Logikai szita Izsó Tímea 9.B

A logikai szita alkalmazása Ennek a módszernek a lényege az, hogy az összes elem számából kivonjuk az egy tulajdonsággal rendelkezők számát, de ekkor már túl sokat vettünk el, hozzáadjuk a két tulajdonsággal rendelkezők számát, de ekkor már túl sokat adtunk hozzá, elvesszük a három tulajdonsággal rendelkezők számát stb. Ezt a módszert máshol is alkalmazhatjuk, szitamódszernek mondjuk. Ezt, amit itt láttunk, logikai szitának nevezzük. 

1. feladat Hány darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 5-tel, sem 6-tal? {11; 13; 14; 16; 17; 19; 21; 22; 23; 26; 27; 28 ; 29; 31; 32; 33; 34; 37; 38; 39; 41; 43; 44; 46; 47; 49; 51; 52; 53; 56; 57; 58; 59; 61; 62; 63; 64; 67; 68; 69; 71; 73; 74; 76; 77; 79; 81; 82; 83; 86; 87; 88; 89; 91; 92; 93; 94; 97; 98; 99} 60 olyan szám van ami kétjegyű pozitív Z szám és nem osztható 5-tel sem 6-tal.

2. Feladat Egy osztály 32 tanulója közül 16-an tanulnak angolul, 13-an franciául, 13-an németül. Az említett nyelvek közül 5-en németül és franciául is, 7-en németül és angolul is, 6-an angolul és franciául is tanulnak. Négyen mindhárom nyelvet tanulják. Hányan nem tanulják az említett nyelvek egyikét sem? Tehát 14-en nem tanulják az említett nyelvek egyikét sem.

3. Feladat Egy osztály 30 tanulója angol és német nyelvet tanul, 20-an tanulnak angolt, 8-an mindkét nyelvet. Hányan tanulnak csak németet? Hányan tartoznak a besatírozott részbe? 10-en tanulnak csak németet vagyis 10-en tartoznak a besatírozott részbe.

3. Feladat Egy fagyisnál kétféle fagyiból lehet választani: csoki és vanília. 11-en állnak sorban a fagyisnál 5-en kértek csokis fagyit és 6-an pedig csak vaníliásat. Csak vaníliát 3-mal többen kértek. Hányan kértek csokis és vaníliás fagyit is?

4. Feladat Egy focicsapat versenyzőinek a számai:{10; 11; …29} összesen: 20 versenyző 6-an szőke hajúak, 5-en kék szeműek ezek közül ketten szőke hajú és kék szemű. 11-re semelyik tulajdonság nem illik.

5. Feladat Az egyetemen 200-an tanulnak angolt, 150-en spanyolt és 140-en franciát. 80-an angolt és franciát, 20-an angolt és spanyolt, 10-en spanyolt és franciát, 5-en pedig mindhárom nyelvet tanulják. Hányan tanulnak összesen nyelvet?

6. Feladat Egy 20 fős katonai egységben 5 tiszt és 15 honvéd található. Általában ezek a halmazok diszjunktak (a közös részük üres), de egy esetleges lefokozás esetén, a lefokozott tiszt az egység tagjainak tudatában egy rövid ideig még tiszt is és honvéd is, de már parancsot nem osztogathat. Hány tiszt és honvéd létezik a katonák tudatában, amikor egyszerre két tisztet is lefokoztak? Ha két tisztet lefokoznak akkor ketten tisztek és honvédek is.