Mixture designs Modellek: →tengelymetszet nélküli modell linear model b1 a rendszer válasza a tiszta 1. komponensre

quadratic model special cubic model

Három oldószer elegyében egy anyag oldhatósága MEK.sta 1. példa M.J.Anderson, P.J. Whitcomb, Rubber & Plastics News, Oct. 21, 2002, p. 16 Három oldószer elegyében egy anyag oldhatósága MEK.sta

Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma> >Experimental Design (DOE)>Mixture designs and triangular surfaces

Analyze design fülön Special cubic

Az optimum megközelítése szimplex módszerrel

Több faktorra is általánosítható n-dimenziós szimplex: n+1 csúcsot tartalmazó konvex poliéder Ha egy csúcs n+1 lépés után is megőrzi helyét, a szimplex forog: az optimum közelében vagyunk hiba miatt kiugró kísérleti érték új kísérlet zsugorítás

a tükrözéssel kapott új pont:

A faktorok a következők: 2. példa J. Holderith, T. Tóth, A. Váradi: Minimizing the time for gas chromatographic analysis. Search for optimal operational parameters by a simplex method. J. Chromatograph. 119, 215-222 (1976) A feladat a gázkromatográfiás elválasztás egyes beállítható paramétereinek változtatásával a kromatogram felvételéhez szükséges idő minimalizálása. Csak olyan beállításokat fogadtak el, amelyekkel a csúcsfelbontás még elfogadható. A faktorok a következők: 1. a vivőgáz áramlási sebessége, amelyet közvetve, egy U csöves manométerrel mértek, vagyis a vizsgált faktor: p, torr (1torr=133.32 Pa); 2. a programozott fűtés kezdeti hőmérséklete, t, oC; 3. a lineáris hőmérsékletprogram meredeksége, t, amely 2oC/min és 30oC/min határok között 2oC/min fokozatonként állítható be, vagyis csak e diszkrét értékei értelmezhetők.

Az elfogadható csúcsfölbontás azt jelenti, hogy a legkisebb relatív retenciójú (egymástól a legnehezebben elválasztható) komponenspárok, az adott esetben a meta- és para-xilol, ill. az 1,3,5-trimetil-benzol és az 1,2,4-trimetil-benzol közötti elválasztást jellemző PS érték 0.5-nél nagyobb. Mivel a z3 faktor szintjei csak diszkrét értékek lehetnek, ha a faktornak az új csúcsbeli számított értéke nem volt beállítható, a legközelebbi beállítható értéket vették.

70 6 60 4 265 524

Összevetés a faktoros tervekkel A szimplex kísérletek egyenként hajtandók végre: előnyös, ha gyorsan van eredmény megtalálják az optimumot kevés információt adnak a hatásokról A faktoros tervek párhuzamosan hajtandók végre: előnyös, ha lassan van eredmény, de kevésbé időigényes megismerjük a hatásokat haladunk az optimum felé

Összevetés a faktoros tervekkel 2 A szimplex kísérletek a faktorok csak folytonosak lehetnek érzékenyek a hibákra mivel nincs mögöttük modell, nem adnak eredményfelületet csak egy függő változónk lehet A faktoros tervek a faktorok lehetnek és diszkrétek (legalábbis két szint esetén) a hibákat a modell kiegyenlíti mivel van mögöttük modell, eredményfelületet adnak több függő változónk lehet

3. példa Kalibráció ingadozás-forrásainak elemzése kalibr_varcomp.sta Graphs>Scatterplot

Volt egy koncentrált (300g/l) törzsoldat, ebből 3 ismétléssel állítottak elő 12-féle koncentrációjú oldatot. Mind a 36 oldatból kétszer készítettek kb. 40-szeres szeres (de egyforma) hígítást, és ezeket vitték a plate-re, és mindegyiket 3-szor injektálták. yijkl az i-edik koncentráció j-edik bemérése k-adik hígításából végzett l-edik injektálással kapott terület (Area)

Mit akarunk megismerni? a kalibrációs függvény alakját az ingadozás összetevőit (számszerűsítve) az illesztés feltételeit Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models>General Linear Models> >Nested Design ANOVA

