Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
Advertisements

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Stacionárius és instacionárius áramlás
Másodfokú egyenlőtlenségek
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
KÉSZÍTETTE: Takács Sándor
Kvantitatív Módszerek
GRÁFELMÉLET Alapfogalmak 2..
Készítette: Major Máté
Műveletek mátrixokkal
Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Dualitás.
Vektormező szinguláris pontjainak indexe
Illeszkedési mátrix Villamosságtani szempontból legfontosabb mátrixreprezentáció. Legyen G egy irányított gráf, n ponton e éllel. Az n x e –es B(G) mátrixot.
Illés Tibor – Hálózati folyamok
Szélességi bejárás Párhuzamosítása.
Az összehasonlító rendezések
Gazdaságmatematika 5. szeminárium.
Gazdaságmatematika 6.szeminárium.
Virtuális méréstechnika Mingesz Róbert 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 3.
Mérés és adatgyűjtés Mingesz Róbert 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 3., 5.
Hálózati Biológia A sejt funkcionális működésének megértése.
Energiahálózatok és együttműködő rendszerek
STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK
Operációkutatás NYME Gazdaságinformatikus mesterképzés
Papp Róbert, Blaskovics Viktor, Hantos Norbert
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok
A lineáris függvény NULLAHELYE
Prím algoritmus.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Kvantitatív módszerek
Gráfok Készítette: Dr. Ábrahám István.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
GRÁFELMÉLET Alapfogalmak 1..
1. feladat Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában,
GRÁFELMÉLET.
A Dijkstra algoritmus.
Euler gráf Euler, 1736 Königsbergi hidak
Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT
Kruskal-algoritmus.
Készítette Schlezák Márton
Rétegmodellek 1 Rendelje az alábbi hálózati fogalmakat a TCP/IP modell négy rétegéhez és a hibrid modell öt rétegéhez! Röviden indokolja döntését. ,
Business Mathematics A legrövidebb út.
Bellmann-Ford Algoritmus
A derivált alkalmazása
GRÁFOK Definíció: Gráfnak nevezzük véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok pont és azokat összekötő szintén véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok.
Projektmenedzsment gráf általában súlyozott irányított
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Szállításszervezés.
A minimális költségű folyam feladat és megoldási módszerei
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.
Algoritmus DAG = irányított körmentes gráf. Először ezt a tulajdonságot ellenőrizzük (mélységi bejárással), aztán rendezzük: Q: Sor adatszerkezet, kezdetben.
Kvantitatív módszerek
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
GRÁFOK Marczis Ádám és Tábori Ármin. Kőnig Dénes ( ) Magyar matematikus Az első tudományos színvonalú gráfelmélet könyv írója.
Gráfalgoritmusok Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest június 30.
Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus
Stacionárius és instacionárius áramlás
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
Stacionárius és instacionárius áramlás
Számításelmélet 7.
Készletek – Állandó felhasználási mennyiség (folyamatos)
Előadás másolata:

Van-e Euler vonal az alábbi gráfban? Minden csúcs foka 3  Nincs! 

Van-e Euler vonal az alábbi gráfban? Minden csúcs foka páros  Van, méghozzá zárt! KÉSZ!!!

Van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban? Igen, pedig a csúcsok foka = 3 < 8/2

Van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban? 2 pont elvételével 3 komponensre esik Szét, tehát nincs Hamilton-kör!

n=8 csúcs esetén n-1=7 él kell  kész! Keressünk egy minimális feszítőfát! 7 A B 13 11 C 5 D 8 12 12 3 3 F E 10 9 2 G H n=8 csúcs esetén n-1=7 él kell  kész!

Keressünk egy maximális folyamot A-ből G-be! C D E F G 6 4 5 2 3 9 8 A B E G 6 3 5 3 kapacitású út 3 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A B E G 3 2

A B C D E F G 3 4 5 2 9 8 A D F G 4 5 9 4 kapacitású út A D F G 1 4 5 4 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat.

A B C D E F G 3 5 1 4 2 8 A C E G 5 2 3 2 kapacitású út 2 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A C E G 3 2 5

A B C D E F G 3 1 4 2 5 8 A C F G 3 2 4 5 3 kapacitású út 3 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A C F G 5 7 2 3

A B C D E F G 3 1 4 5 2 7 8 Látszólag nincs több pozitív kapacitású forrás-nyelő út. Keressünk egy nulla értékű vágást! Tehát az aktuális folyam maximális!

Mi az aktuális (s egyben maximális) folyam? Összaadhatnánk az indított áramlásokat, de egyszerűbb a kezdeti és az aktuális kapacitások különbségét tekinteni! A B C D E F G 6 4 5 2 3 9 8 3 1 4 5 2 7 8 A folyam értéke: 12 3 A B C D E F G 5 4 2 7 Ellenőrizzük a csomóponti törvényt, illetve a folyamértéket!