Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Hipotézisvizsgálat Dr. Varga Beatrix egy. docens

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása I. Van egy eldöntendő kérdés: Az egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? Hatásos-e a reklámtevékenység? A sokasági eloszlás normális-e? Az átlagos várakozási idő több-e negyed óránál?

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása II. Felállítunk válaszként egy állítást: nagyobb ↔ nem nagyobb hatásos ↔ nem hatásos normálisnak tekinthető ↔ nem tekinthető normálisnak negyed óránál több ↔ nem több

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A hipotézisvizsgálat alkalmazása III. Vizsgálat, kísérletek A állítás igaz, tehát B hamis Döntés: A állítás hamis, tehát B igaz

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Alapfogalmak I. Hipotézisvizsgálat célja: A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességének ellenőrzése a mintából származó információk alapján Hipotézis: A sokaságra vonatkozó állítás, feltételezés Statisztikai próba : (döntési szabály) A hipotézisvizsgáló eljárás

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Alapfogalmak II. Nullhipotézis H 0 Aminek az elfogadásáról, ill. vissza- utasításáról döntünk. Alternatív hipotézis H 1 A nullhipotézissel egymást kizáró állítások.

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Hipotézisvizsgálat során elkövethető hibák A minta alapján A valóságban H 0 igazH 0 nem igaz elfogadjuk H 0 -t Helyes döntés 1 -  Másodfajú hiba elvetjük H 0 -t Elsőfajú hiba  Helyes döntés

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Szignifikanciaszint: α az elsőfajú hiba elkövetésének kockázata megadja, hogy következtetésünk mekkora valószínűséggel érvényes csökkentése szűkíti a visszautasítási tartományt, növeli az elfogadási tartományt, növeli a másodfajú hiba esélyét

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A statisztikai próba kiválasztása A változók szerint paraméteresnem paraméteres Egy ismert eloszlás valamely paraméterére vonatkozó állítás. Egy ismeretlen eloszlás típusára vonatkozó állítás Az ismert eloszlás leggyakrabban a normális eloszlás

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A hipotézis vizsgálat lépései 1.A nullhipotézis H 0 és az alternatív hipotézis H 1 felállítása 2.A próbafüggvény kiválasztása, és aktuális értékének meghatározása a minta a lapján. 3.A szignifikanciaszint megválasztása 4.A próbafüggvény kritikus értékének meghatározása az eloszlástáblázatból. 5.A visszautasítási és elfogadási tartomány meghatározása. 6.Döntéshozás

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Paraméteres hipotézisvizsgálatok I. Egymintás próbák

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Null hipotézis: H 0 :  =  0 Alternatív hipotézis: H 1 :    0    0    0 Hipotézis vizsgálat Kétoldalú próba Egyoldalú próba

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : μ = m 0 1.) alapsokaság normál eloszlású, σ ismert mintanagyság tetszőleges 2.) alapsokaság normál eloszlású, σ nem ismert, n  ) σ nem ismert, n  100, alapsokaság tetszőleges eloszlású

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet tπtπ Critical values in the case of Small sample zπzπ Critical values in the case of Large sample

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : P = P 0 Feltétel: nagy minta ! Szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : σ = σ 0 Feltétel: normál eloszlás !

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet χ2χ2 Critical values of χ2 -test

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Példa 1. Egy 250 g kávét csomagoló gép működésének ellenőrzéséhez 100 elemű véletlen mintát vettek. Korábbi felmérések alapján feltételezhetjük, hogy a töltőtömeg normális eloszlást követ. A csomagok töltési tömege (g)A csomagok száma (db) – 239, – 244, – 249, – 254, – 10 Összesen100

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet a) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg 250g (  = 1 %) b) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg kisebb, mint 250g (  = 1 %) c) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a 250g-nál kisebb töltőtömegű csomagok aránya eléri a 60%-ot? d) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5g-nál? e) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása legfeljebb 5g?