Box-Cox transzformáció ha

az egy hígításhoz tartozó injektálások átlaga és szórása

az egy hígításhoz tartozó injektálások átlaga és szórása

itt nemcsak a hígítás hibáját látjuk, hanem ebbe belekeveredve az injektálási hibák átlagát is az egy Mixhez tartozó ismételt hígítások átlaga és szórása

itt nemcsak a Mix (az oldat újra-elkészítése) hibáját látjuk, hanem ebbe belekeveredve a hígítási és injektálási hibák átlagát is az egy koncentrációhoz tartozó ismételt Mixek átlaga és szórása

A hiba-komponensek arányos jellegűek, és az adatok logaritmikus transzformációja indokolt

Amit kiszámoltunk (y a terület): Ha azt kérdezzük, hogy a kalibrációs pontnak (3 Mix, 2 hígítás, 3 injektálás átlaga) mekkora a varianciája

Ha azt kérdezzük, hogy a majdani fölhasználásnál, ha nem készítenek több mix-et minden koncentrációnál, nem hígítják többször, de 3-szor injektálják, és ennek átlagát rendelik a koncentrációhoz Ha csak egy injektálás van minden koncentrációnál

A másodfokú függvény illesztése az átlag-adatokra, súlyozva

weight=1/sigmayQTotal

Többszörös célfüggvény A célfüggvény megválasztása igen fontos. Például egy gumi-termék szakítószilárdságának maximalizálása ill. a gyártás költségeinek minimalizálása egészen más feladat, a független változók más beállítás-kombinációjánál van az optimum. Esetenként e kívánalmak egymásnak teljesen ellentmondanak. Lehetőségeink: Grafikusan vizsgáljuk a közös tartományokat Gazdasági természetű célfüggvény, ez alkalmasan szintetizálhatja a többféle szempontot. Ha a műszaki jellemzők pénzbeli kifejezése nehéz vagy lehetetlen, használható a Taguchi-féle négyzetes veszteségfüggvény. Kívánatossági függvény

4 függő változó: abrasion, modulus, elong, hardness 24. példa Derringer, G., & Suich, R. (1980). Simultaneous optimization of several response variables. Journal of Quality Technology, 12, 214-219. (Autógumi út-tapadása), a Statistica példája, kiegészítve Tiretrem.sta 4 függő változó: abrasion, modulus, elong, hardness 3 faktor: silica, silane, sulphur kompozíciós terv Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma> >Experimental Design (DOE)>Central composite...

A négy célfüggvényre külön-külön végezhetünk elemzést

A d-függvény (d: desirability function) A több, különböző mértékegységben kifejezett és különböző súlyokkal figyelembe veendő jellemző kombinációjára dolgozta ki Harrington 1965-ben. A szakirodalomban több módszer, a d(y) függvénykapcsolat lehet lineáris és nemlineáris. Közös bennük, hogy a függvény a (0, 1) intervallumban vesz fel értékeket. d = 1 az y fölső határán, melynél nagyobb érték nem fordulhat elő, d = 0 y alsó határértékénél, melynél kisebb érték nem lehetséges.

Az összetett célfüggvény a komponensekre vonatkozó d értékek geometriai átlagolásával kapható. ahol q a célfüggvény-komponensek (a vizsgálandó tulajdonságok) száma. A D függvény ugyanolyan tulajdonságú, mint di komponensei, egyes értékei ugyanúgy értelmezhetők így használható optimum keresésére. D értéke akkor és csak akkor nagy, ha egyik di kompo-nens se kicsi. A geometriai átlagolás következtében a kisebb d értékek súlya jelentős, vagyis D kompromisszumot ad a részcélok között.

Derringer és Suich (1980) lineáris függvény a d=(0, 0.5) és a d=(0.5, 1) intervallumokban esetleg görbeség kétoldali egyoldali LB SB

kétoldali határra egyoldali határra t=s=1 t=s=1 t=s=2 t=s=2 t=s=0.5 t=s=0.5 t=0.5 s=2

Specifikáció és a kívánatossági függvény értéke

mean

optimum