3D képszintézis fizikai alapmodellje Szirmay-Kalos László

Képszintézis = valós világ illuziója  Tone mapping  pixel Virtuális világ színérzet Valós világ  

Sugársűrűség (Radiancia): L(x,w) Egy egységnyi látható felület által egységnyi térszög alatt kibocsátott teljesítmény [Watt/ sr/ m2] V dw dF dA cos dw dF  L(x,V) = dA

Fény-felület kölcsönhatás Sugársűrűség = Bejövő BRDF Geometria L(x,V) = Lin(x, L)  fr (L,x,V)  cos’ def L (x,V) Lin(x,L)cos’ fr (L,x,V) = Helmholtz törvény: fr (L,x,V) = fr (V,x,L) V ’ L Lin ’ x

Fénynél a hullámhosszok külön kezelhetők Relativisztikus tömeg kicsit: E = mc2 = hf A foton energia (hullámhossz) nem változik rugalmas ütközésnél Elnyelődési valószínűség energiafüggő In computer graphics we consider photons in the visible wavelength range, roughly from 300 to 700 nanometer wavelengths. A photon has zero rest mass, otherwise it would not be able to fly with the speed of light. However, it has non-zero energy and impulse. The energy is proportional to frequency f of the light as stated by Einstein who invented this law when examining the photonelectric effect. He got his Nobel prize for this and not for the theory of relativity. Using the equivalence of the energy and mass, which was also published by Einstein as a short paper in 1905, we can assign a relativistic weight to the photon as the Planck constant h multiplied by the frequency and divided by the square of the speed of light. If f is small, then this relativistic mass is small. When photons meet a material photons collide or scatter by the electrons or less probably with the core of atoms. For photons belonging to the visible spectrum, the relativistic mass of the photon is much smaller than the mass of the electron, thus a photon bounces off the electron like a ball bounces off from a rigid ball or a billiard ball bounces off from the edge of the table. If the collision is elastic, then the photon energy is preserved and the elector does not change its energy level. If the collision is inelastic, then the energy of the photons is absorbed by the electron, this is the photoelectic effect, and the number of photons gets smaller by one. The probability of inelaistic scattering, i.e. the albedo associated with a collision is energy dependent. Summarizing when photons meet electrons their number may get smaller but their energy level and consequently their frequency remain the same. This is the reason that in computer graphics wavelengths or frequencies are handled independently in most cases. Fluorescence is an exception.

Nem mindig van így! e- e- Gamma fotonnál a relativisztikus tömeg az elektron tömegével összevethető Foton energia (hullámhossz) változik az ütközésnél (Compton szórás) Foszforeszkáló, fluoreszkáló anyagoknál sem kezelhetők a hullámhosszak függetlenül However, photons of higher energy or frequency, which are usually called as gamma photons, behave differently since their relativistic mass is not negligible in comparison with the mass of the electron. So when they collide, some of their energy is transferred to the electron, so the energy or frequency of the photon gets smaller. Additionally, there is also some possibility for inelastic scattering, when the photon disappears and its energy is taken by the electron. So for gamma photons, the albedo is also energy dependent, but wavelength cannot be handled independently because photons might get their energy reduced during collision.

Spektrális versus RGB képszintézis Le() Képszintézis F () Színleképzés R, G, B Spektrális f r() szorzás lineáris Színleképzés Le[r], Le[g], Le[b] Le() Képszintézis R, G, B RGB Színleképzés f r() f r[r], f r[g], f r[b]

Sima felületek Fresnel egyenletek ’ ’ Lin  F Lin sin’ n = Lin (1-F) „Sima” = 1 pixelben látható felület síknak tekinthető  sin 2 2 1 2 cos - (n+k j ) cos’ 1 2 cos ’ - (n+k j ) cos F = + cos+ (n+k j ) cos’ cos’+ (n+k j ) cos (n -1)2 + k2 F  F0 + (1-F0)  (1-cos’)5, F0 = (n+1)2 + k2

