Sapientia-Csíkszereda ILLYES LÁSZLÓ Grundfoci-csapatválasztás. A Pál utcai fiúk és két célfüggvény

2 A grundfoci-csapatválasztás. Az algoritmus minden lépésben KÉT célfüggvényt követ 1.A kapusok vagy két önjelölt kapitány vezetik a csapatformálási algoritmust. 2.A választások LÉPÉSenként történnek. (először az egyik, utána a másik választ) 3.Minden lépésben a MEGMARADT játékosok közül választ a soron következő kapitány, a legjobbat az Ő szempontjából (lehetséges CSAPAT HASZNOSSÁG) 4.Ha a kapitányok aránylag jól ismerik a résztvevőket, KIEGYENSÚLYOZOTT csapatok alakulhatnak ki. 5.Csapat-hasznosság és egyensúly

3 A probléma megfogalmazása Építkezési munkásokat kerestek, akik önálló csoportokat formálnak Németországi munkára Minden csoportban egy kőműves, egy ács stb. tartozik A menedzsereknek két céljuk volt 1. A csoportok minél jobb kompatibilitásúak legyenek (kohézió) 2. A csoportok közötti különbség minél kisebb legyen

4 A kohézió (összedolgozás) mérési lehetőségei Személyiségtesztek Egymás pontozása Ennek akkor van tényleges eredménye, mikor a munkások ismerik egymást személyesen vagy pletykán keresztül A tárgyalt esetben a pontozásos módszert használták a költségekre való tekintettel. A pontozás 1-től 5-ig történt. 5 a legjobb pontot jelenti.

5 Matematikai jelölések Nössz munkásszám na formálandó csoportokban levő munkásszám m i egyforma típusú munkások száma (m 1 -kőműves) m min a legkisebb csoport számossága c ij i munkás által j munkásnak adott pontszám cij≠cji mivel egymásnak más-más pontokat adhatnak. cij  {0,1,2,3,4,5}, cij=0 abban az esetben mikor a munkások ugyanolyan típúsúak. Felépítjük a pontozási mátrixot. Ma munkások száma, akikkel nem alkotunk csoportokat A kohéziós (kollaborációs) mátrix lehetséges formája: v ij =v ji =c ij *c ji W a kohézió (kollaboráló képesség) mértéke Da csapatok közötti különbség mértéke

6 Ezen tipusú kohéziós mátrix hátulütői A kohéziós mátrix elemei közötti összefüggés nem elég jó Vij=Cij*Cji 2*2-t többre lehetne értékelni, mint 1*4-et Az adott és kapott jegyek közötti szórás minél kisebb legyen

7 Matematikai modell A matematikai modell a több célfüggvényes problémához vezet. Az első célfüggvény a koalíciók összértékére vonatkozik, amelyiket nevezhetjük a koalíciók társadalmi értékének : Max aholxij=1abban az esetben, ha i munkás és j munkás ugyanabba a koalícióba tartoznak. Abban az esetben, ha nincsenek koalícióban, akkor xij=0.

8 Matematikai modell Abban az esetben, ha U k koalíció jelenti a k- adik formált csoportot, a második célfüggvény, ami az egyensúllyal kapcsolatos: Max(Min ( )) k=1,m min

9 Numerikus példa Az {1,2,3,4}, {5,6,7,8} illetve {9,10,11} munkások ugyanabba a típusba tartoznak. Egymást nem pontozzák Pontozási mátrixKohéziós mátrix

10 Emberi tulajdonságok, amik a pontozásból kiderülhetnek Az adott pontokból fakadó lehetséges emberi tulajdonságok: Mindenkinek kevés pontot ad-arogancia Mindenkinek átlagos pontokat ad- bizonytalan egyéniség vagy bizonytalan tudás a többiről Szélsőséges értékeket ad- határozott egyéniség

