Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás1 Torzítás

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás2 A tárgy nagyítása A forrás nagyítása forrás tárgy kép A tárgy egy pontja nem pontforrás M = d / z m = (d – z) / z d: a forrás és a kép távolsága z: a forrás és a tárgy távolsága Nagyítás zz d d

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás3 Ha a forrás, a tárgy és a kép egymással párhuzamos síkokban helyezkedik el, akkor a kép konvolúcióval keletkezik: kép =  A tárgy nagyítási faktora: M(hasznos lehet) A forrás nagyítási faktora: m(egyértelműen káros) A két faktor aránya: M / m = d / (d – z) = 1 + z / (d – z)

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás4 Angiográfia, subtraction (kivonásos) angiográfia

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás5 Tomográfia, rekonstrukció Diszkrét tomográfia: A vetületeiből rekonstruálandó képen csak egész értékek fordulhatnak elő (minden számítógépes kép ilyennek tekinthető). Bináris képek rekonstrukciója: néha két vetület elegendő Nem mindig egyértelmű Kapcsoló komponens

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás6 Lehetőségek az egyértelműség biztosítására Követelmények a rekonstruálandó alakzatra (pl. konvexitás) Több vetület megadása (kevésbé valószínű megfelelő kapcsoló komponens előfordulása) Általában: Egy m*n –es rekonstruálandó kép esetén m*n ismeretlent kell meghatározni. Minden vetület egy csomó egyenletet szolgáltat, amelyben csak ezek az ismeretlenek szerepelnek. Ha elegendően sok vetületünk van, az egyenletrendszer megoldható! Problémák: Nagyméretű egyenletrendszer  közelítő megoldás (iteratív rekonstrukció) Az egyenletrendszer ellentmondásos  a hiba minimalizálása, lineáris programozási módszerek Leállási feltétel

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás7 Radon transzformáció (J. Radon: 1917)  R f  (s, ) = g(s, ) g(s, ) –et rögzített mellett egy változós függvényként ábrázoltuk u y s x s g(s, )

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás8 u y s x s x u sin u cos s cos y s sin u   f(s cos – u sin, s sin + u cos ) du -   R f  (s, ) = g(s, ) =   f(x, y) du = - 

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás9 D g(s, ) = ln (I S / I D ) =   (u) du S A Radon transzformáció invertálható! Inverz Radon transzformáció: rekonstrukció S D

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás10  S0S0 S M-1 S1S1 SmSm N -N n 0 r  = n   = m  =  +  látótér detektor szalag = 90 0 – (90 0 – (  +  )) =  +   +   – (  +  ) r sin 

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás11 kollimátor kompenzátor rekonstruálandó terület S sugárforrás R referencia detektor D detektor x y A referencia detektor szerepe: D   (x) dx = ln (I S (t)) – ln (I D (t)) = S = ln (I S (t)) – ln (I R (t)) + ln (I R (t)) – ln (I D (t)) = = ln (I S (t) / I R (t)) – ln (I D (t) / I R (t)) = konstans – ln (I D (t) / I R (t))

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás12 A kompenzátor szerepe a mérendő értéktartomány csökkentése: D   (x) dx =  (  T (x) +  C (x) ) dx = S D D   T (x) dx +   C (x) dx S S  -tól függő gyári konstans

Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás13 Tipikus CT szám skála lágy szövetek … … zsír izom máj vese szív agy vér tüdő vízlevegőkemény csont