Békéscsaba, Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet alapján

Békéscsaba, Tehetetlenségi nyomaték mérése torziós lengések alapján torziós szál nélkül. Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/ Gázok adiabatikus kitevőjének (к) mérése dugattyú harmónikus rezgőmozgása alapján.

Békéscsaba, A harmónikus mozgásegyenlet: A megoldás: Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben, Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási együttható, rendszerek kis rezgései

Békéscsaba, Tehetetlenségi nyomaték mérése  Hengerszimmetrikus testek (tömör, üreges henger pl. befőttes üveg)  Ismert dinamikai módszerek: egyenletesen gyorsuló forgás, torziós lengések (torziós szál, torziós rugó)

Békéscsaba, Célkitűzések  A tehetetlenségi nyomaték meghatározása szolgáló módszer kidolgozása  Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi nyomatékának mérése

Békéscsaba, L 2R   1. ábra Kis csavarodás esetén:

Békéscsaba, Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól: A forgómozgás alapegyenlete: A mozgásegyenlet származtatása elemi úton

Békéscsaba, A tehetetlenségi nyomaték: A kis kitérések miatt a következő közelítések engedhetők meg:

Békéscsaba, Ezeket felhasználva a következő mozgásegyenlethez jutunk: A periodikus mozgás körfrekvenciája:

Békéscsaba, Azt felhasználva, hogy: A tehetetlenségi nyomaték kifejezésében szereplő állandóra a következő adódik:

Békéscsaba, A mozgásegyenlet meghatározása energetikai megfontolások alapján A H magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z kootdinátája a felfüggesztéstől mérve: A henger potenciális energiája:

Békéscsaba, A kinetikus energia a TKP z irányú transzlációjából és a rotációból tevődik össze: A zárt rendszer teljes E=K+U energiája mozgásállandó, azaz:

Békéscsaba, Az energia kifejezhető egyetlen koordináta és annak időderiváltja segítségével: Az energia megmaradását figyelembevéve a  koordinátára a következő mozgásegyenletet kapjuk:

Békéscsaba, Melynek megoldása: ahol

Békéscsaba, felhasználva, hogy valamint adódik.

Békéscsaba, Az adott testhez célszerű a fonalhosszat úgy megválasztani, hogy R<<L (pl. R/L < 0,1) fennáljon, ekkor a k-ra vonatkozó összefüggés második tagja elhanyagolható vagyis T 2 és L között a kapcsolat áll fent.

Békéscsaba, A méréshez használt henger  Befőttes üveg  Szabályos tömör henger  Üreges henger

Békéscsaba, k meghatározása Egy henger tehetetlenségi nyomatéka nem más, mint a R sugarú a r sugarú hengernek a tehetetlenségi nyomatékának a különbsége ahol M* és m* a R és r sugarú képzeletbeli tömör hengerek tömegei: M*= R 2  H , m* = r 2  H 

Békéscsaba, Innen k állandóra adódik:

Békéscsaba, k értékének meghatározása üres henger esetén :

Békéscsaba, k értékének meghatározása tömör henger esetén :

Békéscsaba, Henger tehetetlenségi nyomatéka 1) Üreges henger esetén: 2) Tömör henger esetén:

Békéscsaba, k értékének meghatározása befőttes üveg esetén :

Békéscsaba, Befőttesüveg tehetetlenségi nyomatéka

Békéscsaba, Csillapodás vizsgálata üres üveg esetén

Békéscsaba, Csillapodás vizsgálata vízzel teli üveg esetén

Békéscsaba, Viszkozitás értékek 20 ºC-on  A víz viszkozitása: Pas  A levegő viszkozitása 18· Pas

Békéscsaba, Az ideális gáz adiabaikus kitevője (fajhőhányadosa) Adiabatikus (Q = 0) kvázisztatikus folyamatok esetén

Békéscsaba, κ mérési módszerei  Clement-Desormes módszer  Hangsebesség mérési módszerek  Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus adiabatikus összenyomás)

Békéscsaba, A készülék vázlata

Békéscsaba, m tömegű műanyag henger mozgásegyenlete: A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz nyomása:

Békéscsaba, Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy tetszőleges állapotra: Ahol x a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől mért távolságát jelöli. Innen:

Békéscsaba, A kis térfogatváltozás miatt:

Békéscsaba, A dugattyú mozgásegyenlete: Az effektív rugóállandó:

Békéscsaba, A rezgésidő: Ahonnan:

Békéscsaba, Numerikus adatok A lombik térfogata: A dugattyú tömege: A dugattyú átmérője:

Békéscsaba, A mért rezgésidők, és a к