Játékelmélet Nash, dominancia

Játékelmélet Kifizetési mátrix (payoff mtrx) Stratégia Nash egyensúly Domináns Tiszta Kevert Nash egyensúly Fogoly dilemma Ismételt játék Kartell Szekvenciális játék Játékok belépési veszélyei

Stratégia Kétszemélyes Véges számú stratégia Kifizetési mátrix B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0

? Stratégia Domináns B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0 B játékos Előre megmondható a játék kimenetele Legjobb függetlenül attól, hogy mit játszik a másik Ritka B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0 B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 ?

Nash-egyensúly B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 Az optimális választás függ a másik játékos választásától John Nash ‘A’ döntése B mellett, B döntése A mellett optimális A B  B B és B B  A B Cournot Másik viselkedése mellett maximalizálja a profitot B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2

Nash-egyensúly B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 B játékos A játékos Egy játéknak több Nash-egyensúlya lehet Szimmetrikus játék AJ  BJ és BJ  AJ B kifizetései ugyanazok mint A kifizetései Nincs Nash-egyensúly B B  AJ és AJ  B J B J  AB és A B  B B B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 B játékos A játékos B J 0,0 0,-1 1,0 -1,3

Kevert stratégia Egyszer és mindenkorra stratégiát választ tiszta stratégia Valószínűség Véletlenszerűen választ A 50% B 50% J és B 50% B 50% J Kevert stratégia A kifizetési mtrx bármely cellája ugyanazt a valószínűséget (1/4) adja ‘A’ átlagos kifizetése 0 B-é ½ Kevert stratégia Nash-egyensúlya Optimális gyakorisággal választják meg a szereplők, hogy mit játszanak Mindig létezik NE kevert stratégiára x(i)r(i)

Nash egyensúly B játékos A játékos B J w(AB)*0, w(BB)* 0 w(AB)* 0, w(BJ)* -1 w(AJ)* 1, w(BB)* 0 w(AJ)* -1, w(BJ)* 3 B játékos A játékos B J 0,75*0; 0,5*0 0,75*0, 0,5*-1 0,25* 1, 0,5*0 0,25*-1, 0,75*3

Fogoly dilemma Mit csinálunk, mint A? Mit csinálunk, mint B? Optimális Mindketten tagadnak De! Kartell Hatékony? B fogoly A fogoly Vall Tagad -3,-3 0,-6 -6,0 -1,-1

Ismételt játék Változik-e a helyzet, ha a játékok száma Véges végtelen 15 fordulós játék N fordulós játék kooperációhatékony

Kartell Árstratégia MC=0  Nash-egyensúly Kifizetési mtrx olyan, mint a fogolydilemmáé azaz ha nincs mód a későbbi kooperációra kilép az adott stratégiából. Csalás a kartell többi tagja büntet

Szekvenciális játék Extenzív forma  Játék térkép ‘A’ választ, ezután B Fenyegetés, stratégia Külső döntés B játékos A játékos B J 1,9 0,0 2,1

Játékok belépési veszélyei Mérő dollárvásár