Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat Alkalmazott operációkutatás 6. és 7. előadás 2008. március 17. Kundi Viktória

Oldjuk meg az alábbi szállítási feladatot!

Az egyik ismeretlen értéke szabadon választható legyen pl. u1=0 többi: Cij – Ui vagy Cij – Vj szerint számolható, tehát Ui+Vj<=Cij Cij – (Ui+Vj)>=0 ui és vj potenciálok az ehhez tartozó költség Σcijxij lábindexek kiszámítása ha az érték <=0, akkor nem optimum – javítani kell

Javítás: kör vagy huroktranszformációval Lényege: kötött elemek közül egyet szabaddá teszünk és egy szabad elemet lekötünk úgy, hogy közbena szállított mennyiségek összege sor és oszlopirányban ne változzon. Def.: olyan törött vonal, amely egy szabad helyről indul ki és úgy jut oda vissza, hogy a töréspontokon csak kötött elemek vannak. Vannak + és – sarkai, attól függően, hogy hozzáadok, vagy elveszek. Szabad elem után – aztán + stb. Az újonnan kiszámolt lábindexeket ismételten ellenőrzöm, hogy a megoldás optimális-e – ha nem javítom!

Egészértékű programozás Alkalmazott operációkutatás 7. előadás 2008. március 17. Kundi Viktória

Az egészértékű programozási feladat fogalma

Egészértékű feladatok megoldása Megkeressük a modell folytonos optimumát Nincs folytonos optimum Van folytonos optimum Az optimális megoldás változói mind egészértékűek Egészértékű feladatnak sincs megoldása Nem minden változó értéke egész szám Gomory-féle vágási módszer (tiszta egészértékű feladat) Diszkrét optimum = folytonos optimum Korlátozás és szétválasztás módszere ( vegyes egészértékű feladat)

Korlátozás és szétválasztás módszere

Hozzárendelési feladat A lineáris programozási feladatoknak azon speciális típusát nevezzük hozzárendelési feladatnak, amikor minden egyes erőforrást (pl. munkaerő, gép, tárolóhely, stb.) egyetlen egy adott tevékenységhez rendelünk hozzá. Hozzárendelési feladat alapmodellje: Egy üzemben n munkás dolgozik és a műhelyben n darab munkafeladat van. Elvileg mindegyik munkás képes bármelyik munka elvégzésére, de a különböző munkafeladatokat eltérő költségekkel tudják elvégezni. Kérdés: Melyik munkás melyik munkafeladatot kapja, hogy a munkák elvégzésének összköltsége a lehető legkisebb legyen?

Hozzárendelési feladat matematikai modellje Speciális lineáris egészértékű programozási feladat = speciális szállítási feladat Megoldás: korlátozás és szétválasztás módszerével!

Hozzárendelési feladat megoldása Öt munkás között kell felosztani öt munkát úgy hogy mindegyik munkás egy és csakis egy munkát kapjon.

Speciális problémák – hozzárendelési feladat Munkások száma nem egyezik meg a munkafeladatok számával => költségmátrixot kiegészítjük => kvadratikus mátrix (névleges sorok/oszlopok, elemei 0) Hozzárendelési feladat a célfüggvény maximalizálásával A mátrix elemei hasznot jelentenek, összhaszon maximalizálása a cél. Célfüggvény -1 szeresének minimuma = eredeti célfüggvény maximuma

Speciális problémák – hozzárendelési feladat Tiltótarifa a hozzárendelési feladatban Hat munkafeladatot négy munkással kell elvégeztetni. Előírás, hogy a negyedik és a hatodik munkafeladatot mindenképpen el kell végezni, azonban az első munkás a harmadik és hatodik munkafeladatot nem tudja elvégezni, a második munkás pedig az első és negyedik munkát nem végezheti. Határozzuk meg az elosztási tervet úgy, hogy az elvégzett összmunka költsége a lehető legkisebb legyen!

Körutazási vagy utazóügynök probléma Adott n város (n>3). Egy ügynök valamelyik városból kiindulva hogyan tudja felkeresni valamennyi várost úgy, hogy minden várost csak egyszer érintve a legrövidebb út megtétele után a kiindulási városba érjen vissza? Megoldása: indexlánc!

Utazó ügynök probléma - feladat Határozzuk meg a legrövidebb körutat az alábbi távolságmátrix alapján!

Hátizsák probléma

Hajórakodási probléma Tegyük fel, hogy adott rakodási súlyú és rakodási térfogatú hajót kell megrakni bizonyos nem osztható árucikkel. Meghatározandó az a legnagyobb értékű rakomány, amelyet a hajó elszállíthat. xj – a j-edik árucikkből szállítandó mennyiség (darab) n – a különböző árucikkek száma aj – a j-edik árucikk súlya bj – a j-edik árucikk térfogata rj – a j-edik elszállítandó árucikk darabszáma cj – a j-edik árucikk értéke V – a hajó rakodási térfogata G – a hajó rakodási súlya

Beruházási probléma Kapacitások bővítésére rendelkezésre álló pénzösszeg: p k db különböző beruházási változat (alternatíva) Beruházási változatok megvalósításának költsége: r (k komponensű vektor) y beruházások megvalósulása (komponensei 1-0) x az üzem tevékenységi vektora cT a tevékenység árbevétele g (y) erőforrás kapacitásának növekménye

Köszönöm a figyelmet!