Híranyagok tömörítése

Híranyagok tömörítése Alapgondolat Az információs folyamatok (hang, kép, adat) általában erős korreláltságot mutatnak időben. A korrelált üzenet átvitele viszont redundancia (látszólag független mintákat kvantálunk és viszünk át, holott az időbeli függés miatt a minták statisztikailag meghatározzák egymást). Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Megoldás Ahol az előzőek alapján a tömörítő valamiféle “dekorrelálást” végez (ηk függetlenebb mint ξk) a sávszélesség jobb kihasználtsága végett. A “de-tömörítő”, pedig ennek az inverzét végzi. Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Főbb alkalmazások és tömörítési technikák Beszédátvitel (adaptív prediktív kódolás); Videoátvitel (MPEG szabványok, PCA); Business (komplex döntési folyamatok átlátása adatredukcióval, főkomponensek kiválasztásával). Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Mintavett híranyag (beszéd, video, adat): véletlen sorozat Matematikai leírás Mintavett híranyag (beszéd, video, adat): véletlen sorozat A függőség kifejezésére az AR hipotézist használjuk: ahol a sorozat jósolt értékét jelenti, a múltbeli megfigyelések alapján. Így ahol az ún. predikciós hiba. Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

A tömörítés intuitív gondolata Tételezzük fel, hogy k=1,...,N . A összefüggés alapján ilyenkor az eredeti N db minta helyett csak elég M db kezdetiérték, valamint M db w együttható megadása. Azaz N db mintát 2M db adattal tudunk jellemezni. Így ha N>>M nagymértékű tömörítés érhető el. Mivel a mintákat az együtthatók és a hiba segítségével rekonstruálni tudjuk, ezért elég a hibát átvinni. Be lehet látni, hogy a hiba νk korrelálatlan, sőt ezért kevesebb bitben kódolható, azaz takarékosan bánunk a sávszélességgel. Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Kérdés Egy adott híranyag esetén hogyan válasszuk meg a paramétereket, valamint az M fokszámot? Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása Tételezzük fel, hogy M értéke ismert (pl. előzetes tapasztalatok alapján). Ekkor Ennek az optimalizálási feladatnak (mint könnyen belátható gradiens módszerrel, vagy a projekció tétellel) egy lineáris egyenletrendszer a megoldása (Yule Walker egyenletek) Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása minimalizáljuk a hibát Minimális, ha Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása Függvénytéren a skaláris szorzás: E(f,g) Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása A wj együtthatók meghatározása (Levinson-Durbin algoritmus) w11 elsőfokú lineáris prediktor w21 w22 másodfokú lineáris prediktor w31 w32 w33 harmadfokú lineáris prediktor wm1 wm2 wm3 ... wmm m-edfokú lineáris prediktor Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Az optimális paraméterek meghatározása A wj együtthatók meghatározása (Levinson-Durbin algoritmus) Kérdés: lehet-e gyors algoritmussal -et meghatározni ismeretében? Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Feladat Egy x(t) gyengén stacionárius sztochasztikus folyamat teljesítmény sűrűség spektruma: Ahol N0=10-5 W/Hz, B=1 kHz. A folyamatot T=250 μs időközönként mintavételezzük. a./ Mekkora távolságú minták között lesz a korreláció abszolút értéke kisebb, mint 1.06*10-3 ? Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Ez felülről becsülhető burkolójával Megoldás Ez felülről becsülhető burkolójával Innen Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Feladat Jelölje xk az eredeti x(t) folyamat T időközönként vett mintáit. Határozza meg az xk folyamathoz a másodfokú lineáris prediktor négyzetes közép értelemben optimális együtthatóit. Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Híradástechnika előadás; Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Prediktív rendszer felépítése

Stacionaritás vagy nemstacionaritás ? Az eddigi modelljeink a a stacionaritás (gyenge stacionaritás) feltételezésén alapultak, holott a valódi híranyagok (beszéd, zene, kép) nemstacionárius folyamatok. Ez azt jelenti, hogy az optimális együtthatók felfrissítésére időről-időre szükség van. A prediktív alapú tömörítés így csak akkor működhet, ha a predikciós egyenletek beállításának a sebessége jóval nagyobb mint a folyamat statisztikájának a változási sebessége.

DPCM kódoló

DPCM kódoló

DPCM dekódoló