Bizonytalanság A teljesen megbízható következtetést lehetővé tevő tudás hiánya Egy esemény bizonytalansága objektív szubjektív Módszerek numerikus módszerek szimbolikus módszerek
Numerikus modellek Elméletileg megalapozott modellek Bayes-modell Bayes-hálók Dempster-Shafer féle megbízhatóságelmélet Fuzzy-modell Heurisztikus modellek MYCIN-modell/CF modell M.1-modell PROSPECTOR-modell
Valószínűségszámítási alapok elemi események A 1, A 2, …, A k eseménytér Ω = {A 1, A 2, …, A k } teljes esemény Ω üres esemény ø esemény ellentettje A’ = Ω – A egymást kizáró események teljes eseményrendszer
Definíció: Esemény valószínűsége az esetek aránya, amelyben az esemény bekövetkezik. p(A) p(A B) = p(AB) p(A A’) = p(A) + p(A’) = 1 p(Ω) = p(A 1 ) + p(A 2 ) +…+p(A n )= 1 p(ø) = 0 Valószínűség
Feltételes valószínűség Feltételes valószínűség: az A esemény B eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége azt fejezi ki, hogy ha tudjuk, hogy a B esemény bekövetkezett, ez mennyire változtatja meg az A esemény bekövetkezésének valószínűségét. Levezethető, hogy
Egy esemény bekövetkezése több eseménytől függ (teljes valószínűség tétele) Két, egymást kizáró eseményre vonatkozó Bayes-szabály (csak B-től függenek) mivel p(A) = p(A|B)p(B) + p(A| B)p( B).
Általános Bayes-szabály Több feltétel, több esemény
Hipotézis és evidencia Szabályok: HA E igaz {p valószínűséggel} AKKOR H igaz Mekkora valószínűséggel?
A képlet egyszerűsítése Az evidenciák finomságait figyelmen kívül hagyjuk:
Példa a rangsorolásra p(H 1 |E 3 )=0,34 p(H 2 |E 3 )=0,34 p(H 3 |E 3 )=0,32
E 1 evidenciát is megfigyeltük p(H 1 |E 1 E 3 )=0,19 p(H 2 |E 1 E 3 )=0,52 p(H 3 |E 1 E 3 )=0,29 E 2 evidenciát is megfigyeltük p(H 1 |E 1 E 2 E 3 )=0,45 p(H 1 |E 1 E 2 E 3 )=0 p(H 1 |E 1 E 2 E 3 )=0,55