Fuzzy rendszerek dr. Szilágyi László

Boole logikája George Boole (1815-1864) Kétértékű logika Vajon a mi világunk ilyen? Vajon a mi mindennapi gondolkodásunk ilyen?

Strand példája Ha végre itt a nyár és meleg az idő, az ember strandra jár. Strand miért nyit ki május 1-én? Ha esik az eső, akkor is nyitva van nyáron a strand… Miért? Mert a „még nincs nyár” és a „már nyár van” között létezik több átmeneti állapot „meleg az idő” nem mindenkinek jelenti pontosan ugyanazt A strandnak érdemes kinyitni akkor is, ha már eléggé nyár van és elég esély van jó időre.

Nyár Magyarországon Július 15-én teljes mértékben nyár van. December 24-én egyáltalán nincs nyár. De például mit mondanánk május 29-re? szeptember 29-re? Boole logikája szerint ez utóbbi 2 nem nyár De akkor jött Lotfi Zadeh, és lőn nyár bizonyos mértékig.

Fuzzy logika Lotfi A. Zadeh (1921-) 1965 - Fuzzy logika Fuzzy tagságfüggvény

Pl. az 5 zlotyis sör esete Útikönyv azt írja, hogy Lengyelországban 5 zlotyi egy sör Másik példa: magas és alacsony emberek osztálya.

Egyszerűbb műveletek fuzzy halmazokkal Üres halmaz Boole Fuzzy Komplemens halmaz

Egyszerűbb műveletek fuzzy halmazokkal Halmazok egyesítése Boole Fuzzy Mamdani Larsen Halmazok metszete

Partíció Boole logika szerint az X halmaz bármely x elemét be lehet sorolni egy és csakis egy Ai részhalmazba Fuzzy logika megengedi, hogy bármely x elem több Ai részhalmazhoz tartozzon, valamilyen mértékig

Partíció típusok Valószínűségi vagy Ruspini-féle partíció (1969) Fuzzy tagságfüggvények valószínűségeket írnak le Lehetőségfüggvények Fuzzy tasgágfüggvény megmutatja, hogy mennyire kompatibilis az x elem az adott osztállyal, azaz mennyire tipikus eleme az adott osztálynak

Adatok klaszterezése (csoportosítása) Ruspini elve alapján Dunn (1974) és Bezdek (1981) → fuzzy c-means algoritmus Optimumkeresés Ahol vi az i-dik osztály reprezentatív eleme Valószínűségi megkötés mellett keressük az optimális vi értékeket, és a hozzátartozó fuzzy tagságfüggvény értékeket, azaz a valószínűségi partíciós mátrixot. Fuzzy kitevő szabályozza az algoritmus fuzzy jellegét

Fuzzy c-means (FCM) Dunn: m=2 (1974), Bezdek m>1 (1981) esetén xk vektort abba a j-dik osztályba soroljuk be, amelyre

FCM eredménye

Fuzzy inferencia Árpi, Sándor és Malvin minden szerdán a város valamely étteremében találkozik, és egy vacsora elfogyasztása mellett megvitatják legújabb fuzzy felfedezéseiket. Szokás szerint a vacsora után az ételt is és a kiszolgálást is egy-egy 0 és 10 közé eső osztályzattal minősítik, majd ezekből a számokból fuzzy inferenciával számolják ki, hogy hány százalák borravaló jár a személyzetnek az [5,25] intervallumból.

Fuzzy inferencia további kellékei Kimenet (borravaló) tagságfüggvényei Fuzzy szabályok: Pl. HA az étel ehetetlen ÉS a kiszolgálás jó, AKKOR a borravaló magyar

Illeszkedési mértékek

Alkalmazzuk a fuzzy szabályokat Mamdai-féle logika szerint

Fuzzy kimenet és a defuzzyfikálás 13.85% 12.22% 19.01%

Inferencia fajtái Mamdani-féle inferencia Larsen-féle inferencia, majdnem ugyanígy, majdnem ugyanaz az eredmény Takagi-Sugeno-Kong (TSK) féle inferencia Le van egyszerűsítve

TSK inferencia

Fuzzy szabályozó