Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 1. Konzultáció

(c) JZsCs Oktató Dr. Johanyák Zsolt Csaba –Tel.: –Fax: – –

(c) JZsCs Ajánlott irodalom 1 Szeder Zoltán: Problémamegoldó folyamat a minőségért és hatékonyságért, BBS-E Számítástechnikai és Könyvkiadó Betéti társaság, Budapest, Kemény Sándor, Papp László, Deák András: Kísérletek tervezése és értékelése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.

(c) JZsCs Ajánlott irodalom 2 Kemény Sándor, Papp László, Deák András: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás, Műszaki Könyvkiadó – Magyar Minőség Társaság, Budapest, 1999.

(c) JZsCs A vizsga/elővizsga menete 2 r é szből á ll Ír á sbeli: –egy kérdés az előre kiadott kérdéssorból –a rendelkez é sre á ll ó idő 20 perc –maxim á lisan 20 pontot lehet szerezni Sz ó beli: –házi feladatok leadása –maxim á lisan 80 pontot lehet szerezni

(c) JZsCs Szóbeli A hallgató bemutatja és megvédi a félévközi feladatokról készített beszámolóját A pontozás alapja –a vizsgáztató által feltett kérdésekre adott válaszok, –a kidolgozott feladatok hibamentességi foka és színvonala, –a csoporttársak által adott értékelés –a beszámoló.

(c) JZsCs Pontozás

(c) JZsCs Tananyag Kísérletek tervezése és kiértékelése Problémamegoldó módszerek – általános áttekintés Hibafaelemzés

Kísérletek tervezése és kiértékelése Gyártási folyamatok optimális beállítása

(c) JZsCs Kísérletmódszertan DOE – Design of Experiments Versuchsplanung und Auswertung Statistische Versuchsmethodik Kísérlettervezés

(c) JZsCs Ajánlott irodalom Kemény Sándor, Deák András: Kísérletek tervezése és értékelése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, ISBN Adler, Ju. P.; Markova, E. V.; Granovszkij, Ju., V.: Kísérletek tervezése optimális feltételek meghatározására, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, ISBN

(c) JZsCs Cél Optimalizálás: olyan paraméterértékek meghatározása, amelyek mellett a folyamat kimenete optimális Egy folyamat paraméterei és kimenete közti függvénykapcsolat meghatározása Kutat á s, folyamatvizsg á lat

(c) JZsCs Gyártási folyamat optimális paramétereinek meghatározása Ismerjük a folyamatot –a folyamat modelljének felállítása, optimális paraméterértékek levezetése –katalógusok –korábbi tapasztalatok Nem ismerjük a folyamatot –próbálgatás –megtervezett kísérletek

(c) JZsCs Fekete doboz modell „fekete doboz” a vizsgált folyamat Y a folyamat kimenete X1X2X3X4X1X2X3X4 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 a folyamat paraméterei külső behatások, zavaró tényezők

(c) JZsCs Próbálgatás Ötletszerű beállítás Próbadarabok készítése Mérések A beállítások javítgatása mindaddig, míg el nem érik a megkívánt eredményt

(c) JZsCs Megtervezett kísérletek előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

(c) JZsCs ÖsszehasonlításPróbálgatás Megtervezett kísérletek Tervezésnincs jelentős ráfordítást igényel Kísérletek száma nagyon magas jól kiválasztott módszerrel elfogadható szinten tartható Optimális eredmény nem valószínű nagy valószínűséggel Statisztikai kiért. nem lehetséges a módszerek többségénél lehetséges

(c) JZsCs A kísérletmódszertan alkalmazása követelmény az autóiparban (Ford) alkalmazási példák: –egy vegyi reaktorban a kitermelés mennyiségének növelése –színek reprodukálása fém tubusok festésénél –Ina Tile: sok a selejt – a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése és átépítése helyett a csempe-massza receptjét változtatták meg úgy, hogy az ne legyen annyira érzékeny az égetés hőmérsékletére

(c) JZsCs A kísérletmódszertan lépései előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

(c) JZsCs Előkészítés faktorok meghatározása faktor szintek optimalizációs paraméter

