Gazdaságmatimatika Gyakorló feladatok

1. feladat Jones farmernak el kell döntenie, hogy ebben az évben hány hold kukoricát és hány hold búzát ültessen. Egy hold hozama 25 mázsa búza, és ez az egy hold heti 10 óra munkát igényel. Egy hold hozama 10 mázsa kukorica, és ez az egy hold heti 4 óra munkát igényel. A búza mázsánként 4$-ért adható el, és a kukorica eladási ára 3$ mázsánként.

1. feladat A farmernak hét hold földje van és heti 40 munkaóra áll rendelkezésére. Kormányzati előírás értelmében ebben az évben legalább 30 mázsa kukoricát kell termelni.

1. feladat a.) Adja meg a döntési változók jelentését és mértékegységét! b.) Írjon fel egy alkalmas lineáris programozási modellt! c.) Sorolja fel a lehetséges megoldá-sok halmazának összes csúcspontját! d.) Határozza meg (grafikusan) az optimális megoldást!

2. feladat max z = 4x1 + cx2 6x1 + 3x2 ≤ 78 3x1 + 3x2 ≤ 45 -3x1 + 9x2 ≤ 63 6x1 + 9x2 ≥ 36 x1, x2 ≥ 0

2. feladat a.) Sorolja fel a lehetséges megoldá-sok halmazának összes csúcspontját! b.) Legyen c = 3 Határozza meg (grafikusan) az optimális megoldást! c.) A c együttható mely értékeire lesz optimális az (x1=9, x2=6) lehetséges megoldás? d.) Írja fel a feladat duálját!

3. feladat max z = 3x1 + cx2 4x1 + 2x2 ≤ 52 6x1 + 10x2 ≤ 106 -x1 + 3x2 ≤ 30 x1 + 2x2 ≥ 12 x1, x2 ≥ 0

3. feladat a.) Sorolja fel a lehetséges megoldá-sok halmazának összes csúcspontját! b.) Legyen c = 6. Határozza meg (grafikusan) az optimális megoldást! c.) A c együttható mely értékeire lesz optimális az (x1=11, x2=4) lehetséges megoldás? d.) Írja fel a feladat duálját!

4. feladat Oldja meg a max z = 2x1 – x2 + x3 3x1 + x2 + x3 ≤ 60 x1 – x2 + 2x3 ≤ 10 x1 + x2 – x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0 LP feladatot szimplex módszerrel!

4. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!

5. feladat Oldja meg a min z = – x1 – x2 x1 – x2 ≤ 1 x1 + x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 LP feladatot szimplex módszerrel!

5. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!

6. feladat Oldja meg a max z = – x1 + 2x2 5x1 + 7x2 ≤ 35 LP feladatot szimplex módszerrel!

6. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt! c.) Adjon meg egy másik optimális bázismegoldást is!

7. feladat Oldja meg a x1 x2 u1 8 2 16 u2 5 12 z -4 -1 maxiumum LP feladatot szimplex módszerrel!

7. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt! c.) Adjon meg egy másik optimális bázismegoldást is!

8. feladat Oldja meg a max z = 36x1 + 30x2 – 3x3 – 4x4 LP feladatot szimplex módszerrel!

8. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!

9. feladat Oldja meg a x1 x2 u1 1 -1 u2 -2 2 z 3 minimum LP feladatot szimplex módszerrel!

9. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!

10. feladat Oldja meg a min w = 3x1 2x1 + x2 ≥ 6 3x1 + 2x2 = 4 LP feladatot kétfázisú szimplex módszerrel!

10. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!

11. feladat Oldja meg a min z = 4x1 + 4x2 + x3 x1 + x2 + x3 ≤ 2 2x1 + x2 ≤ 3 2x1 + x2 + 3x3 ≥ 3 x1, x2, x3 ≥ 0 LP feladatot kétfázisú szimplex módszerrel!

11. feladat a.) Töltse ki a szükséges szimplex táblákat! b.) Adjon meg egy optimális bázis- megoldást az optimális célfüggvény- értékkel együtt!