A háromszög Napoleon- háromszögei

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

19. modul A kör és részei.
A SZERETET - HIMNUSZA IDÉZET PÁL APOSTOLNAK A KORINTUSIAKHOZ ÍRT 1.LEVELÉBŐL.
KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
Ptolemaiosz tétel bizonyítása 1.
A háromszög elemi geometriája és a terület
Morley-tétel bizonyítás
Trianon Tények és tévhitek
A feladatokat az április 28-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
2006. április 21. Melyik az aznégyjegyű szám, melyre Telefonos feladat.
talp-1 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine.
A feladatokat az április 14-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
A hatágú csillag (12 oldalú poligon) kerülete K1= (4/3)K0= 4,
Matematika II. 2. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2012/2013. tanév Műszaki térinformatika ágazat őszi félév.
Hegyesszögek szögfüggvényei
Háromszögek hasonlósága
Bizonyítások Harmath Zsolt.
A hasonlóság alkalmazása
Ívmérték, forgásszögek
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Pitagorasz -élete -munkássága -tétele és bizonyítása
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Háromszögek szerkesztése 4.
Háromszögek szerkesztése 2.
Háromszögek szerkesztése
A gúla fogalma, fajtái, elemei és hálózata
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
ABC   A1B1C1 .
Nevezetes tételek GeoGebrában
Háromszögek felosztása
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
ÖSSZEFOGLALÓ ELŐADÁS Dr Füst György.
Szögfüggvények általánosítása
Thalész tétel és alkalmazása
Szögek és háromszögek.
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
Szögfüggvények és alkalmazásai
Sims-1 A Simson-egyenes.
Ptol-1 Ptolemy Claudius, the great Greek mathematician lived and worked in the 2 nd century B.C. An important theorem about inscribed quadrilaterals.
A háromszög Torricelli-pontja
Sims-1 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines.
1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük.
1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának.
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
Telefonos feladat A-ból B-n keresztül C-be utaztunk egyenletes sebességgel. Indulás után 10 perccel megtettük az AB távolság harmadát. B után 24 km-rel.
Telefonos feladat Egy háromjegyű szám elé írtunk egy hármast, majd az eredeti háromjegyű szám mögé írtunk egy hármast. A kapott két négyjegyű szám különbsége.
A háromszög elemi geometriája és a terület
Geometriai transzformációk
NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ Panoráma sorozat
A háromszög középvonala
A demokrácia problémája a településfejlesztésben Rövid és hosszú távú gondolkodás Miskolc Szegénységellenes Világnap 2014, okt. 17.
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Számtani és mértani közép
Fogalma,elemei, tulajdonságai, felosztása…
A folytonosság Digitális tananyag.
Valószínűségszámítás II.
Gazdasági informatikus - Szövegszerkesztés 1 Bekezdések formázása 3.
A befogótétel.
Érintőnégyszögek
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
Készítette: Horváth Zoltán
óra Eltolás tulajdonságai, párhuzamos szárú szögek
I. Szelő tétel és szerkesztése
Velünk élő középkor Forrás:
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
19. modul A kör és részei.
Előadás másolata:

A háromszög Napoleon- háromszögei

Nap-2 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel találkozni fogunk Bár kétségtelen, hogy kiváló mate-matikai képességei voltak a nagy hadvezérnek, tudo-mánytörténészek mégis kétségbe vonják, hogy ekkora teljesítményre lett volna képes. Valószínűleg az igazság soha nem fog kiderülni, de számunkra nem is ez a fontos, hanem maga az eredmény. Először a külső, majd ezt követően a belső Napoleon-féle háromszöggel ismerke-dünk meg. Aztán azt vizsgáljuk, hogy e kétféle háromszög területei milyen kapcsolatban állnak az eredeti háromszög területével.

Írjuk fel a koszinusz-tételt a PCQ és a QBR háromszögekre Bizonyítás Nap-3 Emeljünk az ABC háromszög oldalaira kifelé egy-egy szabályos háromszöget. E szabályos háromszögek közép-pontjai mindig szabályos három-szöget alkotnak. Ezt nevezzük az eredeti háromszög külső Napo-leon-háromszögének Írjuk fel a koszinusz-tételt a PCQ és a QBR háromszögekre Bizonyítás

Nap-4

Most alkalmazzuk a sinus-tételt Nap-5 Most alkalmazzuk a sinus-tételt Minden háromszögben (Ez utóbbi egyenlőség már könnyen belátható)

A belső Napoleon-háromszög oldalára: Most emeljünk a háromszög oldalaira befelé egy-egy szabályos háromszöget Az előzővel megegyező módon igazolható, hogy ezek közép-pontjai szintén szabályos három-szöget alkotnak Ezt a háromszöget nevezzük az ABC háromszög belső Napoleon-féle háromszögének A belső Napoleon-háromszög oldalára:

A külső N-háromszög oldalára: Nap-7 A külső N-háromszög oldalára: A belső N-háromszög oldalára: Vegyük most ezek különbségét

Nap-8 Ez pedig éppen azt mutatja, hogy a háromszög külső és belső Napoleon-háromszögei területé-nek a különbsége egyenlő az eredeti háromszög területével.