(c) JZsCs Faktorok meghatározása Definíció: egy mérhető vagy minősíthető változó mennyiség, amely adott időpontban meghatározott jellemzőkkel bír, és hatást gyakorol a folyamatot jellemző mennyiségre (optimalizációs paraméter) kiválasztásmértékegység mérési pontosság mérési mód

(c) JZsCs Faktorok kiválasztása Faktorokkal szembeni követelmények: közvetlenül az objektumra irányuljon a hatása (egyértelmű) függetlenség, pl. termodinamikus rendszer, faktorok: nyomás, hőmérséklet, térfogat pV=nRT összeegyeztethetőség (veszélytelenség)

(c) JZsCs Faktorok kiválasztása faktor figyelmen kívül hagyásának kockázata: –növekszik a kísérleti hiba –nem a valódi optimális beállítást találjuk meg lényegtelen faktorok kiszűrése: rostáló módszerek (ha a faktorszám>15) –Shainin technikák –véletlen kiegyenlítés módszere –Plackett-Burman tervek

(c) JZsCs Faktorok kiválasztása mi akadályoz meg abban, hogy kizárólag névértéken gyártsunk? halszálka diagram

(c) JZsCs Faktorok osztályozása kezelhetőség szempontjából összetettség szempontjából értékelés szempontjából értékkészlet szempontjából

(c) JZsCs Osztályozás kezelhetőség szerint Kézben tartható (irányítható): a faktor bármely értelmezési tartományon belüli értéke beállítható különösebb anyagi vagy műszaki jellegű nehézség nélkül, és a kísérlet során állandó értéken tartható  aktív kísérletek Nem kézben tartható (Taguchi: zajfaktor): a faktor értelmezési tartományon belüli bármely értékeinek beállítása gazdasági, műszaki vagy más jellegű nehézségbe ütközik vagy megoldhatatlan  passzív kísérletek

(c) JZsCs Osztályozás összetettség szerint egyedi összetett, pl. két komponens hányadosa

(c) JZsCs Osztályozás értékelés szerint mennyiségi: idő, hőmérséklet, tömeg, darabszám, reakcióidő, koncentráció, adagolási sebesség, PH érték minőségi: anyagtípus, minőség, technológiai eljárás típusa, készülék, dolgozó személye

(c) JZsCs Osztályozás értékkészlet szerint folytonos: idő, hőmérséklet diszkrét: darabszám

Példák a faktorok kiválasztására

(c) JZsCs Butadién-sztirol-kaucsuk telítetlen savak sóival történő vulkanizálása  Adler 1977  Faktorok: vulkanizálási hőmérséklet, vulkanizálási idő, iniciátor mennyisége, vulkanizáló hatóanyag mennyisége, oxid mennyisége oxid típusa (cink oxid, magnézium oxid), savmaradék típusa (metakrilát, maleát), sókation típusa (Na +, Mg 2+ ).

(c) JZsCs Gépkocsi gyártás cs ö vet pr é selnek egy furatba, é s ragaszt ó val megerős í tik. Az illeszked é s vizsg á lata a kiszak í t á si nyomat é k m é r é s é vel Kem é ny 1999 a furat á tm é rője a ragaszt ó t í pusa a ragaszt ó mennyis é ge

(c) JZsCs Gépkocsi gyártás furatba préselnek egy tengelyt, a cél a kiszakítási nyomaték előírt minimális értékének elérése Kemény 1999] ragasztó típusa ragasztó tömege bepréselési nyomás állási idő

(c) JZsCs Az alumínium elektrolízises előállítási folyamata  Adler 1977  az elektrolizáló kád feszültsége az elektrolízis üzemeltetési szakaszai közötti idő a magnézium-fluorid koncentrációja az elektrolitben a kalcium-fluorid koncentrációja az elektrolitben a kriolit hányados az elektrolit szintje a kádban a szénhabelvétel operációi közötti idő

(c) JZsCs A molibdénérc dúsítási folyamatának vizsgálata  Adler 1977  az érc aprítási ideje a szükséges nátriumoleát mennyisége a szükséges alkáliszulfát mennyisége a szükséges szóda mennyisége a szükséges petróleum mennyisége

