A SZÓRÁS FONTOSSÁGA ÉS KISZÁMÍTÁSA

A SZÓRÁS Legyen két kis osztályunk, 12-12 tanulóval Nézzük meg az osztályzataikat biológiából „A” osztály: 6 egs, 1 kzp, 2 jó, 3 jeles „B” osztály: 2 egs, 6 kzp, 4 jó Hasonlítsuk össze a két osztályt! Mit kell tennünk legelőször? Megrajzolnunk a hisztogramjaikat.

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy: 5

A   12 fő B 6 1 2 3 4 5

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy: 5

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy: 5

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy: 5 12 + 3 + 8 + 15 = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy: 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2

A   12 fő 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 ånx = 19,68

  12 fő 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 ånx = 19,68 Ö(ånx)/N √(19,68:12) ≈ 1,3

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 ånx = 19,68 Ö(ånx)/N √(19,68:12) ≈ 1,3

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 2,88 + 0,24 + 2,56 + ånx = 19,68 = 5,68 Ö(ånx)/N √(19,68:12) ≈ 1,3

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 2,88 + 0,24 + 2,56 + ånx = 19,68 = 5,68 Ö(ånx)/N √(19,68:12) ≈ 1,3 √(5,68:12)

A   12 fő B 6 1 2 3 4 jegy 5 12 + 3 + 8 + 15 4 + 18 + 16 + = 38 átlag (ā) 38 : 12 ≈ 3,2 a-ā 1,2 0,2 0,8 1,8 (a-ā)2 1,44 0,04 0,64 3,24 nx 6x1,44 2x0,64 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 8,64 + 0,04 + 1,28 + 9,72 2,88 + 0,24 + 2,56 + ånx = 19,68 = 5,68 Ö(ånx)/N √(19,68:12) ≈ 1,3 √(5,68:12) ≈ 0,7

A SZÓRÁS Eredmény: A két osztály átlageredménye azonos (3,2) de az egyikben nagy különbségek vannak a tanulók között (s  1,3), míg a másikban közel állnak egymáshoz (s  0,7). Vagyis a szórás segítségével tudjuk számszerűsíteni a különbséget.

A SZÓRÁSEGYSÉG 103. OLDAL ÁBRA

A NORMÁLGÖRBE 101. OLDAL ÁBRA

A NORMÁLGÖRBE HASZNÁLATA Mekkora a 0 és 1 közötti intervallumba eső terület?

GÖRBE ALATTI TERÜLETEK

A NORMÁLIS KÖZELÍTÉS