I. Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal a) Adja meg az szindrómavektorhoz tartozó hibavektor csoportot ! hibavektor csoportot kiszámítása: Csoportvezető: 0 0 0 0 1 c = u G=

Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal b) Adja meg a fenti csoport vezetőjét ! Csoportvezető: [0 0 0 0 1] vagy [1 0 0 0 0]

Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal c) Ha egy bithibavalószínűségű BSC-n kommunikálunk, akkor mi lesz a csoportvezető előfordulási valószínűsége ! Csoportvezető: [0 0 0 0 1] vagy [1 0 0 0 0] Mindkét esetben

II. Adott egy lineáris, bináris kód a következő generátormátrixszal a) Megkülönböztethetőek-e az , illetve az hibavektorok tehát nem különböztethetőek meg.

b) Ha egy p=0.2 bithiba-valószínűségű BSC-n kommunikálunk, akkor mi lesz ezek előfordulási valószínűsége ! A valószínűség mindkettő esetén

III. Adott egy szisztematikus, lineáris, bináris kód A mátrixa a) Adja meg a kód paramétereit és a szindrómavektor hosszát! n – k = 4, k = 3 n = 4 + k = 7 C (7, 3)

b) Adja meg a generátor és a paritásellenőrző mátrixot!

c) Adja meg a kódszavakat u = c = u G=

d) Mi a hibajavító és mi a hibajelző képessége a kódnak dmin= 3 < (n – k + 1) = (7 – 3 + 1) = 5 Hibajelzés: dmin-1=2 Hibajavítás: t=

Szindróma dekódolási táblázat: d) BSC csatorna esetén, ahol a bithiba-valószínűség p= 0.1 határozza meg a következő vett vektor valószínűségét: v=[1 1 0 1 0 0 1]! Szindróma dekódolási táblázat: e: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 s: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0

IV. Adott egy bináris lineáris kód a hiányos paritásmátrixával: a) adja meg a kódszóhosszt és az üzenethosszt n=15, k=11

b) adja meg -t úgy, hogy a kód biztosan ki tudjon javítani 1 hibát, és szisztematikus legyen Ahhoz, hogy a kód minden egyhibás hibamintát javítani tudjon az kell, hogy a H oszlopai különbözőek legyenek (ugyanis egységvektorral szorozva H-t a megfelelő oszlop lesz a szorzás eredménye, ami maga a szindróma.) Így teljesül az, hogy minden egyhibás hibamintához más és más szindróma tartozik. (Hamming kód 15,11 paraméterrel). Ezek alapján egyszerűen megadható a két hiányzó oszlop, h13 =1000, míg h12=0011.

c) Adja meg a szindróma dekódolási táblázatot! Innen a szindrómadekódolási táblázat megadása végtelen egyszerű, hiszen a H oszlopai az egyes szindrómák, a hozzájuk tartozó hibavektor pedig a megfelelő egységvektor.

V. Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód : a) Szisztematikus-e a kód? A kód szisztematikus, hiszen tartalmazza az egységmátrixot .

Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód : b) Javíthat-e a kód minden egyszeres hibát ? A kód nem képes minden egyszeres hibát javítani, mert a nyert paritásellenőrőz mátrix két oszlopvektora megegyezik.

Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód : c) Lehet-e a vett vektor kódszó ? Ezért v nem kelehet kódszó.