Ma sok mindenre fény derül! (Optika) Dr. Seres István 2005. október 14.

Geometriai optika Hullámoptika

Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed minimális, ha s is minimális (c=állandó)

Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?

Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen? Megoldás a = b j j j

a = b Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög beesési merőleges a = b visszavert sugár beeső sugár A szögeket mindig a beesési merőlegeshez mérjük!!!

Legkisebb idő Fermat elve III. következmény: fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény Az ok: más közegben más a terjedési sebesség. út sár

Legkisebb idő Fermat elve III. következmény: fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény Példa: Egy csiga „hazamegy” a 4 m széles út közepéről az úttól 3 méterre a szántóföldön levő búvóhelyére. Mekkora x-nél keresztezze az út szélét, hogy a lehető leghamarabb „hazaérjen”? Sebessége az úton: v1=20 cm/perc, a szántóföldön: v2=10 cm/perc

Legkisebb idő Fermat elve betonút d1=2 m d=4 m x d2=3 m szántóföld Kérdés: Mekkora x-nél keresztezze az út szélét, hogy a lehető leghamarabb „hazaérjen”?

Legkisebb idő Fermat elve szántóföld d2=3 m d=4 m d1=2 m x betonút Megoldás: a t(x) függvény mikor lesz minimális?

Legkisebb idő Fermat elve Ha analitikus megoldást nem tudunk: Grafikus megoldás: pl. Excel grafikon

Legkisebb idő Fermat elve Ha analitikus megoldást nem tudunk: Grafikus megoldás: pl. Excel grafikon

Legkisebb idő Fermat elve

Legkisebb idő Fermat elve A keresett x érték: X = 269 cm, Ekkor tmin = 49,4956 perc

Legkisebb idő Fermat elve x = 269 cm   a =53,37°  b =23,59° szántóföld d2=300 cm d=400 cm d1=200 cm X betonút a b

Legkisebb idő Fermat elve szántóföld d2=300 cm d=400 cm d1=200 cm X betonút a b

Legkisebb idő Fermat elve x (2002+x2)1/2 400-x ((400-x)2+3002)1/2 a b

Snellius-Descartes törvény, fénytörés Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe jut (n21>1): a b Levegő Víz > b, a fény a beesési merőlegeshez törik.

Feladat: A vízfelületre eső fénysugár egy része megtörik, másik része visszaverődik. Mekkora beesési szög esetén lesz a két sugár merőleges egymásra (n=4/3) ? (Brewster szög) a Levegő Víz b

Ha a visszavert és a megtört fénysugár merőleges: Feladat megoldása: a b Levegő Víz Ha a visszavert és a megtört fénysugár merőleges: a + b = 90º b a c sin b = cosa = b/c tga = 1,33  a = 53º

Snellius-Descartes törvény, fénytörés Ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe jut (n<1) > b, a fény a beesési merőlegestől törik. a b Levegő Víz

Snellius-Descartes törvény A vízbe rakott fakanál töröttnek látszik

Teljes visszaverődés Levegő Víz ah Ha a fény sűrűbb közegből ritkább közegbe jut: Teljes visszaverődés, ha a >ah, ahol ah az a beesési szög, amihez b=90˙ ah b=90° Levegő Víz

Teljes visszaverődés Üvegszál Fényfordító prizma

Planparallel lemez a d x b y a

Fény áthaladása prizmán

Prizmás feladat: b = 19,5º al = 30,5º Mennyivel térül el a fénysugár? j a b! g Mennyivel térül el a fénysugár? (a = 30º, j = 50º, n=1,5) b = 19,5º al = 30,5º

Prizma d a! b j a b! g bl = 49,6º Az eltérítés szöge: d = 29,6º

A prizma felbontja a fehér fényt színeire: ok: a törésmutató függ a frekvenciától fényforrás rés prizma vörös ibolya

Vékonylencse fókusztávolsága R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató Ha f > 0, gyűjtőlencse Ha f < 0, szórólencse f f

Vékonylencse fókusztávolsága Fókusztávolság változása, ha a lencsét vízbe tesszük

Vékonylencse fókusztávolsága Fókusztávolság változása, ha a lencsét vízbe tesszük

Vékonylencse képalkotása lencsetörvény: nagyítás: F T K k t gyűjtőlencse

Vékonylencse képalkotása lencsetörvény: nagyítás: F T K k t szórólencse

Feladat lencse képalkotásra: Egy faltól 1 méterre elhelyezett világító pontszerű test akarunk a falra vetíteni egy 24 cm fókusztávolságú gyűjtőlencsével. Hol kell elhelyeznünk a lencsét?

Feladat megoldása: t k f = 24 cm, t +k = 1 m = 100 cm (100-t)t=24(100-t) + 24t t k t2 - 100t + 2400 = 0 t1 = 40 cm, k1 = 60 cm, t2 = 60 cm, k2 = 40 cm.

Gondolkodtató kérdés: Befolyásolja-e egy fényképezőgép élesség beállítását, hogy közvetlenül vagy üvegen keresztül akarunk fényképezni?

Gondolkodtató kérdés: A fénytörés törvénye miatt a halat nem ott látjuk a víz alatt, ahol ténylegesen van. Befolyásolja-e ez a célzást, ha halat akarok elejteni: a, lándzsával ? b, puskával ? c, lézerpuskával ?

Feladat: Egy gyűjtőlencse egy adott tárgyról másfélszeres nagyítású képet alkot. Ha a tárgyat 10 cm-rel közelebb visszük a lencséhez, akkor a nagyítás négyszeresre nő. Mekkora a lencse fókusztávolsága? Mekkora volt a tárgy távolsága a lencsétől kezdetben?