Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2008. január 31. M-2 feladatlap

1. Határozd meg az e, f és g értékét, ha e = a 12 összes pozitív egész osztóinak a száma; f = 24 : (− 6)− (− 8); g = A) e = ..................... B) f = ............................. C) g = ............................... D) Számítsd ki az s = ........................

1. Határozd meg az e, f és g értékét, ha e = a 12 összes pozitív egész osztóinak a száma; f = 24 : (− 6)− (− 8); g = a) e = 6 1 pont b) f = 4 1 pont c) 1 pont d) g = 6 1 pont A pont akkor is jár, ha a c) részre nem kapott pontot, de a szorzást helyesen végezte el a rossz részeredménnyel. Ha csak a végeredményt közli helyesen, akkor is jár a c) item 1 pontja. e) 1 pont A pont akkor is jár, ha rossz e, f vagy g értéket kapott, de ezekkel az értékekkel helyesen számolt a törtbe való behelyettesítésnél.

2. Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!)

2. Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!)

3. Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 2 óra 13 perc = .................... perc c) 8,325 m2 = ........................... dm2 c) 1,5 kg 32 dkg = ................... g d) 3725 dm3 – .......................... dm3 = 2,5 m3 e) 31 cm + ............................... mm = 457 mm Megoldás a) 2 óra 13 perc = 133 perc 1 pont b) 8,325 m2 = 832,5 dm2 1 pont c) 1,5 kg 32 dkg = 1820 g 1 pont d) 3725 dm3 – 1225 dm3 = 2,5 m3 1 pont e) 31 cm + 147 mm = 457 mm 1 pont

4. Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre!

4. Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre! Melyik napon varrták a legtöbb kosztümöt? pénteken 1 pont b) Szerdán hány darabbal varrtak kevesebb kosztümöt, mint öltönyt? 5 1 pont c) Melyik nap volt az összesen megvarrt ruhák száma a legtöbb? d) Átlagosan hány öltönyt varrtak meg egy nap ezen a héten? 9 1 pont

5. András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult 5. András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult. Az eredmény-hirdetésen kiderült, hogy Béla 1,6-szer annyi pontot kapott, mint András, Cili pedig fele annyi pontot szerzett, mint András és Béla együtt. Összesen 273 pontot kaptak. A) Mi volt András, Béla és Cili egymás közötti sorrendje? 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. B) Hány pontot szerzett András? (Írd le a megoldás menetét!) C) Hányad részét kapta Cili a hármuk által összesen megszerzett 273 pontnak? (Írd le a megoldás menetét!)

A) Mi volt András, Béla és Cili egymás közötti sorrendje? 5. András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult. Az eredmény-hirdetésen kiderült, hogy Béla 1,6-szer annyi pontot kapott, mint András, Cili pedig fele annyi pontot szerzett, mint András és Béla együtt. Összesen 273 pontot kaptak. A) Mi volt András, Béla és Cili egymás közötti sorrendje? a) 1. Béla 2. Cili 3. András 2 pont Ha Cilit a 2. helyre sorolja, de a másik kettő helyezését felcseréli akkor 1 pontot kap, más esetben nem kap pontot. B) Hány pontot szerzett András? (Írd le a megoldás menetét!) b) x +1,6x + 0,5(x +1,6x) = 273 1 pont c) x = 70 pontot szerzett András. 1 pont C) Hányad részét kapta Cili a hármuk által összesen megszerzett 273 pontnak? (Írd le a megoldás menetét!) d) harmadát 1 pont e) bármilyen, helyes indoklás (pontok kiszámítása, vagy az arányok alapján) 1 pont Ha rosszul számolta ki a pontokat, de ezekkel helyesen írta fel az arányt, akkor is jár a pont.

6. Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) α = .......................... γ = ........................... BD = ....................... TABC=.......................

6. Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) α = 75° 1 pont γ = 30° 1 pont BD = 4 1 pont TABC= 16 1 pont

7. Leírtuk egymás mellé a 100-nál nem nagyobb pozitív páros egész számokat. (Nem soroltuk fel az alábbiakban az összes számot, de a feladat megoldásában úgy kell tekinteni, mintha mindet leírtuk volna!) 2468101214…98100 a) Hány darab számjegyet írtunk le? 97 1 pont b) Hány darab 4-es számjegyet írtunk le? 15 1 pont c) Mi balról a 49. számjegy? 5 1 pont d) A leírt számokat vizsgálva észrevehetjük, hogy előfordul egymás mellett három egyforma számjegy. Sorold fel az összes ilyen lehetőséget a jobb oldali szomszédjukkal együtt! 2224 4446 6668 2 pont Ha csak egy, vagy két helyes megoldást ad, akkor 1 pontot kap.

8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg 8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba.

8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg 8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Minden helyes megoldásért 1-1 pont jár.

9. Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt 9. Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt. Az alábbi ábrán látható egy láda külső méretezése. A láda minden falának vastagsága 5 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány dm3 földdel tudnánk egy ládát színültig megtölteni? ................................... dm3 B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen láda elkészítéséhez? ................................... dm3 C) A láda belsejét vízzáró bevonattal látják el. Hány dm2 vízzáró bevonatra van szükség ládánként? .......................................... dm2

9. Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt 9. Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt. Az alábbi ábrán látható egy láda külső méretezése. A láda minden falának vastagsága 5 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! Megoldás: a) A láda belső méretének meghatározása (30 cm, 30 cm, 80 cm). 1pont b) A téglatest térfogata kiszámításának helyes alkalmazása. 1 pont c) 72 dm3 föld szükséges. 1 pont A b) és c) rész 1-1 pontját akkor is megkapja, ha rosszul határozta meg a belső méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. d) A térfogat 54 dm3. 1 pont A pont akkor is jár, ha rosszul határozta meg a belső méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. e) A belső terület összeszámolásának helyes módja. 1 pont f) 90 dm2 1 pont

10. A linzertészta elkészítéséhez margarinra, lisztre, porcukorra és tojásra van szükség. A hozzávalók tömegének aránya ebben a sorrendben 10 : 15 : 5 : 2. A nyers tészta sülés közben elveszti tömegének tizenhatod részét. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány kg nyers tésztából lesz 3 kg sült linzertészta? ......................................... kg B) Hány dkg liszt kell 1,6 kg nyers tésztához? ...................................................... dkg C) A nyers tészta tömegének hány százaléka a margarin? ....................................

10. A linzertészta elkészítéséhez margarinra, lisztre, porcukorra és tojásra van szükség. A hozzávalók tömegének aránya ebben a sorrendben 10 : 15 : 5 : 2. A nyers tészta sülés közben elveszti tömegének tizenhatod részét. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! Megoldás: a) A sült tészta tömege a nyers tészta tömegének része. 1 pont b) 3,2 kg nyers tészta. 1 pont c) A liszt a tészta része. d) 75 dkg 1 pont e) A margarin a tészta része. f) 31,25% 1 pont