A vállalati döntések elmélete Profitmaximalizálás

Profit függvény általánosan ∏=TR-TC TR=QP – a piaci forma határozza meg TC – a technológia és a termelési tényezők ára határozza meg A technológiát a termelési függvény mutatja

Termelési tényezők Munka (Labour) Tőke (Capital – K) + Természeti tényezők (lAnd) Vállalkozói szolgáltatás (Enterpreneur)

A termelési függvény Két input esetén: Q=f(L,K) Q B QB termelési pontok A K QA L KB KA LB LA

A termelési függvény Adott technológia mellett mutatja az output függését az inputoktól Természetes mértékegységben „Hosszú táv”

Gazdasági időtávok Nagyon rövid táv (piaci) Rövid táv ( egyes tényezők változatlanok, mások változnak) Hosszú táv ( minden tényező változik) Nagyon hosszú táv (a technológia is változik → új termelési függvény)

A rövidtávú (parciális) termelési függvény Q Q=f(L,K0) K0:az állandó termelési tényező (Tőke) L: a változó termelési tényező (Munka) L

A termelés átlag- és határterméke Egy termelési tényező (munka) átlagterméke (APL= Q/L) Egy termelési tényező (munka) határterméke (MPL=dQ/dL) Tényező parciális termelési rugalmassága (εL=MPL/APL)

fix tényező hozadéki optimuma Q Parciális termelési függvény (Q), Határ- és Átlagtermék (MPL, APL) függvények összefüggései M E Q (TPL) E=Változó tényező hozadéki optimuma fix tényező hozadéki optimuma I i e m L MPL,APL MPL APL L növekvő hozadék negatív hozadék csökkenő hozadék

Újra hosszú táv Isoquantok (azonos termék görbék)

q0, q1 és q2 az egyes vizsgált termelési szinteket jelöli Az origótól távolabb lévő isoquantok nagyobb termelési szintet jelentenek. a K, L koordinátarendszerbe végtelenül sok isoquant rajzolható be. Az isoquantok nem metszhetik egymást. Az isoquantok negatív meredekségű és visszahajló szakaszokat is tartalmazhatnak.

A gerincvonal Az isoquantok visszahajló szakaszait a negatív meredekségű szakaszoktól elválasztó határvonal a gerincvonal. A gerincvonalakon kívül valamelyik termelési tényező felhasználása túlzott. A gerincvonalak közti terület a helyettesítési felület, vagy releváns tartomány.

Technikai helyettesítési határráta MPK.dK+MPL.dL=0 K B C L L Diszkrét pontok: (technikai helyettesítési ráta – RTS) Folytonos elmozdulás: (technikai helyettesítési határráta – MRTS)

Speciális isoquantok Tökéletes helyettesítés (MRTS=állandó) Tökéletes kiegészítés(Leontief termelési fg.) K isoquantok L

A törtvonalú isoquant Technológiák helyettesíthetősége (A-B és B-C) skálaegyenesek: adott tényezőarány– adott technológia E1 K E2 A B E3 C L Technológiák helyettesíthetősége (A-B és B-C)

A termelés skálahozadéka Ha a tényezők α-ra nőnek Q hogyan változik f(αK,αL) és Qαr r>1, növekvő hozadék, pl.: Q=L2*K r=1, állandó hozadék, pl.: Q=(L*K)1/2 r<1, csökkenő hozadék, pl.: Q=(L*K)1/4 Homogén termelési függvények

Költségvetési korlát, isocost egyenes Tényezőárak és változása Összköltség és változása K TC/pK TC=pLL+pKK L TC/pL

„Optimális” választás a termelésben K Minimális költség– adott output, ill. maximális termelés adott költség A Q0 e L Optimalizáció kritériuma: MPL/MPK=pL/pK

Adott ráfordítás mellett keressük a maximális termelési szintet Ez az isocost egyenes és a legmagasabb termelési szintet jelentő isoquant közös pontja Optimum: MPL/MPK=pL/pK

