Statisztika II. IX. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat I. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Várható értékre irányuló egymintás próbák z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0  =  0 H1  >  0 ( <  0)    0 próba-statisztika Elutasítási tartomány zsz > z (zsz < -z) usz < -u/2 vagy usz > u/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 feltételek  ismert v. n > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Sokasági szórásra vonatkozó próba Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt. n = mintaszám s*= a mintából számolt korrigált tapasztalati szórás H0 fennállása esetén a a próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két mintás statisztikai próbák Két független minta várható értékének az összehasonlítása z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0 x1 = 2 H1 x1 > x2 (x1 < x2) x1  x2 (x1 < 2) x1  2 próba-statisz-tika Eluta-sítási tarto-mány zsz > z (zsz < -u) zsz < -z/2 vagy zsz > z/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 Feltéte-lek 1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. H0: 12 = 22 H1: 12 > 22 számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el! Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat II. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két eloszlás egyezőségének vizsgálata: Homogenitásvizsgálat Két minta azonos sokaságból, azaz azonos eloszlásból származik-e? (valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos-e): Nem állít semmit az eloszlás típusáról és egyes jellemzőiről, csak a két eloszlás egyezését mondja ki. A két minta nagysága nem kell, hogy azonos legyen, de a vizsgált változó szerint mindkét mintában azonos osztályokat kell képezni. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Illeszkedésvizsgálat Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó állítás vagy feltételezés ellenőrzését illeszkedésvizsgálatnak nevezzük. Az általunk feltételezett eloszlása minden ismérvváltozathoz egy maghatározott Pi valószínűséget rendel. A nullhipotézis tehát: H0:P(ci)=Pi i=1,2,…k, az alternatív hipotézisünk pedig: H1:P(ci)Pi A H0 helyességét a 2-próbafüggvénnyel vizsgálhatjuk meg: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Illeszkedésvizsgálat elfogadási tartomány pedig: . Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Függetlenségvizsgálat Két valószínűségi változó közötti kapcsolatot, függetlenséget vizsgálja. H0:Pij=Pi*Pj (i=1,2,….,s; j= 1,2,….t) H1:PijPi*Pj A szabadságfok: szf=(s-1)*(t-1) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Varianciaanalízis Képezzük az összes megfigyelés számtani átlagát! Teljes négyzetösszeg: Csoportok közötti négyzetösszeg: Csoportokon belüli négyzetösszeg: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Varianciaanalízis A H0 helyességét próbafüggvénnyel vizsgáljuk, és ez az F-próbafüggvény. SSK: a csoportok közötti eltérés négyzetösszege (külső szórás négyzete) M: a csoportok száma SSB: a csoportokon belüli eltérés négyzetösszege. (belső szórás négyzete) Ezen kívül ki kell számolni az összes adat szórásnégyzetét is. SST=SSK+SSB (teljes szórás négyzete) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

A varianciatáblázat A szóródás oka SS (SQ) DF(FG) MS(MQ) F Külső (kezelés) SSK M-1 sk2 sk2/ sb2 Belső (hiba) SSB n-M sb2 Teljes SST n-1 Dr. Szalka Éva, Ph.D.