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet x  (x) x x x x 0,000,50000,520,69851,040,85081,560,94062,400,9918 0,020,50800,540,70541,060,85541,580,94292,500,9938 0,040,51600,560,71231,080,85991,600,94522,600,9953 0,060,52390,580,71901,100,86431,620,94742,700,9965 0,080,53190,600,72571,120,86861,640,94952,800,9974 0,100,53980,620,73241,140,87291,660,95152,900,9981 0,120,54780,640,73891,160,87701,680,95353,000,9987 0,140,55570,660,74541,180,88101,700,95543,200,9993 0,160,56360,680,75171,200,88491,720,95723,400,9996 0,180,57140,700,75801,220,88881,740,95913,600,9998 0,200,57930,720,76421,240,89251,760,96083,80,9999 0,220,58710,740,77031,260,89621,780,9625 z-test 0,240,59480,760,77641,280,89971,800,9641 0,260,60260,780,78231,300,90321,820,9656 0,280,61030,800,78811,320,90661,840,9671 0,300,61790,820,79391,340,90991,860,9686 0,320,62550,840,79951,360,91311,880,9699 0,340,63310,860,80511,380,91621,900,9713 0,360,64060,880,81061,400,91921,920,9726 0,380,64800,900,81591,420,92221,940,9748 0,400,65540,920,82121,440,92511,960,9750 0,420,66280,940,82641,460,92791,980,9761 0,440,67000,960,83151,480,93062,000,9772 0,460,67720,980,83651,500,93322,100,9821 0,480,68441,000,84131,520,93572,200,9861 0,500,69151,020,84611,540,93822,300,9893

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Student’s t-test Df 0,550,600,700,750,800,900,950,9750,990,995 10,1580,3250,7271,0001,3763,08 6,3112,7131,8263,66 20,1420,2890,6170,8161,0611,89 2,924,306,969,92 30,1370,2770,5840,7650,9781,64 2,353,184,545,84 40,1340,2710,5690,7410,9411,53 2,132,783,754,60 50,1320,2670,5590,7270,9201,48 2,022,573,364,03 60,1310,2650,5530,7180,9061,44 1,942,453,143,71 70,1300,2630,5490,7110,8961,42 1,902,363,003,50 80,1300,2620,5460,7060,8891,40 1,862,312,903,36 90,1290,2610,5430,7030,8831,38 1,832,262,823,25 100,1290,2600,5420,7000,8791,37 1,812,232,763,17 110,1290,2600,5400,6970,8761,36 1,802,202,723,11 120,1280,2590,5390,6950,8731,36 1,782,182,683,06 130,1280,2590,5380,6940,8701,35 1,772,162,653,01 140,1280,2580,5370,6920,8681,34 1,762,142,622,98 150,1280,2580,5360,6910,8661,34 1,752,132,602,95 160,1280,2580,5350,6900,8651,34 1,752,122,582,92 170,1280,2570,5340,6890,8631,33 1,742,112,572,90 180,1270,2570,5340,6880,8621,33 1,732,102,552,88 190,1270,2570,5330,6880,8611,33 1,732,092,542,86 200,1270,2570,5330,6870,8601,32 1,722,092,532,84 210,1270,2570,5320,6860,8591,32 1,722,082,522,83 220,1270,2560,5320,6860,8581,32 1,722,072,512,82 230,1270,2560,5320,6850,8581,32 1,712,072,502,81 240,1270,2560,5310,6850,8571,32 1,712,062,492,80 250,1270,2560,5310,6840,8561,32 1,712,062,482,79 260,1270,2560,5310,6840,8561,32 1,712,062,482,78 270,1270,2560,5310,6840,8551,31 1,702,052,472,77 280,1270,2560,5300,6830,8551,31 1,702,052,472,76 290,1270,2560,5300,6830,8541,31 1,702,042,462,76 300,1270,2560,5300,6830,8541,31 1,702,042,462,75 400,1260,2550,5290,6810,8511,30 1,682,022,422,70 600,1260,2540,5270,6790,8481,30 1,672,002,392, ,1260,2540,5260,6770,8451,29 1,661,982,362,62  0,1260,2530,5240,6740,8421,281,6451,962,332,58

