STATISZTIKA II. 5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

hipotézis

1.A hipotézisek megfogalmazása 2.Próbafüggvény választása 3.Szignifikanciaszint és kritikus tartomány 4.Mintavétel és döntés Hipotézisvizsgálat menete

= ellenhipotézis

T(y 1, y 2, …, y n )

Ha a H 0 helyes, a próbafüggvény normális eloszlású: N(0,1). Szignifikancia szint és elfogadási tartomány A próbafüggvény H 0 helyessége mellett nagy valószínűséggel (1-α) az elfogadási (E), kis valószínűséggel (α) a kritikus (K) tartományba eső értéket vesz fel.

A próba ereje: Az 1-β kiegészítő valószínűség, tehát annak az eseménynek a valószínűsége, hogy nem követjük el a másodfajú hibát (nem fogadjuk el tévesen a nullhipotézist).

A próbafüggvény jelleggörbéjén: azt a függvényt értjük, ami minden lehetséges egyszerű hipotézishez hozzárendeli azt a valószínűséget, amellyel a próbafüggvény az elfogadási tartományba esik. A H=H 0 esetben ez a valószínűség 1-α, minden más esetben pedig β, azaz a másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége.

A statisztikai próbák: A nullhipotézis tárgya szerint : paraméterre és eloszlásra vonatkozók A sokaság eloszlásával szemben támasztott alkalmazási feltételek jellege szerint: paraméteres és nemparaméteres A minták száma szerint: egy-, két- és többmintás A minták egymáshoz való viszonya szerint: független és páros A minták nagysága szerint kis- és nagymintás Eloszlás típusa és/vagy egyes paraméterekre vonatkozó kívánalmak Maximum a sokaság eloszlásának folytonossága

(u – próba)

A háromféle lehetséges alternatív hipotézis melletti kritikus értékek: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

Egy cég margarint csomagoló gyártósoráról 10 elemű FAE mintát vettünk. Vizsgáljuk meg 10%-os szignifikanciaszinten, hogy a dobozok átlagsúlya 250 gramm-e! A sokaság eloszlása: N(250, 4 2 ) A 10 elemű FAE minta eloszlása: Dobozok átlagsúlya gramm

Standardizálatlan átlag alsó és felső kritikus értékei: Standardizált mintaátlag alsó és felső kritikus értékei: Az elfogadási tartományba esik, ezért a nullhipotézist nem tudjuk elvetni, azaz elfogadjuk.

Ha a minta normális eloszlású, de a szórás nem ismert: Összetett nullhipotézis A próbafüggvény az elfogadási tartományba esik

A kritikus érték z-próba esetén:

Vizsgáljuk meg azt is, hogy milyen döntést kellene hoznunk akkor, ha az előbbi átlagot és szórást egy 100 elemű mintából nyertük volna. Ez már a kritikus tartományba esik, így el kellene vetnünk a technikai nullhipotézist és az összetett nullhipotézist is.

A nullhipotézis lehet: egy vizsgáztatónál a jelesre vizsgázók aránya 15%, gyártási folyamatban a selejtes termékek aránya 5%, a felnőtt magyar népességben a túlsúlyos személyek aránya 40%.

Egy 150 elemű mintában 18 balkezes személyt találtunk. Ellenőrizzük annak a hipotézisnek a helyességét 5 %-os szignifikanciaszinten, hogy a balkezesek aránya a sokaságban legfeljebb 10%! Mivel 150*0,1=15>10 és 150*(1-0,10)=135>10 Így a nagymintás eljárás alkalmazható. jobb oldali kritikus tartomány Z 0,95 vagy t p (∞)= 1,65 nem vethető el H 1 -gyel szemben

A próba kritikus értékei: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

A margarinos példát folytatva ellenőrizzük a kétoldali hipotézisvizsgálattal 5%-os szignifikanciaszinten! A hipotézisvizsgálat eredménye alapján döntsük el, hogy a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézis helyességét z- vagy t-próbával indokolt-e vizsgálni! Mivel a v=9 szf-hoz és 5%-os szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értékek c a =2,70 és c f =19,0, a nullhipotézis nem utasítható el. Így a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézist z-próbával kell vizsgálni.