(c) JZsCs Egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése szíj keménysége anyag szíj alakja szíj hossza rugóállandó állvány elhelyezkedése állvány távolsága fordulatszám

(c) JZsCs Faktor szintek azon faktorértékek, amiket kipróbálunk a kísérletek során milyen értékhatárok között változtathatjuk a kísérletek során az egyes befolyásoló tényezők értékeit? – tapasztalatok alacsony költségszint  két érték (feltételezve, hogy közöttük lineárisan viselkedik a folyamat)

(c) JZsCs Szintszám és értékek három vagy több szint, ha –nem lehetünk biztosak a lineáris viselkedésben, –ha a folyamat robusztus tervezése a cél értékek: –az előállított termék „jó” legyen –egynél várhatóan „nagyon jó” a termék –másoknál „nem olyan jó” a termék –összeférhető szintek

(c) JZsCs Hibás szintválasztás kockázata x1x1 x 2 =x optfeltételezett x y x optvalódi y1y1 y 2 =y optfeltételezett y optvalódi valódi viselkedés feltételezett viselkedés

(c) JZsCs Jelölésmód előjellel (kétszintes eset): pl. A +, A - betűjellel (kétszintes eset): pl. A J, A R (J-feltételezhetően jó eredményhez vezető szint, R- feltételezhetően gyengébb eredményhez vezető szint) betűjellel (háromszintes eset): pl. A A, A K, A F (A-alsó szint, K-középső szint, F-felső szint) számmal (háromszintes eset) pl. A 1, A 2, A 3

(c) JZsCs Minőségi jellemző (optimalizációs paraméter, célérték) a folyamat eredm é ny é nek m é rt é ke ide á lis esetben numerikus mennyis é g ha a folyamatot t ö bb mennyis é g egy ü ttesen jellemzi, akkor mesters é ges optimaliz á ci ó s param é tert ú n. á ltal á nos é rt é kel é si krit é riumot ( ÁÉ K) á ll í tunk fel

(c) JZsCs A minőségi jellemző típusai kisebb a jobb nagyobb a jobb névérték a jobb

(c) JZsCs Az optimalizációs paraméterrel szemben támasztott elvárások lehetőleg számmal kifejezhető, ha nem mérhető, akkor rangsorolás egyértelműség: egy faktorszint kombináció-hoz egy eredmény + véletlen változékonyság kielégítő pontossággal lehessen mérni univerzális (teljes): segítségével a folyamat sokoldalúan jellemezhető pl. ÁÉK egyszerűen és könnyen kiszámítható fizikailag értelmezhető

(c) JZsCs Acetil aceton előállítása  Adler 1977  Acetil aceton kivonása az acetil-aceton-nátriumból A nyers acetil aceton nátrium lepárlása Etilacetát, aceton és nátrium kondenzálása Alkohol-éter kev. lepárlása ABCDEFJKLMNOGHI

(c) JZsCs Faktorok a kondenzálás reakcióhője (A), az aceton hozzáöntésének időtartama (B), a kondenzálás időtartama (C), a komponensek aránya (D), keverési sebesség (E), a száraz maradék véghőmérséklete (F), pH érték (G), a sósav adagolási sebessége (H), a kiválasztódás hőmérséklete(I), az akohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete az első frakcióban (J), az alkohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete a második frakcióban (K), az alkohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete a harmadik frakcióban (L), az első frakció desztillációs időtartama (M), a második desztillációs időtartama (N), a harmadik desztillációs időtartama (O)

(c) JZsCs Végezzük-e el az optimalizálást a teljes folyamatra egyszerre vagy az egyes szakaszokra külön- külön? ha az egyes szakaszok kimenete jellemezhető egyetlen mennyiséggel, ami magában foglal minden olyan információt, ami a következő szakasz bemenetének jellemzéséhez szükséges, akkor szakaszként optimalizáljunk, mert az sokkal kevesebb kísérletet (kiadást) igényel, mint a teljes folyamatra egyszerre végrehajtott optimalizáció