Fresnel függvény F (, ’) F(, ’)   ’ ’ arany ezüst

Tükörirány számítása N a a x cos a = - (v·N) v + N cosa v + N cosa vr L = vr, V= v ReflectDir( L, N, V ) { L = V - N * (N * V) * 2; } a a x cos a = - (v·N) vr = v + 2 N cos a

Törési irány N a N N = cosb = 1-sin2b = 1-sin2a/n2 sin a v + Ncosa Snellius- Descartes sin a v + Ncosa n = sin b v a v +Ncosa Nsinb N N = sina -Ncosb vt = N sinb - Ncosb b vt = v /n + N(cosa/n- cosb) cosb = 1-sin2b = 1-sin2a/n2 vt vt = v/n + N (cosa/n -1-(1-cos2 a)/n2 )

Fénytörő anyagok

Sima felület class IdealSurface { Color F; // r,g,b double n; // hullámhosszfüggést általában elhanyagoljuk public: void ReflectionDir(Vec& L, Vec& N, Vec& V) { double cosa = -N * V; L = V + N * cosa * 2; } BOOL RefractionDir(Vec& L, Vec& N, Vec& V, BOOL out) { double cn = n; if ( !out ) cn = 1.0/cn; double disc = 1 - (1 - cosa * cosa) / cn / cn; if (disc < 0) return FALSE; L = N * (cosa / cn - sqrt(disc)) + V / cn; return TRUE; };

„Rücskös” felületek q’ Cook-Torrance He-Torrance 1 pixelben látható felület Mi: viselkedésileg érvényes modell

Diffúz visszaverődés q’ V L x fr (L,x,V) = kd(x,l) N Radiancia = Bejövő  BRDF  cos’ a nézeti iránytól független A BRDF a nézeti iránytól független Helmholtz: a BRDF megvilágítási iránytól is független A BRDF irányfüggetlen: Diffúz visszaverődés = nagyon rücskös sokszoros fény-anyag kölcsönhatás színes! x fr (L,x,V) = kd(x,l)

Lambert törvény Lref = Lin kd cos+’ q’ cos’ = N·L N L Pont/irány fényforrásra válasz BRDF irányfüggetlen, DE a sugársűrűség függ a megvilágítási iránytól cos’ = N·L N L q’

Spekuláris visszaverődés: Phong modell cosy = R·V R R q’ q’ = diffúz + y V V Kell egy függvény, ami nagy y=0 -ra és gyorsan csökken Lref = Lin ks (cos+y)n fr (L,x,V) = ks cosn y /cos’ Nem szimmetrikus!

Diffúz+Phong anyagok diffúz Phong diffúz + Phong n = 5 10 20 50 Sokszoros fény-anyag kölcsönhatás „Saját szín” diffúz Egyszeres fény-anyag kölcsönhatás, nemfémeknél hullámhossz független Phong diffúz + Phong n = 5 10 20 50

Phong-Blinn modell (OpenGL) Felezővektor H H = (L+V)/|L+V| d N q’ L cosd = N·H V Lref = Lin ks (cos+d)n fr (L,x,V) = ks cosn d /cos’

Fényforrás modellek x Le(x,V,) V d Geometria+sugárűsűség: Absztrakt fényforrások: Irány fényforrások: egyetlen irányba sugároz, a fénysugarak párhuzamosak, az intenzitás független a pozíciótól Pozicionális fényforrás: egyetlen pontból sugároz, az intenzitás a távolság négyzetével csökken V d irány pozicionális

Képszintézis R, G, B L () Le() L () f r()  pixel Virtuális világ L () Le() L () f r()  Pixelben látható felület meghatározása A látható pont szem irányú sugársűrűsége

Megoldási kompromisszumok pixel lokális illumináció rekurzív sugárkövetés globális illumináció