a feladat megfogalmazása megoldási módszerek Szállítási feladat a feladat megfogalmazása megoldási módszerek

Van m számú feladási hely, és n számú fogadási hely. A cél: Szállítási feladat Az ún. „szállítási feladat” egyike a leggyakrabban használt operációkutatási modelleknek. Sokféle megoldási módszert dolgoztak ki rá. Ezek között vannak optimális megoldást garantáló eljárások, illetve közelítő, heurisztikus módszerek is. A szállítási feladat problémafelvetése a következő: Van m számú feladási hely, és n számú fogadási hely. A cél: minden egyes feladási helyről el kell szállítani a1, a2, ..am. mennyiséget.

Szállítási feladat A másik előírás, hogy az n darab fogadási hely mindegyikére meg kell érkeznie b1, b2,.. bn mennyiségnek. A két feltételnek olyan célkitűzés mellett kell teljesülnie, hogy az összes szállítási költség a legkisebb egyen. Az i-edik helyről a j-edik helyre történő egységnyi mennyiség szállítási igénye ismert: cij. A feladatot az alábbi „ból-ba” táblázat szemlélteti.

Szállítási feladat ai az i. helyről elszállítandó összes mennyiség, hová (-ba) 1 2   j n a: kínálat honnan (-ból) c11 c12 c1j c1n a1 c21 c22 c2j c2n a2 i ci1 ci2 cij cin ai m cm1 cm2 cmj cmn am b: igény b1 b2 bj bn ai az i. helyről elszállítandó összes mennyiség, bj a j. helyre szállítandó összes mennyiség cij az i. helyről a j. helyre szállítandó egységnyi mennyiség szállítási költsége xij az i. helyről a j. helyre szállítandó egységnyi mennyiség (a megoldás)

Szállítási feladat Az optimális megoldást garantáló lineáris programozási modell a következő: Az összes igény kielégítésének feltétele: az összes mennyiség elszállítására vonatkozó előírás: nemnegatívitási feltétel:

Szállítási feladat A célfüggvény A feladat megoldható pl. - sor/oszlopelemek max. differenciája, - kettős előny, - Vogel-Korda, - stb. módszerrel, vagy - pl. az un. magyar módszerrel. Ez utóbbi számítástechnika megoldással is támogatott. „induló” megoldást nyújt optimális megoldás

A „kettős előny” módszere: Kiinduló adatok meghatározása A „kettős előny” módszere: Összes készlet = összes igény ? Fiktív helyek felvétele Soronkénti és oszloponkénti minimumok megjelölése Kettős előnnyel rendelkező elemek programba vonása Egyszeres előnnyel rendelkező elemek programba vonása Az összes készlet lekötött és az összes igény kielégített? Maradék lekötése… Szállítási teljesítmény meghatározása

Szállítási feladat A távolságmátrix: A szállítási feladat: példa B1 B2   B1 B2 B3 B4 B5 A1 54 46 62 80 56 A2 20 90 64 75 A3 60 100 70 40 A4 25 36 A szállítási feladat:   B1 B2 B3 B4 B5 Készlet A1 54 46 62 80 56 150 A2 20 90 64 75 A3 60 100 70 40 200 A4 25 36 Igény: 110 170 500

Szállítási feladat A szállítási feladat induló mátrixa: rendelési helyek B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 150 54 46 62 80 56 A1 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 200 60 100 70 90 40 A3 25 60 36 70 70 A4 Igény: 90 10 70 110 60 170 500 A kettős előnnyel rendelkező elemek kijelölése

Szállítási feladat A szállítási feladat induló mátrixa: rendelési helyek B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 150 54 46 62 80 56 A1 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 200 60 100 70 90 40 A3 25 60 36 70 70 A4 Igény: 90 10 70 110 60 170 500 Az egyszeres előnnyel rendelkező elemek kijelölése

Szállítási feladat A kettős előnnyel rendelkező elemek programozása rendelési helyek 3 B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 70 54 46 62 80 56 80 150 A1 2 80 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 200 60 100 70 90 40 A3 1 70 25 60 36 70 70 A4 10 100 Igény: 90 70 110 60 170 500

Szállítási feladat Az egyszeres előnnyel rendelkező elemek programozása rendelési helyek 3 4 B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 70 150 54 46 62 80 56 80 A1 2 80 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 100 200 60 100 70 90 40 100 A3 1 70 25 60 36 70 70 A4 Igény: 90 10 70 110 60 170 100 500

Szállítási feladat A megmaradó elemek programozása 5 rendelési helyek 3 4 B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 6 10 70 70 150 70 54 46 62 80 56 80 A1 2 80 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 40 60 100 200 60 100 70 90 40 100 A3 60 1 70 25 60 36 70 70 A4 90 10 Igény: 70 40 110 60 170 100 500

Szállítási feladat A szállítási teljesítmény: 5 rendelési helyek 3 4 B1 B2 B3 B4 B5 Készlet 6 10 70 70 150 54 46 62 80 56 80 A1 70 2 80 80 20 90 80 64 75 A2 feladóhely 40 60 100 200 60 100 70 90 40 A3 100 60 1 70 25 60 36 70 70 A4 10 Igény: 90 70 110 40 60 170 100 500 Q=54x10+46x70+62x70+20x80+70x40+90x60+40x100+0x70=21900