Relációs algebra

A relációs adatbáziskezelő nyelvek lekérdező utasításai a relációs algebra műveleteit valósítják meg. A relációs algebra a relációkon végzett műveleteket tartalmazza.

Műveletek Relációk uniója(a műveleti jel: ∪ ) Legyen R és S két n-ed fokú reláció. Ezek unióján(egyesítés) azt a szintén n-ed fokú relációt értjük, amelynek rekordjai vagy az R-nek, vagy az S-nek, vagy mindkettőnek elemei.

RABCR ∪ S –abcabc –bdebde –fcbfcb adb SDEF bde adb

Mint látható volt, mindkét reláció sorai szerepelnek, de a közös elemet (b,d,e) csak egyszer szerepeltetjük

Relációk különbsége (műveleti jel: - ) Az n-ed fokú R és S relációk különbségén azt az n-ed fokú relációt értjük, amelynek elemei R-nek, de S-nek nem.

RABCR-S abcabc faddbc dbc S FED fad bcd

Mint az látható volt, R-S –ben az R sorai szerepelnek f a d kivételével, mert az S- ben is szerepel.

Descartes szorzat (műveleti jel: x) Legyen R n1-ed fokú S n2-ed fokú reláció. Ezek Decartes szorzatán azt az n1+n2-ted fokú relációt értjük, amelyben minden elem első részét az R relációból, második részét pedig az S relációból vesszük. R minden sora mellé minden lehetséges módon melléírjuk az S sorait.

RA B CRxSA B C D E F – c b ac b a a g b f a b c b a f a d d b c f a b a g b f a b f a d d b c a g b d b c f a d S E F D a g b f a d

Metszet (jele: ∩ ) Két n-ed fokú reláció, R és S R ∩ S-sel jelölt metszetén azt a relációt értjük, amely R és S közös sorait tartalmazza. Megjegyzés: Megegyezik a halmazelméleti metszettel

Példa R A B C S D A E R ∩ S a a b a a b a a b a c b b c d b c d b c d e f g a a d

Projekció (műveleti jel: π) Projekció műveletet végzünk a reláción, ha kiemelünk belőle néhány megadott attribútumot (oszlopával együtt) és a maradékot adott szempont szerint átrendezzük.

Projekció Az így kapott relációt az eredeti projekciójának nevezzük és π i1, i2,…im (R)-lel jelöljük, ahol i1, i2,…im a meghagyott és átrendezett oszlopok nevei.

R A B C π(R) A Cπ (R) B A a b c A,C a cB,A b a f a d f d a f d b c d c b d

Megjegyzés Mint az látható, kiemeljük R-ből az A és C, illetve B és A oszlopokat. A π betű mellé gyakran nem attribútum neveket, hanem az attribútumok által képviselt oszlopok sorszámát (balról- jobbra) írjuk.

Szelekció (műveleti jel: σ F ) Az R reláción végzett szelekció egy olyan σ F (R) relációt eredményez, amelynek elemei az R reláció elemeiből kerülnek ki az F formula által meghatározott módon.

Az F formula Az F formula az alábbi objektumokból áll: Operandusok Az operandusokon végzett aritmetikai relációk Az operandusokon végzett logikai relációk

Operandusok Konstansok, attribútumnevek vagy attribútum-sorszámok (Egyszerűbben az oszlopok nevei vagy sorszámai, illetve az oszlopok értékkészlete)

Aritmetikai relációk Kisebb: < Nagyobb: > Egyenlő: = Kisebb egyenlő: <= Nagyobb egyenlő: >= Nem egyenlő: <>

Logikai műveletek És: ∧ Vagy: ∨ Nem: ﹁

Példa R A B C σ (R) A B C a b cA=‘a’ B=‘g’ a b c d e b a d f f g a f g a a d f Az R relációból azokat a sorokat választottuk ki, amelyekben az A oszlopban a, vagy B oszlopban b van.

Gyakorló feladat R1ABC R2DEF

Képezzük 1, R1 ∪ R2 2, R1-R2 3, R1 R2 4, π A,C (R1) 5, σ (R1) A=1 ⌄ B=6 6, σ (R2) E=4 ⌄ F<2