11 A nyers erő alkalmazása által kapott eredmények (576) (összes variáció leszámolása)- a legjobb eredmények {2,7,10}=37, {3,6,11}=44, {4,8,9}=31; W=112; D=13} {{2,7,10}=37, {3,6,11}=44, {4,5,9}=29; W=110; D=15} {{2,7,10}=37, {3,6,9}=42, {4,8,11}=29; W=108; D=13} {{1,5,9}=26, {2,7,10}=37, {3,6,11}=44; W=107; D=18} {{1,6,11}=31, {2,7,10}=37, {3,5,9}=37; W=105; D=6} {{2,5,10}=29, {3,6,11}=44, {4,8,9}=31; W=104; D=15} {{2,5,9}=28, {3,6,11}=44, {4,7,10}=32; W=104; D=16} {{2,5,9}=28, {3,6,11}=44, {4,8,10}=32; W=104; D=16} {{2,7,10}=37, {3,5,9}=37, {4,8,11}=29; W=103; D=8} {{2,8,10}=30, {3,6,11}=44, {4,5,9}=29; W=103; D=15}

12 Vizsgált paraméterek Paraméter megnevezéseKohézió (W)Egyensúly (D) Min381 Max11234 Átlag6915 Standard deviáció157

13 Mohó tipúsú előzetes kiküszöbölése a munkásoknak. Pozitívumok és negatívumok {2,8}{1,7} Pontozási mátrixKohéziós mátrix

14 Pozitív és negatív aspektusok A lehetséges variánsok száma 576→36

15 A grundfoci-algoritmus alkalmazása erre a problémára 1.Csapatkapitányoknak kinevezzük az ELSŐ TIPÚSÚ munkásokat (pl. az ÁCSOKAT) 2.Az első menetben mindenki kiválasztja a legnagyobb értékű társát egy másik TÍPUSBÓL 3.A következő LÉPÉSBEN a választás az addig szerzett pontok NÖVEKVŐ sorrendjében történik (ELSŐNEK választ az addigi legkisebb pontszámú csapatkapitány) a megmaradt mukásokból és típusokból 4.Az algoritmus akkor fejeződik be, amikor már nincs senki, akit ki lehetne választani

16 Az algoritmus, amikor az első tipúsú munkásokat nevezzük ki kapitányoknak 2, 3 és 4 Első lépés {2,10}=20{3,6}=25{4,8}=15 Második lépés {4,8,11}=29{2,10,5}=29{3,6,9}=42 W=100 (érték) D=Wmax-Wmin=13 Az algoritmust csak a kapitány szempontjából vizsgáljuk

17 Mikor az előző lépésekben megválasztott csapattársak szempontja is érvényesül Első lépés {2,10}=20{3,6}=25{4,8}=15 Második lépés {4,8,9}=31{2,10,5}=29{3,6,11}=44 W=104 (érték) D=Wmax-Wmin=13

18 Mikor nincs előzetes kiküszöbölése a munkásoknak Első lépés {9,5}=20{10,2}=20{11,6}=16 Második lépés {11,6,4}=24{9,5,1}=26{10,2,7}=37 W=87 (érték) D=Wmax-Wmin=13 Kapitányok a legkisebb kardinalitású szakmából vannak és a kapitány szempontja érvényesül

19 Mikor az előző lépésekben megválasztott csapattársak szempontja is érvényesül Első lépés {9,5}=20{10,2}=20{11,6}=16 Második lépés {11,6,3}=44{9,5,4}=29{10,2,7}=37 W=110 (érték) D=Wmax-Wmin=15

20 Következtetések Találtunk egy mohó megközelítését a játékosok kiselejtezésének Alkalmaztunk egy olyan algoritmust, amely valószínű több száz, több ezer éves lehet, amelyik mindkét célfüggvény irányában egyszerre hat, s ezt alkalmaztuk egy konkrét problémára. Mohó típusu megközelítés ez, viszont aránylag jó eredményeket produkált.