Empírikus sűrűségfüggvény meghatározása a mérési adatok csoportosításával Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség xr1 – 1. csoport középpontja 1. csoport 2. csop 3. csop 4. csop 5. csop 6. csop 7. csop 8. csop 9. csop xr1 xr2 xr3 xr4 xr5 xr6 xr7 xr8 xr9

A csoportosított adatok átlaga: A csoportosított adatok átlagos abszolút eltérése: A csoportosított szórás:

Gyakoriság hisztogram Relatív gyakoriság hisztogram Empírikus sűrűségfüggvény

Számolások egyedi adatokkal: Számolások csoportosított adatokkal:

Gyakoriság hisztogram Relatív gyakoriság hisztogram Empírikus sűrűségfüggvény

Regresszió analízis Legyenek egy mérési sorozat elemei az X és Y koordinátán: x1, x2, ...xn; y1, y2, ...yn; keressük azt az f(x) görbét, amely legjobban megközelíti a mérés során kapott ponthalmazt.

A közelítés meghatározására a legkisebb négyzetes hibák módszerét alkalmazzuk. A közelítés lehet lineáris, négyzetes, vagy magasabb fokú polinom, exponenciális, logaritmikus, stb. Keressük R minimumát.

Végezzük el a regresszió analízist lineáris közelítésre. feltételeket vizsgáljuk.

 

Közelítés pontosságának ellenőrzése: A négyzetes hibák átlagértéke (annál jobb, minél kisebb): Korrelációs állandó lineáris közelítésre: K2 = 1 - tökéletes korreláció K2 = 0 - nincs korrelációs egyenes

Számított eredmények hibái Legyen két mérési sorozatunk (x és y) I. mérés szerint: x: x1, x2....xi,....xn II. mérés szerint: y: y1,....y2,....yi,....yk Keressük a két sorozat összegének eredményét: zi,j = xi + yj Képezzük az összeget minden variációban

Számított eredmények hibái A z sorozat átlaga: Keressük z a sorozat szórását Az x és az y sorozat szórását ki tudjuk számolni (n>>1; k>>1): Ebből:

Számított eredmények hibái Az egyenlet megoldásához használjuk fel azt, hogy továbbá azt, hogy az átlagból vett eltérések összege zérus. majd mindezt helyettesítsük be a fenti egyenletbe, ebből meghatározhatjuk a két sorozat összegének szórásnégyzetét:

Teljesen hasonlóan megállapítható két sorozat különbségének átlaga és szórásnégyzete: Az összeg levezetésénél alkalmazott módszer szerint a következő végeredményt kapjuk: = 0

Számított eredmények hibái Általános képlettel: Terjedelemmel megadott véletlen hiba eredőjének számítása.