Adott termelési szinthez keressük a minimális költségű eljárást Ez az adott isoquant és az isoquanthoz húzott, legkisebb összköltségű eljárást jelentő isocost egyenes közös pontja Optimum: MPL/MPK=pL/pK

4. példa: Egy vállalat két inputot, munkát és tőkét használ fel 4. példa: Egy vállalat két inputot, munkát és tőkét használ fel. A munka ára 400, a tőke ára 1000. A vállalatnál az utolsóként felhasznált inputegységek határtermékei: Véleménye szerint optimálisnak tekinthető-e a vállalat által alkalmazott tényezőkombináció? Válaszát indokolja meg! Amennyiben nem optimális, akkor hogyan lenne célszerű változtatni a tőke és munka mennyiségét?

Az optimum feltétele, hogy a tényezőár-aránynak meg kell egyeznie a határtermékek hányadosával. Ez itt nem teljesül.

Gossen II: a termelésben Akkor haladunk az optimum felé, ha a vállalat növeli a tőkefelhasználást és csökkenti a munkafelhasználást. A pénz határterméke legyen azonos minden tényező esetén 𝑀𝑃 𝐿 𝑃 𝐿 < 𝑀𝑃 𝐾 𝑃 𝐾

Költségfüggvények Minden kibocsátáshoz a minimális költséget rendelik hozzá A termelési függvények inverzei A rövid távú költségfüggvények a parciális termelési függvényből származtathatók

A parciális termelési függvény és a változó költség függvény összefüggése Q = f(L, K0), PL=1000, VC= f(Q) L költség 15 1500e 11 1100e 6 600e Q Q 5500 2800 1000 1000 2800 5500

A vállalat költségei rövid távon TC, VC, FC TC VC FC Q

Rövid távú költségfüggvények Fix költség: FC Változó költség: VC(q) Teljes költség: TC(q)=FC+VC(q) Határköltség MC Átlagos költségek AFC (átl.fix ktg.) AVC (átlagos változó ktg.) AC (átlagköltség)

A fix termelési tényező a tőke (K), és a változó a munka (L) Fix költség: FC=KpK Változó költség: VC(q)=LpL Teljes költség: TC(q)=KpK +LpL Határköltség MC=dTC/dq=dVC/dq Átlagos költségek AFC=FC/q, AVC=VC/q, AC=TC/q)

üzem technikai optimuma TC VC FC q C AC MC AVC üzem technikai optimuma inputtényező optimuma AFC q

A termelési függvény és a költségfüggvény összefüggései alapján: az AVC ott minimális, ahol az APL maximális az MC ott minimális, ahol az MPL maximális az AVC függvényt és az AC függvényt a határköltség fügqvény minimumpontjában metszi

Példa költségfüggvényekre Egy vállalat teljes költség függvénye: TC=-Q3+15Q2+500 Írja fel a többi rövid távú költségfüggvényt! VC= -Q3+15Q2 AVC=VC/Q=-Q2+15Q FC=500 AFC=FC/Q=500/Q AC=TC/Q= -Q2+15Q+500/Q MC=(TC)’=(VC)’= -3Q2+30Q

Hosszú távú költségfüggvények valamennyi input mennyisége változtatható A vállalat növekedési útjából vezethető le A vállalt különböző termelési szintjeihez tartozó minimális összköltségének alakulását fejezi ki LTC (q) LAC (q) LMC (q)

Költségek LMC LAC Termelés mennyisége

Rövid- és hosszú távú költségek kapcsolata q

Skálahozadék és a hosszú távú költségek Állandó skálahozadék Költség költség LTC LAC=LMC

Skálahozadék és a hosszú távú költségek csökkenő skálahozadék Költség költség LMC LAC LTC

Skálahozadék és a hosszú távú költségek növekvő skálahozadék Költség költség LAC LMC LTC

A skálahozadék és a hosszú távú költségfüggvények Növekvő skálahozadék: konkáv LTC, csökkenő LAC és LMC Állandó skálahozadék: lineáris LTC, konstans és egyenlő LAC és LMC Csökkenő skálahozadék: konvex LTC, növekvő LAC és LMC