ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 1/ Ciklusok Feladat: Határozzuk meg egy természetes szám (N>1) 1-től különböző legkisebb osztó-ját! Specifikáció:  Bemenet: N:Egész  Kimenet: O:Egész  Előfeltétel: N>1  Utófeltétel: 1<O  N és O|N és  i (2  i<O): i ł N

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 2/ Ciklusok A megoldás ötlete: Próbáljuk ki a 2-t; ha nem jó, akkor a 3-at, ha az sem, akkor a 4-et, …; legkésőbb az N jó lesz! Az ezt kifejező algoritmus: i:=2 i ł N i:=i+1 O:=i

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 3/ Ciklusok Feladat: Határozzuk meg egy természetes szám (N>1) 1-től különböző legkisebb és önma- gától különböző legnagyobb osztóját! Specifikáció:  Bemenet: N:Egész  Kimenet: Lko,Lno:Egész  Előfeltétel: N>1  Utófeltétel: 1<Lko  N és 1  Lno<N és Lko|N és  i (2  i<Lko): i ł N és Lno|N és  i (Lno<i<N): i ł N

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 4/ Ciklusok Megjegyzés: Az Lno az utófeltételben az Lko ismere - tében másképp is megfogalmazható: Lko*Lno=N! Az ehhez „illeszkedő” algoritmus: i:=2 i ł N i:=i+1 Lko:=i Lno:=N Div Lko

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 5/ Ciklusok Feladat: Határozzuk meg egy természetes szám (N>1) 1-től és önmagától különböző leg- kisebb osztóját (ha van)! Specifikáció :  Bemenet: N:Egész  Kimenet: O:Egész, Van:Logikai  Előfeltétel: N>1  Utófeltétel: Van=  i (2  i<N): i|N és Van  O|N és 2  O<N és  i (2  i<O): i ł N

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 6/ Ciklusok Algoritmus: Megjegyzés: Ha i osztója N-nek, akkor (N Div i) is osztója, azaz elég az osztókat a szám gyökéig keresni! i:=2 i<N és i ł N i:=i+1 Van:=i<N Van O:=i  I N 2  i  N Div i  N Div 2 azaz i*i  N azaz i  N

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 7/ Ciklusok Feladat: Határozzuk meg egy természetes szám (N>1) osztói összegét! Specifikáció:  Bemenet: N:Egész  Kimenet: S:Egész  Előfeltétel: N>1  Utófeltétel:

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 8/ Ciklusok Algoritmus: S:=0 i=1..N i|N S:=S+i  I N

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 9/ Ciklusok Feladat: Határozzuk meg egy természetes szám (N>1) páratlan osztói összegét! Specifikáció:  Bemenet: N:Egész  Kimenet: S:Egész  Előfeltétel: N>1  Utófeltétel: S=

ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 3. 10/ Algoritmus 1 : Algoritmus 2 : Ciklusok S:=0 i=1..N i|N és páratlan(i) S:=S+i  S:=0 i=1..N; 2-esével i|N S:=S+i  I N I N