(c) JZsCs ÁÉK Általános Értékelési Kritérium –egyszerű arányosítás (Taguchi) –kívánatossági függvény (Harrington)

(c) JZsCs Egyszerű arányosítás cél: kisebb a jobb típusú ÁÉK súlyszámok (S k =0..1; k=X,Y,Z, …) megállapítása (S k =1) kísérletek végrehajtása minőségi jellemzők megállapítása minden kísérletre (X i, Y i, Z i,U i,…)

(c) JZsCs Arányosítás minőségi jellemzők legkisebb és legnagyobb értékének megkeresése (X max, X min, Y max, Y min, …) terjedelmek meghatározása (X=X max -X min, Y=Y max -Y min, …) minőségi jellemzők értékeinek transzformálása a [0..1] intervallumba (M ikT, ahol "k" az aktuális min. jellemző, "i" a kísérlet sorszáma)

(c) JZsCs Transzformálás kisebb a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: M ikT =(M ik -M kmin )/(M kmax -M kmin ) nagyobb a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: M ikT =(M kmax -M ik )/(M kmax -M kmin )

(c) JZsCs Transzformálás Névérték (M knév ) a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: ha az aktuális (i.) érték kisebb a névértéknél : M ikT =|M knév -M ik |/ max{(M knév -M kmin ), (M kmax - M knév )} ÁÉK i =(M ikT *S k )

(c) JZsCs A kísérletmódszertan lépései előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

(c) JZsCs Tervezés kölcsönhatások becslése kísérlettervezési technika kiválasztása kísérletterv elkészítése

(c) JZsCs Kísérlettervek osztályozása Faktoriális tervek Válaszfelület tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p Shainin, Taguchi Gauss-Seidel Gradiens (Box-Wilson) Szimplex Sztochasztikus közelítések módszere Négyzetes tervek Latin négyzet Görög-Latin négyzet Hiper Görög-Latin négyzet Youden négyzet Lattice négyzet

(c) JZsCs Hibatényezők csökkentése randomizálásismétlés –egy beállítással –beállítások váltogatásával

(c) JZsCs Végrehajtás paraméterek beállítása minőségi jellemző meghatározása

(c) JZsCs Eredmények elemzése grafikus módszer statisztikai módszer optimális faktorszintek meghatározása vagy visszatérés az előkészítéshez

(c) JZsCs Igazoló kísérletek tervezésvégrehajtáskiértékelés

(c) JZsCs Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

(c) JZsCs Faktorszint váltás egyesével one-by-one többfaktoros folyamat vizsgálata egyszerre mindig csak egy faktort változtatnak, a többi változatlan marad Galilei, Newton kísérletek száma= faktorszám+1

(c) JZsCs Kísérletterv a faktortérben és táblázatosan megadva 12 A B C 4 3 ABC

(c) JZsCs Jellemzők előnyös tulajdonságok: –könnyen ismételhető eljárás –jelentős javulást eredményez bármely tervezetlen eljárással szemben hátrányos tulajdonságok: –nehéz felismerni a faktorok közötti kölcsönhatást, mivel mindig csak egy faktor változik –a vizsgálat során nem lehet figyelembe venni az egyéb zavaró hatásokat

(c) JZsCs Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

(c) JZsCs Egyfaktoros terv egyetlen faktorral és több szinttel dolgozó terv kiértékelése: regresszió elemzés a vizsgált faktor hatásának modellezését a vizsgált értéktartományon belül előfeltétel: –mérhető faktorszintek –minden faktorszintre a minőségi jellemző értéke normál eloszlású legyen, és varianciája ne függjön az adott kísérletet jellemző paramétertől (szinttől) - homogén variancia

(c) JZsCs Regresszió a faktor és a minőségi jellemző egy kétdimenziós teret (síkot) alkotnak minden egyes kísérlet egy pontnak felel meg görbe illesztése a ponthalmazra úgy, hogy az egyes pontok görbétől mért y irányú távolságainak négyzetösszege minimális legyen megkeressük azt a paraméterértéket, amely várhatóan a számunkra optimális minőségi jellemzőt nyújtja a függvénykapcsolat érvényességi korlátai

