Természetesen P = Q = O esetén O + O = O. Tetszőleges, nem 2, vagy 3 karakterisztikájú test esetén hasonló módon eljárva E(K)-n zárt műveletet kapunk.
Tétel. Ekkor bármely E(Z/pZ) elliptikus görbe vagy ciklikus, vagy egy m 1 és egy m 2 rendű ciklikus csoport direkt szorzata, ahol m 1 | m 2 és m 1 | p – 1. Legyen p > 3 prím.
is a field is a maximal ideal n is irreducible. Even if n is composite and (n, 6) = 1, then we can define + partially. Let us consider an E n elliptic curve on
then for every p prime divisor of n If we get an elliptic curve, if we reduce E n : E p = {(x) p = x (mod p) | x E n }. Important observation: if we carry out x + y in E n, then (x) p + (y) p = (x + y) p.