk: i = 1,…,n Amelyhez a y = m*u + b Min. mellékfeltétel járul

Kelemen Tamás44 Részben kötött telephely választás Sokféleképpen megoldható: i = 1,…,n Min. Iterációs módszer Helyettesítsük be a mellékfeltételt a célfüggvénybe!

Kelemen Tamás45 Részben kötött telephely választás Sokféleképpen megoldható: ahol = 0 Iterációs módszer Keressük meg a szélsőértékeket!

Kelemen Tamás46 Részben kötött telephely választás Az u szerinti deriváltból u-t kiemelve ahol egy iterációs összefüggést kapunk Tetszés szerinti pontossággal közelíthetjük az optimális végeredményt A v pedig:

Kelemen Tamás47 Részben kötött telephely választás kiszámítjuk u -ra felveszünk egy önkényes értéket Az eljárás: és -t Addig ismételjük, míg elegendően pontos megoldást kapunk!

Kelemen Tamás48 Példa megoldása EXCELL táblával Minden adat ismert Használjuk a solvert

Kelemen Tamás49 Részben kötött telephely P 1 (6,12) P 4 (15,16) P 2 (18,1) P 3 (12,4) P 5 (0,0) Y= 0.5 * X + 6,5 Hová tegyük a raktárt? R (9,3; 11,2) Q = 991

Kelemen Tamás50 Nézzük ugyanezt kicsit „életközelibben”

Kelemen Tamás51 Feladat Az alábbi városokba szállítunk: Budapest, 40 ezer db. / év Baja, 25 ezer db. / év Szeged, 10 ezer db. / év Szolnok, 20 ezer db. / év Miskolc, 10 ezer db. / év 1 depót akarunk telepíteni, de hová tegyük? Megj. A főnök Bp-en lakik, és az M5-ön akar közlekedni

Kelemen Tamás52 Válasszuk ki az origót!Pl. Baja, de bármi más is lehet. Írjuk fel az M5 egyenletétHatározzuk meg a vevők koordinátáit!

Kelemen Tamás53 0 Y = ,7 * x 10

Kelemen Tamás54 0 Miskolc: X=6,8 cm; Y=12,8 cm Szeged: X=4,6 cm; Y=0,6 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Szolnok: X=4,6 cm; Y=6,8 cm Bp.: X = 1 cm; Y = 8,8 cm Y = ,7 * x 10

Kelemen Tamás55 Példa megoldása EXCELL táblával Minden adat ismert Használjuk a solvert

Kelemen Tamás56

Kelemen Tamás57 0 Miskolc: X=6,8 cm; Y=12,8 cm Szeged: X=4,6 cm; Y=0,6 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Szolnok: X=4,6 cm; Y=6,8 cm Bp.: X = 1 cm; Y = 8,8 cm Y = ,7 * x 10 Optimális hely: Alsónémedi

Kelemen Tamás58 0 Miskolc: X=6,8 cm; Y=12,8 cm Szeged: X=4,6 cm; Y=0,6 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Szolnok: X=4,6 cm; Y=6,8 cm Bp.: X = 1 cm; Y = 8,8 cm Y = ,7 * x 10 Optimális hely: Alsónémedi Ha változnak a szállítandó mennyiségek, megváltozik az optimális telephely

Kelemen Tamás59 „Szabad” telephely választás Adott V 1 (x 1,y 1 ); V 2 (x 2,y 2 ); …; V 5 ( x 5,y 5 ); vevő, akiknek rendszeresen szállítunk az elosztó raktárunkat bárhová telepíthetjük Az egyes vevőknek szállítandó mennyiségek: B 1, B 2, …, B 5 Cél: határozzuk meg a raktár u, v koordinátáját úgy, hogy az összes anyagmozgatási teljesítmény minimális legyen.

Kelemen Tamás60 A célfüggvényünk: i = 1,…,n Min. „Szabad” telephely választás Sokféleképpen megoldható:Iterációs módszer

Kelemen Tamás61 Sokféleképpen megoldható: = 0 Iterációs módszer Keressük meg a szélsőértékeket! „Szabad” telephely választás = 0

Kelemen Tamás62 ahol az iterációs összefüggésünk Tetszés szerinti pontossággal közelíthetjük az optimális végeredményt „Szabad” telephely választás

Kelemen Tamás63 Először meghatározzuk a „tömegközéppontot” Az eljárás: és -t Addig ismételjük, míg elegendően pontos megoldást kapunk! „Szabad” telephely választás -t

Kelemen Tamás64 Részben kötött telephely V 1 (6,12) V 4 (15,16) V 2 (18,1) V 3 (12,4) V 5 (0,0) Hová tegyük a raktárt? R (9,3; 11,2) Q = 991

Kelemen Tamás65 Példa megoldása EXCELL táblával Szabad telephelyválasztás esetén:

Kelemen Tamás66 Részben kötött telephely V 1 (6,12) V 4 (15,16) V 2 (18,1) V 3 (12,4) V 5 (0,0) Hová tegyük a raktárt? R (9,3; 11,2) Q = 880 Q = 991 R (13,1; 5,2)

Kelemen Tamás67 Nézzük ugyanezt kicsit „életközelibben”

Kelemen Tamás68 Feladat Az alábbi városokba szállítunk: Budapest, 40 ezer db. / év Baja, 25 ezer db. / év Szeged, 10 ezer db. / év Szolnok, 20 ezer db. / év Miskolc, 10 ezer db. / év 1 depót akarunk telepíteni, de hová tegyük? Megj. A főnök bárhová elmegy az új terepjárójával

Kelemen Tamás69 0 Y = 17,9 - 1,7 * x 17,9 Miskolc: X=14,6 cm; Y=23,2 cm Szeged: X=9,8 cm; Y=1 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Szolnok: X=10 cm; Y=12 cm Bp.: X = 1 cm; Y = 16 cm Megoldás: X = 10 cm; Y = 12 cm Optimális hely: Nyáregyháza Megoldás: X = 3,3 cm; Y = 13,3 cm

Kelemen Tamás70 Mi lesz, ha a miskolci vevő 5-ször annyit kér mint eddig? Nézzük meg az Excelben!

Kelemen Tamás71 0 Y = 17,9 - 1,7 * x 17,9 Miskolc: X=14,6 cm; Y=23,2 cm Szeged: X=9,8 cm; Y=1 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Szolnok: X=10 cm; Y=12 cm Bp.: X = 1 cm; Y = 16 cm Megoldás: X = 7 cm; Y = 14,7 cm Optimális hely: Nagykáta

Kelemen Tamás72 V É G E KÖSZÖNÖM A FIGYELMET