(c) JZsCs Lineáris regresszió a faktor értékváltozása és a kísérlet eredményének változása között egy egyenessel ábrázolható a kapcsolat kérdések: –van-e kapcsolat az x (faktorérték) és az y (mért eredmény) között?  korreláció vizsgálat –lineárisnak feltételezhető-e ez a kapcsolat?  f-próba, t-próba –az egyenes egyenlete?  legkisebb négyzetek módszere

(c) JZsCs Kísérleti eredmények x (faktorérték)y (mért érték)

(c) JZsCs Korreláció vizsgálat

(c) JZsCs Tapasztalati korrelációs együttható R értékeJelentés 0,7  R  1 Egyértelmű pozitív korreláció 0,3  R < 0,7 Bizonytalan pozitív korreláció -0,3<R< 0,3Nincs korreláció -0,7<R  -0,3 Bizonytalan negatív korreláció -1  R  -0,7 Egyértelmű negatív korreláció

(c) JZsCs t-próba kisz á m í tunk egy t sz é rt é ket, é s ezt ö sszehasonl í tjuk a szabads á g fok () é s a v á lasztott szignifikancia szint () á ltal meghat á rozott t á bl á zatbeli kritikus é rt é kkel | t sz | > t krit  (1-)100 % val ó sz í nűs é ggel á ll í thatjuk, hogy line á ris kapcsolat van x é s y k ö z ö tt | t sz | <= t krit  (1-)100 % val ó sz í nűs é ggel á ll í thatjuk, hogy nincs line á ris kapcsolat x é s y k ö z ö tt

(c) JZsCs Szabadságfok, szignifikancia szint és kritikus érték =k-2=5, mivel a lineáris regresszió által meghatározott egyenes képletében két paramétert kell majd megbecsülnünk a szignifikancia szint =0,01 ha 99%-os biztonsági szinten akarunk nyilatkozni kétoldali eset t krit = t ,1-/2 = t 5, 1-0,005 =t 5, 0,995 = 5,032

(c) JZsCs t sz | t sz | > t krit  99 % valószínűséggel állíthatjuk, hogy lineáris kapcsolat van x és y között

(c) JZsCs Az egyenes egyenlete az egyenes egyenlete: f(x)= a.x + b a pontok elhelyezked é se: y i = a.x i + b +  i az  i -k egym á st ó l f ü ggetlen norm á lis eloszl á s ú v é letlensz á mok, melyeknek v á rhat ó é rt é ke 0 c é l: a és b meghat á roz á sa oly m ó don, hogy a m é rt é rt é keket á br á zol ó pontok f ü ggőleges ir á nyban a lehető legkisebb t á vols á gra legyenek az egyenestől a legkisebb n é gyzetek elv é nek alkalmaz á sa

(c) JZsCs Grafikusan

(c) JZsCs A legkisebb négyzetek elve

(c) JZsCs A legkisebb négyzetek elve

(c) JZsCs Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

(c) JZsCs Csoportfaktoros kísérletterv ha a probléma megoldásához elegendő a rendelkezésre álló feltevések igazolása (igazoló kísérletek) Pl. a futó folyamatokra vonatkozó adatelemzés vagy korábbi kísérletek eredményei arra engednek következtetni, hogy egy bizonyos folyamat-beállítás jelentős javuláshoz vezet

(c) JZsCs Stratégia az egyes faktorok összefoglalása egyetlen csoportfaktorba a csoportfaktor vizsgálata egy egyfaktoros kísérlettel kiértékelés

(c) JZsCs Margarin példa feladat: az eladott darabok számának növelése minőségi jellemző: az eladott darabok száma faktorok: kenhetőség, ár, eltarthatóság és kalóriatartalom feltételezés: –a kenhetőség növelése, a kalóriatartalom és az ár csökkentése az eladások mértékének növekedéséhez vezet –eltarthatóság nem lényeges cél: a feltevések igazolása vagy cáfolása

(c) JZsCs Csoportfaktor Kiértékelést-próba Tubey paraméter nélküli End-Count tesztje (alacsony kísérletszám) Faktor/szint Kenhetőség KalóriatartalomÁr -alacsonymagas + alacsony

