STATISZTIKA II. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

Közös jellemző: Nullhipotézisük a sokasági eloszlásra irányul Kizárólag nagy minták esetén alkalmazhatók Jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandók végre Illeszkedésvizsgálat annak ellenőrzése, hogy egy valószínűségi változó adott eloszlású-e Függetlenségvizsgálat két ismérv (kategóriarendszer) egymástól való függetlenségének vizsgálata mintavételi eredmények alapján Homogenitásvizsgálat annak ellenőrzése, hogy két minta származhat-e azonos eloszlású sokaságból Hipotézisvizsgálatok Nagymintás nemparaméteres próbák

Osztály A kategória előfordulásának valószínűsége a sokaságban gyakori- sága relatív gyakorisága a mintában Illeszkedésvizsgálatok a sokaság és a minta osztályozása

H 1 :P(C i ) nem minden i-re egyenlő P i -vel Tiszta illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás paramétereit nem kell a mintából becsülni (b=0) Becsléses illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás egy vagy több paraméterét a mintából becsüljük (b=1 vagy több) Illeszkedésvizsgálatok

nP i legalább 5 felső kritikus értéket kell kikeresni Illeszkedésvizsgálatok

A magyar népesség súlyeloszlása - illeszkedésvizsgálat A magyar népesség súly szerinti megoszlásaSzámítások Súlykategória A sokaságban (százalék) 100*P i A mintában (fő) n i Relatív gyakoriság a mintában g i Sovány 15720,1440, Normális ,3520, Túlsúlyos ,5040, Összesen ,0001,057216

Az 1986-os eredményt teljes körű vizsgálat eredményének tekintve állíthatjuk-e 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két eloszlás egyforma? A két eloszlás egyezését állító nullhipotézist elvetjük. Illeszkedésvizsgálatok

Sokaság normális eloszlásának vizsgálata A példában szereplő gyártósorról lekerülő dobozolt margarinból 300 elemű FAE mintát vettek annak a hipotézisnek az ellenőrzése céljából, hogy a dobozok töltősúly szerinti eloszlása normális. Minden doboz nettó töltősúlyát tized gramm pontossággal mérték meg. A minta egyedi adataiból számított átlag 249,9 gramm, a szórás pedig 4,125 gramm. Becsléses illeszkedésvizsgálat

feltételezett gyakoriság eltérés négyzetösszeg Valószínű- ségek

A függetlenségvizsgálat annak vizsgálatára szolgál, hogy két ismérv, illetve két kategória-rendszer valamely adott sokaságon belül független-e egymástól. Nullhipotézise a két ismérv függetlenségét, alternatív hipotézise ennek ellenkezőjét mondja ki. Függetlenségvizsgálatok

A kontingenciatábla

A nullhipotézis helyessége a próbafüggvény segítségével vizsgálható, amiben a két ismérv függetlenségét feltételező cellagyakoriság a mintára vonatkozóan Függetlenségvizsgálatok

Ha a H 0 igaz és a legkisebb is legalább 5, akkor a próbafüggvény szabadságfokúeloszlású. Függetlenségvizsgálatok

szabadságfokhoz tartozó sor értékeinél nagyobb A két ismérv függetlenségét (H 0 ) elvetjük

A nullhipotézis az, hogy valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos. (Y és X sokaság) Az alternatív hipotézis az, hogy a két eloszlás nem azonos. Nem kell azonos elemszám csak az osztályoknak kell megegyezni. Két eloszlás egyezőségének vizsgálata Homogenitásvizsgálat

Osztály Gyakoriságok Összesen az Y sokaságból vett az X sokaságból vett mintában Két minta valamely ismérv szerinti megoszlása

próbafüggvény jó közelítéssel eloszlást követ és jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandó végre. Két eloszlás egyezőségének vizsgálata Homogenitásvizsgálat

Két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összehasonlítása Ellenőrizzük 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összetétele azonos!

A mintavételek módja az egyes sokaságokból Független minta Páros minta, Csak a független mintás eseteket vizsgáljuk Két vagy több sokaság

Két független mintás paraméteres próbák

Ha mindkét eloszlás szórása véges Mindkét mintánk elemszáma elég nagy Aszimptotikus z-próba

Ellenőrizzük 5%-os szignifikanciaszinten, hogy az Y betanítási mód jobb-e a másiknál? (egy műszakban az előállított munkadarabok azonos szórású normális eloszlásúak) t-próba A betanítás módszere Mintanagyság Az egy műszak alatt összeszerelt darabok átlagaszórása Y X

A közös variancia: Mivel v= =25 szabadságfokú t-eloszlás p=0,95 rendű kvantilise 1,71, H 0 T elvetjük H 1 -gyel szemben. Az Y betanítási módszer jobb mint az X.

valószínűségre

Egy közvélemény-kutató cég 1000 elemű FAE mintákkal dolgozott. Egy politikust - két hónap különbséggel - a megkérdezettek 62 ill. 68%-a tartotta rokonszenvesnek. Milyen szignifikancia-szinten állítható, hogy a lakosság rokonszenve növekedett? A kérdés megválaszolása a hipotézispár vizsgálata során adódó p-érték meghatározását igényli, ahol P Y az adott politikussal a későbbi időpontban rokonszenvezők arányát jelöli. A próba a z 0 próbafüggvény segítségével végezhető el. Aránypróba

A politikussal rokonszenvezők aránya nőtt Aránypróba

Ellenőrizzük 10%-os szignifikanciaszinten két oldali alternatíva mellett, hogy az Y és X módon betanított munkások teljesítményének szórása azonos! F-próba A betanítás módszere Mintanagyság Az egy műszak alatt összeszerelt darabok átlagaszórása Y X

feliratú F-táblázatban a kritikus érték 2,54. Így a szórások azonosságára vonatkozó nulllhipotézis 10%-os kétoldali szinten elfogadható. F-próba

Több független mintás paraméteres próbák