Aranymetszés.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
,,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik” (Johannes Kepler)
Advertisements

19. modul A kör és részei.
A geometriai inverzió Gema Barnabás.
Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
Síkmértani szerkesztések
Stacionárius és instacionárius áramlás
Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.
Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester.
Fibonacci-sorozat.
Rajz alapfogalmak rajzeszközök, szerkesztések
Matematika a filozófiában
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Fogalma, története, „Fí” szám értéke
Aranymetszés képviselői
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
Intervallum.
Háromszögek hasonlósága
Térelemek Kőszegi Irén KÁROLYI MIHÁLY FŐVÁROSI GYAKORLÓ KÉTTANNYELVŰ KÖZGAZDASÁGISZAKKÖZÉPISKOLA
Látókör.
A hasonlóság alkalmazása
Thalész tétel és alkalmazása
Műszaki ábrázolás alapjai
Pitagorasz tétel és életútja.
Szakaszfelező merőleges
Nevezetes tételek GeoGebrában
A háromszögek nevezetes vonalai
A Fibonacci-féle sorozat
Készítette: Kincses Szilvia
1 Szimmetriával rendelkező mechanikai rendszerek Horváth Ákos ELTE Atomfizikai Tanszék Október 18.
Matematika a természetben és a művészetben
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
Matematika a művészetekben
Aranymetszés, avagy az isteni arány.
Aranymetszés a természetben
~építészet, szobrászat, festészet~
Szabály ötszög tízszög szerkesztése
Az aranymetszés természet, művészet, matematika
Koordináta-geometria
Thalész tétel és alkalmazása
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Vektorok © Vidra Gábor,
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
16. Modul Egybevágóságok.
Sims-1 A Simson-egyenes.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
1 Vektorok, mátrixok.
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Az inverzió Adott egy O középpontú, r sugarú kör, ez az inverzió alapköre Az O pont az inverzió pólusa Az r2 érték az inverzió hatványa Az O ponthoz.
Számtani és mértani közép
A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA
Egy GeoGebra verseny terve
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
Érintőnégyszögek
Fizikai optika Fresnel(1818) Huygens elv javítása (nem burkoló), hanem interferáló gömb-hullámok összege az eredő. r n = R o +
Fényvisszaverődés síktükörről
A háromszög nevezetes vonalai
Stacionárius és instacionárius áramlás
A tökéletes számok algoritmusa
Stacionárius és instacionárius áramlás
Árnyékszerkesztés alapjai
Görög matematikus Eukleidész.
A Fibonacci-féle sorozat
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
I. Szelő tétel és szerkesztése
Síkmértani szerkesztések Euklidész görög matematikus (i. e
Vektorok © Vidra Gábor,
Térelemek Kőszegi Irén KÁROLYI MIHÁLY FŐVÁROSI GYAKORLÓ KÉTTANNYELVŰ KÖZGAZDASÁGISZAKKÖZÉPISKOLA
19. modul A kör és részei.
Előadás másolata:

Aranymetszés

Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között Az ókori pütagoreusok (Püthagorasz és követői), akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán).

Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy fí) számos érdekes matematikai tulajdonsága van Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b): Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével:

Szerkesztés

Ha az aránypárban a adott, akkor b is egyértelműen meghatározott, ekkor b-nek a szerkesztése a következőképpen történik. Felveszünk egy tetszőleges OA = a szakaszt, amely az aranymetszés arányai szerint a nagyobbik rész, és ehhez szerkesztjük meg az OB = b szakaszt, amely a kisebbik rész lesz. Az a szakasz A végpontjába merőleges félegyenest állítunk a-ra, erre felmérjük az távolságot. Legyen ennek végpontja az I pont. I-ból sugárral körívet húzunk, amely az AI szakaszt A-hoz közelebb eső B pontban metszi. Az OB = b távolság lesz az arány kisebbik része, ugyanis a külső pontból húzott érintő és szelőszakaszok tétele alapján:

További szerkesztések Ha adott egy a szakasz, annak a b aranymetszetét az ábrán látható módon szerkeszthetjük meg

Az aranyarány szerkesztése a Pitagorasz-tétel ismételt alkalmazásával Az aranyarány szerkesztése a Pitagorasz-tétel ismételt alkalmazásával. A kép jelölésével

Készítette: Varjasi Norbert Sedró Balázs Forrás: Wikipédia