(c) JZsCs t-próba két minta átlagainak összehasonlítása ismeretlen szórás és különböző mintanagyság esete kísérletek végrehajtása véletlen sorrendben n + = n - = 6 hónap

(c) JZsCs Eredmények FaktorEladott darabszámy átl (ápr.) 5000 (jan.) 6250 (jún.) 5500 (dec.) 6100 (szept.) 5900 (aug.) (febr.) 8500 (márc.) 8100 (okt.) 6500 (máj.) 7800 (júl.) 8250 (nov.) 7858

(c) JZsCs Vizsgálat véletlen természetű-e az eladásokban megfigyelt különbség, vagy a megváltoztatott beállítási szintre vezethető-e vissza? a két mintából nyert szórásbecslés:

(c) JZsCs nullhipotézis: H 0 :  + = - ellenhipotézis: H 1 :  +   - szignifikancia szint: 5% (  = 1-0,95 = 0,05) szabadságfok: = (n + + n - -2) = (6+6- 2)=10

(c) JZsCs táblázatból: t krit =t ; 1-/2 =t 10; 1-0,025 =t 10; 0,975 =2,288 (kétoldali eset) t sz  t ; 1-/2 (5,99  2,288)  elvetjük a H 0 nullhipotézist 95%-os biztonsággal kijelenthetjük, hogy a (+) beállításnál több darabot tudunk eladni, mint a (-) szint esetén

(c) JZsCs Jellemzők a t-próba érzékenysége növekszik a mintanagysággal a próba az egyes beállításokon belül a normális eloszlás feltételezésén alapul, mégis viszonylagosan érzéketlen az ezen feltevéstől való eltérések iránt

(c) JZsCs End-Count teszt paraméter nélküli eljárás Tubey Shainin B vs. C (Better Versus Current) az összehasonlítás elemi valószínűségszámításra történő visszavezetése

(c) JZsCs Hónap Csoportfaktor (+/- szintek véletlen sora) Eladott darabszám január-5000 február+8000 március+8500 április-6000 május+6500 június-6250 július+7800 augusztus-5900 szeptember október+8100 november+8250 december-5500

(c) JZsCs Rendezett eredmények Eladott darabszámFaktorbeállítás

(c) JZsCs Kísérletek a csoportfaktor hatszor kell beállítani úgy a (+), mint a (-) szintre tizenkét érték ismétlődés nélküli elrendezésére 924 különböző lehetőség van 1/924 (0,1%) annak a valószínűsége, hogy egy ilyen elrendezés véletlenszerűen bekövetkezik a (+) beállítási szinttel 99,9%-os valószínűséggel jobb eredményeket érünk el, mint a (-) szint esetén

(c) JZsCs A csoportfaktoros kísérletterv jellemzői előnyös tulajdonság: a szükséges ráfordítás egy egyfaktoros kísérlettel megegyező hátrányos tulajdonság: az egyes befolyásoló tényezők hatásaira vonatkozóan nem jutunk információkhoz

(c) JZsCs Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

(c) JZsCs Teljes faktoriális kísérletterv lehetővé teszi az egyes faktorok és ezek együttes hatásának vizsgálatát a minőségi jellemzőre vonatkozóan egyszerre több faktort változtatunk lehetővé válik a beállításokhoz kapcsolódó középértékek és az ún. hatások számítása főhatások: az egyes faktorok beállításából erednek kölcsönhatások: több faktor egyidejű beállításának eredményeképpen keletkeznek

(c) JZsCs Kísérletterv a faktortérben és táblázatosan megadva 12 A B C 3 ABC

(c) JZsCs Esztergálási példa faktorok: fordulatszám (A), előtolás (B) szintek száma: 2 minőségi jellemző: felületi érdességre kísérletek száma: X n = 2 2 = 4 szintek: –A: "-" 500 ford/perc, "+" 1000 ford/perc –B: "-" 30 cm/perc, "+" 40 cm/perc

(c) JZsCs Tervmátrix minden faktorhoz egy oszlop az első oszlopban A a másodikban B (-) -al kezdve az első faktor két soronként váltja az előjelét, a második faktor szintén (-) -al kezd, és soronként váltja az előjelét

