Egy pontból széttartó sugarakat újra összegyűjteni egy pontba Egy pontból széttartó sugarakat újra összegyűjteni egy pontba. Hiszen a fény a legrövidebb (valójában nem minimális, hanem extremális) időre "törekszik", ezért több azonos idejű pályát kell biztosítanunk.
a) Homogén közegben ez egyenlő úthosszú pályákat jelent (ellipszis tükör, parabola tükör,… ) gömbtükör leképezése:
b) Inhomogén közeg t() + t(') = t(”) gömblencse (R) leképezése: időveszteség ekvivalaencia: t() + t(') = t(”) n1 + n2 ’= (n2-n1) ” n1 h2/2d +n2 h2/2d’= (n2-n1) h2/2R (=s-d=h2/2d;...; ”=R-(R2-h2)=h2/2R és d=t ill. d'=k jelöléssel) n1 /t + n2 /k = (n2- n1) /R
f1=n1 R/( n2- n1) ; f2=n2 R/( n2- n1) jelöléssel f1 /t +f2 /k =1 A x1= t-f1 és a x2= k-f2 jelöléssel kapjuk a Newton formulát: x1 x2 = f1 f2
Vékony lencse leképezése: (Két –egymáshoz közeli, görbült felület képez le) T-ponthoz K pont (optikaitengelyen kívül is) nevezetes sugarak -párhuzamos fókuszon -fókuszon párhuzamosan -opt. tengelyen törés nélkül Háromszögek hasonlóságából (geometriai optika) N = K/T = k/t = xk/f = f/xt (xk= k-f ; xt = t-f) f 2 = xt xk
1/t + 1/k =1/f Vastag lencse leképezése tárgy fősík kép fősík Vastag lencse leképezése 1/t1'+ n/k1'= (n-1)/R1 ; n/t2' + 1/k2'= (n-1)/R2 k1' + t2'= d 4 ismeretlen 3 egyenlet (egy összefüggő adatpár marad: t1', k2'). Elemi számolással /lineáris algebra/ az alábbi alakra hozható: 1/t + 1/k =1/f
ahol t= t1'+ 1 és k= k2' + 2 1= dR1 /(n(R1 + R2)-d(n-1)) 2= dR2 /(n(R1 + R2)-d(n-1)) 1/f= (n-1) (1/R1 +1/R2 - d(n-1)/(n R1 R2)) Alkalmazások: a) vékonylencse b) vastag síkdomború lencse (R1 =R; R2= ) 1/f = (n-1)/R ; 1 =0; 2 = d/n c) domború-homorú lencse (R1 = -R2) 1/f = (n-1)2 d / (nR2) ; 1 =-R/(n-1); 2 =R/(n-1) d) üveggolyó (akvárium) (R1 = R2=R; d=2R) 1/f = 2(n-1) / (nR) ; 1 =2 =R Lencserendszerek Vékony lencsék szorosan, dioptria: D= 1/ f 1/f= 1/f1+1/f2 ; D= D1 + D 2 Vékonylencsék d távolságra: D= D1 + D2 - d D1D2
Optikai eszközök 1. Objektív (mikroszkóp) Valódi fordított állású, nagyított kép N = f /(t-f)>>1 2. Okulár (mikroszkóp) Virtuális, egyeses állású , nagyított kép - N= f /(f-t) >>1
3. A mikroszkóp (objektív és okulár egymástól cca. d=10 cm- re) N = Nobj. * Nokul.= (kobj.-fobj.)/ fobj. * (kokul.-fokul.)/ fokul. N kobj. kokul. /( fobj. fokul.) = tubus ltiszta l. /( fobj. fokul.) (tubus 10 cm; ltiszta l. 25 cm; Nobj100 ; Nokul10) 4. A szem (objektív, sztereo)
5. A távcső, konfokális rendszerek Kepler távcső D= D1+D2 - d D1D2 és d = f1 + f2 D=1/f1 + 1/f2 - (f1+f2)/ (f1 f2) = 0; N=? N = Nobj.* Nokul = fobj./( t-fobj.) * (kokul.-fokul.)/ fokul / tudjuk t >> fobj. és k >> fok./ N k/t * fobj /fok. Nszögn. = K/k / T/t = tg / tg = fobj /fok
Newton távcső az első lencsét tükörre cserélte! / Hooke/ (a színhibák miatt) - Az átmérő jelentősen növelhető
6. A fényképezőgép Gyűjtőlencsével ellátott sötétkamra, adott fényérzékenységű filmmel, retesszel. N = k/t = f/(t-f) f/t k f Ibe ~ D2 Ifilm ~ f2 (= k2) Obj. fényerő ~ (D/f)2 /lencse jellemző/ mélységélesség ~ 1/D-vel (írisz) /lencse hiba/ fényerő (filmen) ~ D2 /(1:1.4)2=1:2;... /
Leképezési hibák Tökéletes leképezés nincs, leképezési hibák -aberrációk- vannak Tökéletesleképezés lenne : pontot pontba leképezni = aplanikus leképezés a) szférikus aberráció /gömbi eltérés/ a sugarak nem tengelyközeliek (nem paraxiálisak), de még az optikai tengelyen vagyunk/
Weierstrass szerkesztés A szferikus aberráció kiküszöbölése (n törésmutatójú R sugarú gömb leképezése, inverzió) A Q és S aplanikus pontpárok ! /nem a P,.../ Az (n -beni) S pontból érkező fény az (1 -beni közegben) Q -pontból érkező fénynek látszik.
c) kromatikus aberrációk diszperzió (n() függés) akromátok b) asztigmatizmus (nem pontszerűség, tengelyen kívüliség) c) kromatikus aberrációk diszperzió (n() függés) akromátok
d sin o / n d o /(n sin) n sin: Elvi leképezési korlát /felbontás/ Fermat elv t2 - t1 1/ v(t) v/ = vo/c d sin o / n A felbontás: d o /(n sin) n sin: numerikus appertúra = o / n a hullámhossz /geometriai optika/ Fizikai optika: A leképezés Abbé elmélete