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet χ2χ2 Df0,0050,010,0250,050,100,250,500,750,900,950,9750,990,995 10,00000,00020,00100,0390,01580,1020,4551,322,713,845,026,637,88 20,01000,02010,05060,1030,2110,5751,392,774,615,997,389,2110,6 30,0720,1150,2160,3520,5841,212,374,116,257,819,3511,312,8 40,2070,2970,4840,7111,061,923,365,397,789,4911,113,314,9 50,4120,5540,8311,151,612,674,356,639,2411,112,815,116,7 60,6760,8721,241,642,203,455,357,8410,612,614,416,818,5 70,9891,241,692,172,834,256,359,0412,014,116,018,520,3 81,341,652,182,733,495,077,3410,213,415,517,520,122,0 91,732,092,703,334,175,908,3411,414,716,919,021,723,6 102,162,563,253,944,876,749,3412,516,018,320,523,225,2 112,603,053,824,575,587,5810,313,717,319,721,924,726,8 123,073,574,405,236,308,4411,314,818,521,023,326,228,3 133,574,115,015,897,049,3012,316,019,822,424,727,729,8 144,074,665,636,577,7910,213,317,121,123,726,129,131,3 154,605,236,267,268,5511,014,318,222,325,027,530,632,8 165,145,816,917,969,3111,915,319,423,526,328,832,034,3 175,706,417,568,6710,112,816,320,524,827,630,233,435,7 186,267,018,239,3910,913,717,321,626,028,931,534,837,2 196,847,638,9110,111,714,618,322,727,230,132,936,238,6 207,438,269,5910,912,415,519,323,828,431,434,237,640,0 218,038,9010,311,613,216,320,324,929,632,735,538,941,4 228,649,5411,012,314,017,221,326,030,833,936,840,342,8 239,2610,211,713,114,818,122,327,132,035,238,141,644,2 249,8910,912,413,815,719,023,328,233,236,439,443,045,6 2510,511,513,114,616,519,924,329,334,437,740,644,346,9 2611,212,213,815,417,320,825,330,435,638,941,945,648,3 2711,812,914,616,218,121,726,331,536,740,143,247,049,6 2812,513,615,316,918,922,727,332,637,941,344,548,351,0 2913,114,316,017,719,823,628,333,739,142,645,749,652,3 3013,815,016,818,520,624,529,334,840,343,847,050,953,7 4020,722,224,426,529,133,739,345,651,855,859,363,766,8 5028,029,732,434,837,742,949,356,363,267,571,476,279,5 6035,537,540,543,246,552,359,367,074,479,183,388,492,0 7043,345,448,851,755,361,769,377,685,590,595,0100,4104,2 8051,253,557,260,464,371,179,388,196,6101,9106,6112,3116,3 9059,261,865,669,173,380,689,398,6107,6113,1118,1124,1128, ,370,174,277,982,490,199,3109,1118,5124,3129,6135,8140,2

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Paraméteres hipotézisvizsgálatok II. Kétmintás próbák

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Két sokaság várható értékének különbségére vonatkozó hipotézis-vizsgálat H 0 : μ 1 – μ 2 = δ Minta 1 Minta 2 Elemszám m n Adatok x 11, x 12,..., x 1m x 21, x 22,..., x 2n Mintaátlag Mintabeli szórás- négyzet a)Mindkét sokaság normál eloszlású, és kis minta (feltétel a szórások egyezősége) b) Mindkét sokaságból nagy minta

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Két sokasági arány különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 : P 1 – P 2 = ε minta 1 minta 2 Minta elemszám m n Mintabeli arány Mintabeli szórás ahol q 1 = 1 - p 1 q 2 = 1 - p 2 Feltétel: a nagy minták

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet H1H1 valószínűség Alsó kritikus érték (c a ) Felső kritikus érték (c f ) H 1 :  1 ≠  2 1-  /2 H 1 :  1 <  2 1-  - H 1 :  1 >  2 1-  0 Szórások egyezőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H 0 :  1 =  2 Feltétel: normál alapeloszlású sokaságok

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet F Critical values of F-test

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Köszönöm a figyelmet!