(c) JZsCs Kiértékelő mátrix ABABRtRt

(c) JZsCs Kiértékelés egyszerű hatásvizsgálat variancia elemzés függvénykapcsolat meghatározása

(c) JZsCs Egyszerű hatásvizsgálat Főhatások:

(c) JZsCs Főhatások grafikusan

(c) JZsCs Főhatások feltételezzük, hogy a faktor értékváltozása és az érdességmélység változása között lineáris kapcsolat áll fenn "A" főhatása: 35  m -10  m = 25  m a fordulatszám "-"-ról "+"-ra váltása átlagosan 20  m -el növeli az R t értékét (érdességmélység)  a fordulatszám "-"-ra állítása ajánlott "B" főhatása: -27,5  m +17,5  m = -10  m az előtolás "+" beállítását kell választani

(c) JZsCs Kölcsönhatás ha egy bizonyos jelenség (hatás) csak a faktorbeállítások egy bizonyos kombinációja esetén figyelhető meg pl. egy motor égési folyamatának optimalizálásánál csak egy bizonyos levegő-üzemanyag mennyiség aránynál érhető el az optimális teljesítmény két faktor kölcsönhatása: a két faktor célértékre gyakorolt együttes hatásának mértéke

(c) JZsCs Példa a kölcsönhatásra egy beteg meghűlés ellen bevesz egy tablettát, ami kis mértékben rontja reakcióképességét tapasztalatból tudja, hogy egy pohár sör elfogyasztása egészen kis mértékben rontja a reakcióidejét ha a gyógyszer után alkoholt fogyaszt, akkor az a reakcióképességének drasztikus romlását vonja maga után mindkét tényezőnek önmagában csekély hatása van, azonban kombinációjuk egy erős kölcsönhatást eredményez

(c) JZsCs Kölcsönhatások grafikusan

(c) JZsCs Kölcsönhatás számítása nem lép fel kölcsönhatás a folyamat optimális beállításához a főhatásokból indulunk ki optimális faktorértékek: A - B +

(c) JZsCs Főhatások és kölcsönhatások grafikusan

(c) JZsCs Jellegzetes kölcsönhatásábrák

(c) JZsCs

(c) JZsCs Kiegyensúlyozott tervek ortogonális tervek pl. teljes faktoriális kísérleti terv egy faktor minden szintje azonos mértékben fordul elő egy oszlopon belül kétszintes esetben két tetszőlegesen kiválasztott oszlop előjeleit összeszorozva a kétfajta lehetséges eredmény (+ és -) szintén azonos számban fordul elő lehetővé teszi: –az értékek átlagolását –az eredmények nagyobb információtartalmát

(c) JZsCs Részleges faktoriális kísérletterv a sok faktorral rendelkező teljes faktoriális kísérleti tervek nagy ráfordítást igényelnek  csökkentett tervek alkalmazási feltétel: elhanyagolható legyen a kettes vagy magasabb rendű kölcsönhatás eljárás: a tervmátrix elhanyagolható kölcsönhatáshoz tartozó oszlopát egy új faktor vizsgálatához használjuk ("rátelepítés") hatás: átfedések

(c) JZsCs Rátelepítés SszABAB SszABC

(c) JZsCs Átfedés SszABCBCAC Ssz A BC B AC C

(c) JZsCs A rátelepítés és az átfedések kockázata egy tortát kell sütni, amelynek magassága (y [cm]) a lehető legnagyobb legyen faktorok: –"A" sütőpor:(-) 5 g, (+) 10 g –"B" víz: (-) 20 ml, (+) 40 ml –"C" szakács öltözéke: (-) csokornyakkendő, (+) nyakkendő feltételezés: a sütőpor és a víz közötti kölcsönhatás elhanyagolható

(c) JZsCs Tortasütés példa kiválasztott tervtípus: részleges faktoriális kiinduló terv: kétfaktoros teljes faktoriális rátelepítés: az AB kölcsönhatás helyére a C faktort

(c) JZsCs Kísérleti eredmények SszABCy Hatás419

(c) JZsCs Hatásvizsgálat

Köszönöm a figyelmet!